2025-2026学年浙江省舟山市普陀区部分校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省舟山市普陀区部分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x=1−2y B.1x=1−2y C.x22.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是(

)A. B.

C. D.3.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为(

)A.4×10−6 B.4×10−7 C.4.下列计算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.a5.如图，AB//CD，若∠1=54°，则∠2的度数是(

)A.36°

B.54°

C.126°

D.136°6.下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是(

)A.(2a+b)(2a+b) B.(2a+b)(2b+a)

C.(2a−b)(2a+b) D.(2a+b)(−2a−b)7.已知x=1y=2，是方程3x−my=1的一个解，则m的值为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−28.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为(

)A.x+y=83000x=y B.x+y=830003x=5y

C.x+y=830005x=3y9.如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A=∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE=CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有(

)

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④10.如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中a>b.把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长为a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1=S2，则a，A.a=2b B.2a=3b C.3a=5b D.3a=4b二、填空题11.已知方程3x−y=2，用含x的代数式表示y，则y=

．12.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△A′B′C′.若B′C=4，则BC′的长是

．13.已知a=32，b=3−2，c=30，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为14.如果x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值为

．15.已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=8y=−3，则关于x，16.如图1是长方形纸片ABCD，点E，F分别在BC，AD上，将纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在点C1，D1，C1E交AD于点G，得到∠D1FE=115°，再沿着GH折叠(如图2)，使GC2⊥FD1，垂足为点N，则∠NGF=______三、解答题17.计算：

(1)(−3)2+(1218.错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养．

小明解方程组2x−y=3①5x−2y=4②的过程如下：

解：由①×2得：4x−2y=3③…第一步

②−③，得：x=1…第二步

把x=1代入①，得：y=−1…第三步

∴原方程组的解为x=1y=−1…第四步

19.先化简，再求值：(2a+1)2−(2a−3)(2a+3)，其中a=−20.如图，D是BC上一点，DE/​/AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD=180°．

(1)求证：DF/​/AC；

(2)若∠B+∠C=130°，求∠FDE的度数．21.聪聪计算一道整式乘法的题：(x+m)(5x−4)将第一个多项式中的“+m”抄成“−m”，得到的结果为5x2−34x+n．

(1)求m，n的值．

(2)22.随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．

(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你写出所有购买方案；

(3)若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，在(2)中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．23.有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab，ab，a2分别为4个小方块的面积．

(1)请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系：______．

(2)利用(1)中的结论解决：若a+b=7，ab=12，则a2+b2=______，(a−b)2=______．

(3)如图2所示，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S24.如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).小宁将一个含60°角的直角三角板PMN(∠P=90°,∠PMN=60°)按如图1放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且PM//EF．

(1)填空：∠PNB+∠PMD______∠P(填“>”“<”或“=”)．

(2)∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．

①如图2，当NO/​/EF时，求α的度数；

②如图3，小宁将三角板PMN沿直线AB左右移动，并保持PM//EF(点N不与点G重合)，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3x−2

12.【答案】8

13.【答案】b<c<a

14.【答案】±10

15.【答案】2−4

16.【答案】40°，25°．

17.【答案】16

6x18.【答案】第二步是消元，消元的依据是等式的基本性质，小明的解答不正确，方程组的解为x=−2y=−7．19.【答案】解：(2a+1)2−(2a−3)(2a+3)

=4a2+4a+1−4a2+9

=4a+10，

当a=−320.【答案】(1)证明：∵DE//AB，

∴∠A=∠DEC．

∵∠DEC+∠AFD=180°，

∴∠A+∠AFD=180°．

∴DF/​/AC．

(2)解：∵DE//AB，

∴∠EDC=∠B．

∵DF//AC，

∴∠FDB=∠C．

∵∠FDE+∠FDB+∠EDC=180°，∠B+∠C=130°，

∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−(∠B+∠C)=180°−130°=50°．

21.【答案】m=6，n=24；

5x22.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：2x+3y=953x+2y=105，

解得：x=25y=15．

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元．

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+15n=250，

解得：m=10−35n，

∵m，n均为正整数，

∴m=7n=5，m=4n=10，m=1n=15，

∴共3种购买方案，方案一：购进A型车7辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车1辆，B型车1