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高考大题规范解答——数列(1)证明：数列{nan}是等差数列；(2)给定正整数m，设函数f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋amxm，求f′(－2)．[教材链接]本题源自人教A版选择性必修第三册第132页例4、第134页练习第3题、第140页复习参考题8第8题，北师大版选择性必修第一册第257页习题7－3第2题．[解析]

由递推关系证数列是等差数列＋错位相减法(逻辑思维能力、运算求解能力)得分保障：得分点：第(1)问关键在于得到等差数列的定义式；第(2)问得出数列通项公式得1分，求出导函数得2分，代入－2得1分，利用错位相减法计算并化简正确得5分，写出最终答案得1分．失分点：第(2)问中，未能正确求导；使用错位相减法时过程中出现了计算错位；最终答案忘记除以3.2．(15分)(2025·天津卷，19){an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝b1＝2，a2＝b2＋1，a3＝b3.(1)求{an}，{bn}的通项公式．(2)∀n∈N*有Tn＝{p1a1b1＋p2a2b2＋…＋pnanbn|p1，p2，…，pn∈I}，I＝{0,1}．(ⅰ)求证：∀t∈Tn，均有t<an＋1bn＋1；(ⅱ)求Tn中所有元素之和．[考情速递]以数列为载体，创设科学情境．本题考查等差、等比数列，并以新定义的形式引入集合Tn，体现了集合语言的科学表述和抽象数学符号的美感，重点考查学生数学抽象和逻辑推理素养，题目饱含数学思维，渗透了数学思想．[解析]

(1)第1步：设{an}的公差和{bn}的公比，得到通项公式设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，则{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)d，{bn}的通项公式为bn＝2×qn－1.(2分)第2步：利用条件建立方程，求得q，d由a2＝b2＋1得2＋d＝2q＋1，即d＝2q－1，①由a3＝b3得2＋2d＝2q2.②将①代入②，化简得q2－2q＝0，又q≠0，得q＝2，则d＝2q－1＝3.(4分)第3步：写出{an}，{bn}的通项公式故an＝3n－1，bn＝2n.(6分)第2步：计算Tn中所有元素之和所以Tn中所有元素之和为2n－1·S＝2n－1[(3n－4)×2n＋1＋8]＝(3n－4)×4n＋2n＋2.(15分)提能训练练案[38]2．(2025·天津部分区期中联考)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝1，b1＝2，a4＝2a2，b4＝4(b3－b2)．(1)求{an}和{bn}的通项公式；[解析]

(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1＝1，a4＝2a2，可得d＝1，所以an＝n由b1＝2，b4＝4(b3－b2)，又q≠0，可得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，从而{bn}的通项公式为bn＝2n.3．(2025·江苏镇江期中模拟)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a3＋3a4＝S5，a1a5＝S4，数列{bn}满足

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