2026年吉林省长春市第108中学中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省长春市第108中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1.手机信号的强度通常采用负数来表示.绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是(

)A.−85 B.−89 C.−96 D.−1012.据2026年3月3日《人民日报》报道，截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，普及率达42.8%，将数据602000000用科学记数法表示应为(

)A.0.602×109 B.6.02×109 C.3.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，若∠A=50°，则∠DEC=(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°4.如图，某同学正在参加滑雪项目比赛，滑道的坡比i=1：3，当他沿斜坡向下直线滑行80m时，他下降的高度为(

)A.203m

B.40m

C.805.下列关于直线y=3x−1的说法正确的是(

)A.与y轴交于点(−1,0) B.一定经过点(1,2)

C.y随x的增大而减小 D.图象过一、二、三象限6.下列计算结果正确的是(

)A.(ab)3=a3b3      B.7.如图，将正方形ABCD绕着其对称中心顺时针旋转45°后得到正方形EFGH，正方形ABCD与正方形EFGH组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转(    )能与自身重合．A.22.5°

B.45°

C.60°

D.90°8.如图，点P在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0，x<0)的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为OA的中点，连接PB、OP，若S△ABP=2，则kA.−2

B.−4

C.−6

D.−8二、填空题9.实数−2，π，5，113中无理数的个数是

．10.分解因式：4a2−12a+9=

．11.用不等式表示：x的平方与3的和大于5

．12.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=120°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为

．13.某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是

队.(填“甲”或“乙”)

14.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：

①四边形ADFE是平行四边形；

②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；

③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；

④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．

其中正确结论有

(填上所有正确结论的序号)．三、解答题15.先化简，再求值：(2x−1)2+(x+6)(x−2)，其中x=−316.长春市人民广场是中心景观类环岛形交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出.用画树状图(或列表)的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．17.“翻开一本书，就是打开一个世界，让心灵在文字间自由翱翔”.某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别读420页和300页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数是乙同学每天读书页数的1.2倍，结果乙同学比甲同学提前1天完成.求乙同学每天读书多少页？18.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线．19.图①、图②、图③是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中△ABC的BC边确定点E，连结AE，使BE：BC=1：2；

(2)在图②中△ABC的AC边确定点G，连结BG，使AG：CG=1：1；

(3)在图③中△ABC内部确定一点M，连结BM并延长交AC边于点N，使BM：MN=2：1．

20.《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90，E.90≤x≤100五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图：

其中C等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次活动共抽取了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图；

(2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，D组扇形所对应圆心角的度数是______°；

(3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．21.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区PM2.5浓度y(单位：μg/m3)与监测时间x(单位：h)的变化情况，函数图象如图所示．

(1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式．

(2)当x=2时，求y的值．

(3)当0≤x≤10时，直接写出y≥6022.【定理呈现】

如图①，在圆O中，弦AB、CD相交于点P，小明经过探究发现如下结论：AP⋅PB=CP⋅DP，我们称这个结论为相交弦定理，下面是小明证明定理的过程，请你帮助下面完成缺失部分的证明过程．

证明：如图②，连结AC、BD，

缺失部分

…

AP⋅PB=CP⋅DP．

【定理应用】

如图③，在圆O中，弦AB、CD相交于点P，AP=4，PB=6，PD=3PC，求线段CD的长；

【拓展提升】

如图④，在圆O中，AP=4，BP=6，过点P作线段CD与圆交于点C、D23.如图①，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点B出发，沿射线BC运动，连结AP，将△ABP沿AP翻折得到△APB′，设PB=x(x>0)，回答下列问题：

(1)∠AB′P=______°，AB′=______；

(2)当B′落在AD边上时，求证：四边形ABPB′为正方形；

(3)连结BB′，当AB′=BB′时，在图②中用圆规和无刻度直尺画出点B′的位置，并求出x的值；

(4)当点B′到矩形相邻两个顶点的距离相等时，直接写出x的值．

24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−1的图象与y轴交于点A，抛物线的顶点为点B，点P在直线y=x上运动，点P横坐标为m，x轴上有一点M(1,0)，连结PM，将PM绕点M逆时针旋转90°并扩大到原来的2倍得到线段MC，连结PC．

(1)求点A和点B坐标；

(2)当PC平行x轴时，求m的值；

(3)设MC中点为D，当抛物线与线段PC交点为N时，连结DN，若tan∠DNC=2时，直接写出m的值；

(4)当抛物线在△PMC内的图象y随x的增大而增大时，写出m1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2.

10.【答案】(2a−3)11.【答案】x212.【答案】420°

13.【答案】甲．

14.【答案】①③④

15.【答案】5x2−11，原式16.【答案】13．17.【答案】乙同学每天读书50页．

18.【答案】证明：∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠B=90°，

∵∠CAD=∠B，

∴∠CAD+∠DAB=90°，

∴∠CAB=90°，

又∵AB为⊙O的直径，

∴AC是⊙O的切线．

19.【答案】

20.【答案】；50

78;108

∵这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%的比例确定最后得分，

而小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，

则小敏的成绩为86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90，

∴小敏能参加决赛

21.【答案】y=10x+4