八年级数学单元测试题含详解

同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念与性质贯穿了整个初中乃至高中的几何学习。这份单元测试题旨在帮助你巩固全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）、性质应用以及简单的辅助线添加技巧。请认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请用黑色或蓝色水笔作答，字迹工整。3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，超出区域的答案无效。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各组图形中，一定是全等形的是()A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个能够完全重合的三角形2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠DFE(此处应有图形：△ABC与△DEF全等，对应点A-D,B-E,C-F)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用尺规作图法作∠AOB的平分线，其步骤如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D；②分别以点C,D为圆心，大于1/2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点E；③画射线OE。则射线OE就是∠AOB的平分线。小明判定△OCE≌△ODE的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，若PB=3，则PC的长为()A.2B.3C.4D.无法确定(此处应有图形：∠BAC，P在角平分线上，PB⊥AB，PC⊥AC)6.下列说法中，正确的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等7.如图，AC=AD，BC=BD，则下列结论错误的是()A.∠CAB=∠DABB.∠ACB=∠ADBC.AB垂直平分CDD.CD垂直平分AB(此处应有图形：△ACB和△ADB共享AB边，AC=AD,BC=BD)8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一点到AB,AC的距离相等D.AB=2AE(此处应有图形：等腰△ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC)9.如图，要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A,C,E在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△EDC的理由是()A.SSSB.SASC.ASAD.HL10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长为()A.4B.6C.8D.10(此处应有图形：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD为∠CAB平分线，DE⊥AB)---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为18，AB=5，BC=6，则AC=______，EF=______。12.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是：__________（只需写出一个即可）。(此处应有图形：△ABC和△ADC共享AC边，∠1和∠2分别是∠BAC和∠DAC)13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F。若BF=AC，则∠ABC的度数为______度。(此处应有图形：△ABC，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F)14.已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是______（填判定方法的简写）。15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD=______度。(此处应有图形：等腰△ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC)16.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度。(此处应有图形：2x2的方格纸，形成三个角∠1,∠2,∠3)---三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(此处应有图形：B,E,C,F共线，AB=DE，AC=DF，BE=CF)18.(8分)已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。(此处应有图形：∠1和∠2是一对对顶角或有公共顶点的角，连接AB,AE,BC,ED形成两个三角形)19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=ED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长。(此处应有图形：Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB)20.(10分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，连接AN,BM，交于点P。(1)求证：AN=BM；(2)求∠APM的度数。(此处应有图形：线段AB，C为AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN与BM相交于P)21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。(此处应有图形：梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F)22.(10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E,F分别在AC,BC上，且ED⊥FD。(1)求证：DE=DF；(2)若AC=2，求四边形ECFD的面积。(此处应有图形：Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，D为AB中点，ED⊥FD，E在AC上，F在BC上)---八年级数学单元测试题（全等三角形）详解同学们，做完以上测试题后，你对全等三角形的掌握程度如何呢？下面是详细的解答过程，希望能帮助你梳理思路，巩固知识。---一、选择题1.D解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形。A、B、C选项中的图形虽然可能形状或大小相似，但不一定能完全重合。只有D选项符合全等形的定义。2.D解析：∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∴点C与点F是对应顶点。∴BC=EF（对应边相等），∠BAC=∠EDF（对应角相等），AC=DF（对应边相等），∠ABC=∠DEF（对应角相等）。故D选项中∠ABC=∠DFE错误。3.B解析：已知AB=A'B'（一边），∠A=∠A'（一角）。A选项：AC=A'C'，可由SAS判定全等；B选项：BC=B'C'，是SSA的情况，不能判定全等；C选项：∠B=∠B'，可由ASA判定全等；D选项：∠C=∠C'，可由AAS判定全等。4.A解析：由作图步骤可知，OC=OD（第一步作弧），CE=DE（第二步作弧），OE为公共边。∴△OCE≌△ODE（SSS）。5.B解析：∵点P是∠BAC的平分线上一点，且PB⊥AB，PC⊥AC，∴PC=PB=3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。6.C解析：A选项，AAA只能判定相似，不能判定全等；B选项，周长相等的三角形形状不一定相同；C选项，全等三角形能够完全重合，故面积相等；D选项，面积相等的三角形形状和大小不一定相同。7.D解析：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ACB≌△ADB（SSS）。∴∠CAB=∠DAB（A正确），∠ACB=∠ADB（B正确）。设AB与CD交于点O，则可证△ACO≌△ADO（SAS），得CO=DO，∠AOC=∠AOD=90°，∴AB垂直平分CD（C正确，D错误）。8.D解析：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC（等腰三角形三线合一），故BD=CD（B正确）。∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF（A正确）。AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB,AC的距离相等（C正确）。AE=AF，但AB不一定等于2AE，除非∠B=30°等特殊情况，题中未给出，故D不正确。9.C解析：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°。∵CD=BC，∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∴△ABC≌△EDC（ASA）。10.B解析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，AC=AE。∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°。∴△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD=1。∴BD=√(DE²+BE²)=√2（此步可略，看周长）。△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6。---二、填空题11.7，6解析：△ABC的周长=AB+BC+AC=18，∴AC=18-AB-BC=18-5-6=7。∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=6（对应边相等）。12.AB=AD（或BC=DC，或∠B=∠D）解析：已知∠1=∠2（∠BAC=∠DAC），AC为公共边。若添加AB=AD，则△ABC≌△ADC（SAS）；若添加BC=DC，则△ABC≌△ADC（SSS）；若添加∠B=∠D，则△ABC≌△ADC（AAS）。13.45解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°。∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC。又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC（AAS）。∴BD=AD。∴∠ABC=∠BAD=45°（等腰直角三角形）。14.HL解析：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE（斜边），AC=DF（直角边），∴依据是HL。15.30解析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。∵BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=70°。∴∠DBC=180°-2×70°=40°。∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40°=30°。16.135解析：观察图形，可证左上角的两个小直角三角形全等，得∠1+∠3=90°，而∠2=45°（等腰直角三角形的锐角）。∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°。---三、解答题17.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。18.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。在△ABC和△AED中，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∠B=∠E，∴△