初等数论及应用（第二版）教案全套 黄学军

PAGEPAGE9《初等数论》课程教案一、课程信息课程名称初等数论适用专业数学与应用数学课程代码04011301课程类别专业必修学分学时3学分/48学时开设学期第5学期先修课程高等代数、数学分析后续课程抽象代数等大纲编写人黄学军大纲审核人孙海二、课程简介《初等数论》课程是高等师范院校数学与应用数学专业的一门专业必修课。本课程主要授予数的整除、不定方程和不定方程组、同余和同余方程等基础知识和基本理论，揭示关于整数整除的性质、规律，介绍取整函数方程、不定方程、同余方程等不同类型方程的求解方法。通过学习本课程，学生能获得有关初等数论的基础知识，提高计算能力，熟悉数论的分析、研究、解决问题的思想方法，获得严谨的数学抽象思维能力、数学研究和数学应用的初步能力，为后续课程的学习和以后从事中学数学教学打下良好基础。三、课程目标通过本课程的学习，学生能达到以下目标：目标1：能阐述整除、不定方程、同余等基本概念，能归纳有关整除、不定方程、同余的性质、公式、定理等，理清整除、带余数的除法与同余之间的关系。【毕业要求3学科素养】目标2：能运用整除、不定方程、同余及同余方程的理论分析并解决有关整除、解不定方程、同余及解一次、二次同余方程等方面问题，建构抽象思维、数学建模和代数运算等基本能力。【毕业要求3学科素养】目标3：能理解具体与抽象、特殊与一般等辩证关系，归纳本课程所涉及的数学思想方法并运用它们系统化本课程的知识体系。【毕业要求3学科素养】目标4：能养成自主、严谨学习的习惯，体会本课程与中学数学内容之间的联系，在课前预习、课堂讨论、课后作业等环节中养成问题意识和反思学习效果，建构探索与求知的理念。【毕业要求7学会反思】（二）课程目标对毕业要求分解指标的支撑关系毕业要求分解指标课程目标3.学科素养（H）3-1能够掌握数学学科的基础知识，具有较强的数学语言表达能力、空间想象能力和运算能力，能够立足数学学科思想和方法了解数学学科知识体系的发展历史和前沿动态，系统地获得数学逻辑推理的训练，整合形成数学学科知识体系结构。课程目标1课程目标2课程目标33-2具备数学建模等数学应用能力，具备数学与物理、统计等其他学科之间的融合方法，清楚数学学科与社会实践的内在联系。7.学会反思（M）7.1具有终身学习和专业持续发展意识，能有效开展自主学习和进行职业生涯规划。课程目标4（三）课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级指导综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3M课程目标4L四、教学要求课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标1整除、带余数除法的概念和性质，最大公因数、最小公倍数的概念和性质，质数合数的概念和性质，算术基本定理，取整数函数[x]的概念和性质。9整除、带余数的除法的概念及其性质，最大公因数最小公倍数的概念及性质，质数的概念与性质，算术基本定理，取整函数的概念与性质。带余数的除法及性质，最大公因数和最小公倍数的性质，算术基本定理。讲授为主听课学习课堂练习通过拓展资料，了解兔子数列、哥德巴赫猜想、孪生素数等资料，增加对学科课程的热爱和兴趣，学习刻苦钻研的精神。二元一次不定方程的概念和求解公式，n元一次不定方程、不定方程组的概念。3二元一次不定方程的概念和求解公式。二元一次不定方程的概念和求解公式。讲授为主听课学习课堂练习同余的概念和性质，完全剩余系、简化剩余系的概念和性质，欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理。7同余的概念和性质，完全剩余系、简化剩余系的概念和性质，欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理。同余的性质，完全剩余系、简化剩余系的性质，欧拉定理。讲授为主讲练结合听课学习课堂练习小组讨论一次同余方程的概念和求解公式，平方剩余、平方非剩余的概念、性质，勒让得符号概念及性质，指数的概念和性质。10一次同余方程的概念和求解公式，平方剩余、平方非剩余的概念、性质，勒让得符号概念及性质，指数的概念和性质一次同余方程的求解公式，平方剩余、平方非剩余，勒让得符号的性质，指数的概念。讲授为主听课学习课堂练习目标2辗转相除法求最大公因数，最小公倍数的求解，质因数的标准分解，取整的计算及相关问题的求解。6辗转相除法求最大公因数，最小公倍数的求解，质因数的标准分解，取整的计算及相关问题的求解。最大公因数分成倍数之和，取整函数相关问题的求解。讲练结合听课学习小组讨论培养计算能力。运用公式解一元一次不定方程及多元一次不定方程，运用整除理论解特殊的不定方程。4运用公式解一元一次不定方程及多元一次不定方程，运用整除理论解特殊的不定方程。多元一次不定方程解的结构。讲授为主听课学习课堂练习学习推广、转化的思想，学习数学研究的思想方法。运用同余理论解与同余有关的问题，欧拉函数的计算以及相关问题的求解。2运用同余理论解与同余有关的问题，欧拉函数的计算以及相关问题的求解。运用同余理论、欧拉定理对同余式的化简。讲授为主听课学习提高逻辑思维能力。运用公式解一次同余方程，判断平方剩余和平方非剩余，运用同余理论解高次同余方程，勒让得函数的计算，质数模的二次同余方程的求解。3运用公式解一次同余方程，判断平方剩余和平方非剩余，运用同余理论解高次同余方程，勒让得函数的计算，质数模的二次同余方程的求解。一次同余方程的求解公式，平方剩余、非剩余的判断。讲授为主小组讨论课堂练习介绍费尔马大定理，学习严谨治学的精神。目标3从整除到带余数的除法，从二元一次不定方程到多元一次不定方程，从不定方程到不定方程组的求解，从一次同余方程到同余方程组，再到高次同余方程。2特殊与一般，具体与抽象的辩证关系。特殊与一般，具体与抽象的辩证关系。讲授讨论结合听课学习小组讨论课堂练习形成辩证唯物主义观点，培养反思能力。目标4整除、带余数的除法与同余之间的本质联系，不定方程、不定方程组与代数方程、方程组之间的联系。2归纳抽象不同对象的共性归纳抽象不同对象的共性。讲授讨论结合听课学习课堂练习培养学生的逻辑思维与反思能力。五、考核与评价（一）课程考核内容、考核方式与课程目标对应情况课程目标考核内容考核方式形成性评价终结性评价目标1整除、带余数除法的概念和性质，最大公因数、最小公倍数的概念和性质，质数合数的概念和性质，算术基本定理，取整数函数[x]的概念和性质。1.平时作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课堂出勤期末闭卷笔试二元一次不定方程的概念和求解公式，n元一次不定方程、不定方程组的概念。同余的概念和性质，完全剩余系、简化剩余系的概念和性质，欧拉定理、费尔马小定理、威尔逊定理。一次同余方程的概念和求解公式，平方剩余、平方非剩余的概念、性质，勒让得符号概念及性质，指数的概念和性质。目标2辗转相除法求最大公因数，最小公倍数的求解，质因数的标准分解，取整的计算及相关问题的求解。1.平时作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课堂出勤期末闭卷笔试运用公式解一元一次不定方程及多元一次不定方程，运用整除理论解特殊的不定方程。运用同余理论解与同余有关的问题，欧拉函数的计算以及相关问题的求解。运用公式解一次同余方程，判断平方剩余和平方非剩余，运用同余理论解高次同余方程，勒让得函数的计算，质数模的二次同余方程的求解。目标3从整除到带余数的除法，从二元一次不定方程到多元一次不定方程，从不定方程到不定方程组的求解，从一次同余方程到同余方程组，再到高次同余方程。1.平时作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课堂出勤期末闭卷笔试目标4整除、带余数的除法与同余之间的本质联系，不定方程、不定方程组与代数方程、方程组之间的联系。1.平时作业2.章节测试（在线）3.课堂展示（讨论、回答问题等）4.课堂出勤期末闭卷笔试（二）考核评价方案考核类型考核内容（题型）考核评价方式考核评价标准分值课程目标平时形成性评价（40%）考勤、课堂表现1.考勤、迟到、旷课2.随堂问答、讨论基础分60分，1.全勤+20分，迟到、早退1次扣5分；2.课堂上交手机+10分，一次不交扣5分，课堂玩一次手机扣10分；3.课堂回答问题正确一次+1分，课后参与讨论1次2分；4.期末累积总分超过100分记100分，低于100的记实际分。20分目标1、目标2、目标4平时作业书面作业1.优秀（90-100）：作业全部完成，基本正确，字迹工整，解题过程详细规范；2.良好（80-90）:作业全部完成，正确率80%以上，书写工整规范，或者作业全部完成，正确率100%，书写不规范或个别题目没有解题过程；3.中等（70-80）：作业全部完成，书写详细规范，正确率70%以上，或者作业完成80%以上，全部正确；4.及格（60-70）：作业全部完成，书写工整规范，正确率60%左右，或者作业完成60-70%，全部正确；5.不交作业0分，作业正确率低于60%，或作业完成60%以下，根据实际给0-60分；6.期末取所有平时作业成绩加权平均。50分目标1、目标2、目标3单元测验章节测验1.每次测验严格按照测验评分标准打分；2.期末取所有测验成绩加权平均。20分目标1、目标2、目标3期中考试期中测验严格按照期中考试评分标准打分。10分目标1、目标2、目标3期末评价（60%）填空题24分目标1、目标2、目标3选择题24分目标1、目标2、目标3解答题44分目标1、目标2、目标3证明题8分目标1、目标3六、其他（一）自主学习要求认真做好课前预习、课后复习，及时收看学习通发布的学习视频，按时完成发布的随堂测验、线上章节测验、网络作业，将测验完成情况纳入到平时成绩的形成性考核评价方案中。（二）课程资源1、建议教材《初等数论》，黄学军，中国铁道出版社，2014年第1版。2、主要参考书[1]《初等数论》（第三版），闵嗣鹤严士健编，高等教育出版社，2003。[2]《初等数论选讲》，李复中编，东北师范大学出版社,1984。[3]《初等数论》，翁凯潘承洞潘承彪，北京：科学出版社，1990。[4]《初等数论》，胡典顺、徐汉文，科学出版社，2010年6月第一版。3、课外学习资源相关网络资源，如学习通上的精品课程、自考试题。制订时间：2015年5月修订时间：2021年9月附件《初等数论》课程目标达成度评价办法一、评价依据《初等数论》课程目标达成度评价依据《数学与应用数学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法本课程课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价1.确定课程目标权重依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级指导综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3M课程目标4L根据上表，本门课程有4个课程目标，每个课程目标对2个毕业要求的支撑力度有高（H）、中（M）、低（L）之分，为了便于操作，赋值H=3、M=2、L=1。课程目标1对毕业要求分解指标点有a1个H，b1个M,c1个L；课程目标2对毕业要求分解指标点有a2个H，b2个M,c2个L；课程目标3对毕业要求分解指标点有a3个H，b3个M,c3个L；……。各课程目标权重计算公式：（a1*3+b1*2+c1*1）/[（a1+a2+a3+a4）*3+(b1+b2+b3+b4)*2+(c1+c2+c3+c4)*1]课程目标权重之和为1。2.课程目标达成度计算课程目标达成度评价采用“考核成绩分析法”，随机抽取1-2个教学班级为样本，课程考核材料包括考试、测验、作业、小组研讨、合作学习、探究性学习、实验（实习、设计）报告、读书报告等。课程目标达成值计算：课程目标权重考核方式课程目标达成值形成性评价40%终结性评价60%分值考核成绩分值考核成绩课程目标10.33课程目标20.34课程目标30.22课程目标40.11合计1各课程目标达成值=（形成性评价成绩/分值）*权重+（终结性评价成绩/分值）*权重课程目标达成值=各目标达成值之和3．《初等数论》课程的整体目标达成度评价标准参照《乐山师范学院学分制管理办法》及《乐山师范学院学士学位授予条例》规定，平均学分绩点≥2.0者才可获得学士学位。学分绩点2.0折算课程考核最低成绩为70分，因此，本课程的整体目标达成度评价标准设定为“达到0.70为评价合格”。（二）间接评价。除直接评价外，课程还应进行间接评价。间接评价采用问卷调查法，根据课程目标及课程考试方案科学设计问卷内容，随机抽取1-2个教学班级为样本，发放问卷，组织学生填报并回收问卷，对问卷结果进行统计分析，以调查课程目标达成情况。三、持续改进根据课程直接评价和简介评价结果，分析反思教与学的不足，提出切实可行的改进思路及具体举措，撰写课程目标达成度分析报告。字数500字以上。附件1.课程大纲审核评价表附件2.课程目标达成度评价办法《初等数论》课程大纲审核评价表审核评价内容执笔教师自查教研室审核专业负责人评价课程目标1.课程目标按照知识、能力、情感或价值观等多维度确定；2.课程目标能体现“产出导向”和“学生中心”，体现学生学习成效；3.课程目标明确支撑毕业要求指标点；4.课程目标能引导课程的教学与考核，具有可学可教可测性。教学要求1.教学内容能够支撑课程目标的实现；2.学时分配合理、教学重难点把握准确、突出；3.教学方式适切课程目标的达成，学习方式能够有效指导学生学习；4.课程思政结合点准确、有效。课程考核1.考核内容全覆盖且完全支撑课程目标；2.形成性评价方式多样化，评价（评分）标准恰当、具体、细致，体现能力培养；3.终结性评价题型多样，覆盖课程目标落实且分值分配合理，参考答案（技能要点）及评分细则详细。附件及格式要求1.格式完整，要素齐备；2.《课程目标达成度评价办法》科学合理，操作性强，有助于课程教学持续改进。审核评价小组意见：组长签名：年月日整改结果反馈：执笔人签名：年月日教学院审核意见：同意实施。院长签名：年月日《初等数论》课程目标达成度评价办法一、评价依据《高等代数1》课程目标达成度评价依据《数理学院数学与应用数学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法本课程课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价1.确定课程目标权重。依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级指导综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2课程目标