2026年湖北省新八校高三5月联考数学试题及答案

高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。}，则A∩B=3.已知圆台O1O2，其上底面圆O1半径为1，下底面圆O2半径为4，体积为28π,则该圆台的表面积为A．20πB．25πC．37π4.已知点M(0,a)，N(6,4)到同一直线的距离分别为7和3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排语文、数学、英语、物理、政治、体育6节课各一节的课程表，要求数学、物理课都在上午且不相邻，体育课在下午，则不同的排课方法数有A．36种B．72种C．96种6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“{Sn}为单调递增数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.在△ABC中，tan=4tan双曲线Γ以B，C为焦点，且经过点A，则Γ的离心率为曲线y=f(x)与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线y=f(x)于点M，若直线AM，BM的斜率分别为，4，则w=第2页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点．若z1=-（i为虚数单位向量OA绕原点逆时针方向旋转90°,且模长变为原来的2倍后与向量OB重合，则B．点B在第三象限1110.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1=m（m为正整nn+4体表面上一点（包含边界则A．若PA=PD，PB=PC，则点P存在且唯一B．若PD=6，则点P在△ABC内第3页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知由样本数据点集合{(xi,yi)现发现其中一个样本数据点(3.5,6)误差较大，去除后重新求得的回归直线l:y=2x+，则13.椭圆+y2=1的左焦点为为椭圆上的一个动点，则PFi+PAi的最小值=9x0，其中x0是函数f(x)=ex+1-4x2在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且atanB=(2c-a)tanA.（1）求角B的大小；（1）直线l:y=x+m与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切，求a的值；（2）若f(x)≥g(x)，求a的取值范围.第4页共4页如图1，边长为2的正方形ABCD，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE、AF、EF翻折，使得B、C、D三点重合于点P（图2M为棱EF的中点，AE上有一动点Q.（图1图2）（1）证明：AP丄平面PEF；（2若AM与平面PQF所成角的正弦值为，求λ的值.18.（17分）甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下：①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打；②第一轮甲乙对打，丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打；④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相互独立．甲胜乙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为.（1）在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为X，求X的数学期望；（2）求在第n轮游戏中，甲乙对打的概率；（3）求在第n轮游戏中，甲获胜的概率.19.（17分）在直角坐标系xOy中，动点P到点F(2,0)的距离比它到x=-1的距离多1．记P的轨迹为Γ.（1）求轨迹Γ的方程；（2）过(x+2)2+y2=4上一点M（异于原点）作曲线Γ的切线，切点为A.（i）求FA的最大值；求的取值范围.高三数学参考答案1-4ABDC5-8BDBC9ABD10BC11BCD1.【答案】A:A∩B={2,5}，故选：A.2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C【解析】由题意可得：分别以点M(0,a)，N(6,4)为圆心，7和3为半径的两圆有两条公切线，则两圆相故选：C.5.【答案】B【解析】由题意可得先排上午，从语文、英语、政治中选2课排上午，产生3个空挡；再排数学和物理，最后排下午，故有AAA=72种故选：B.6.【答案】D反之，an=4，则Sn=4n是单调递增7.【答案】B【解析】如图所示，以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系xOy，设Γ的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c．设ΔABC的内心为I，过点I分别作BC,AC,AB边的垂线，垂足分别为M,N,P.由=4tan知B>C，故点A在Γ的因此AC-AB=AN+CN-AP-BP=CN-BP=CM-BM=2a，又CM+BM=2c，所以CM=c+a,BM=c-a.设ΔABC的内切圆半径为r，则tan,tan，故，即，所以Γ的离心率为．故选B8.【答案】C【解析】由题意可得：函数y=f(x)的最小正周期为T=，点C是线段MB的中点.(φ)(2φ)A(|π-φ(φ)(2φ)A(|π-φ,0)|，则M|-,-sinφ|.(w,(w,(w,4π3故选：C.9.【答案】ABDz1z1z1,z2)21 (,3)2(322(2,)21 (,3)2(322(2,5z-z=z2(,11故选：ABD.10.【答案】BC11.【答案】BCD【详解】对A:若PA=PD，PB=PC，则P为线段AD的中垂面与线段BC的中垂面的交线与表面的交点，如图，有两个点P1,P2，故A错误； 部分，点P在ΔABC内的轨迹长度为，故B正确； 52BCPCPB 52BCPCPB故点P在以B,C为焦点，为长轴长的椭圆上，即2a=,2c=而DB+DC=2<2a，故点D在椭圆内，在空间中将该椭圆绕BC旋转一周得到椭球面，则椭球面上任一点Q都有因此AD与椭球面必有交点，根据两点之间线段距离最短，故PA+PD的最小值为1，故C正确；设P(x,y,z)，则①若点P在坐标平面上，由对称性，不妨设P∈平面ACD，则(4,(4,22PA2+PB2+PC2+PD2=4y2-2y+4z2-2z+3=4|(y-1)|2+4|(z-1)|(4,(4,22故选：BCD12.【答案】0.8【解析】依题意，=1.5x+2过样本中心点(3,6.5)，去除样本数据点(3.5,6)后，剩余的数据的平均值 13.【答案】【详解】设椭圆的右焦点为F,，则当且仅当P,A,F,三点共线取等号.14.【答案】ln8（或写成3ln2）【详解】f,(x)=ex+1-8x，f,,(x)=ex+1-8，故f,(x)在(1,3ln2-1)上单调递减，在(3ln2-1,+∞)上单调递增，又a232a2+100000x0+1=lnx0-1，由sinA>0得sinBcosA=2sinCcosB-sinAcosB，3分所以sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，即sin(B+A)=2sinCcosB．5分ΔABC24ΔABC2416．【详解】（1）设直线l:y=x+m与曲线y=f(x)=f(x)≥g(x)不成立，所以a<0不符合题意.故a≤2e3.综上所述，a的取值范围为(0,2e3.（2）由（1以P为坐标原点，分别以PE,PF,PA为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则λ(1,0,2)，故Q(λ,0,22λ)，8分lPF.n=0ly=0λlPF.n=0ly=0λ(22,(22,解得t=，故λ=．15分18．【详解】（1）第1轮甲乙对打，故第二轮甲乙不可能对打，则第二轮甲只能和丙或丁对打．若第三轮甲乙对打，则甲乙在第二轮都胜或者都负；故X所有可能得值为1,21分22(2,(2,2，22(2,(2,2，第3轮甲乙对打，则第2轮甲和丙打，乙和丁打，此时甲和乙同胜或同负；甲和丁打，乙和丙打，此时甲和乙同胜或同负；, X12 X12P （2）设在第n轮游戏中，甲乙对打的概率为pn，甲丙对打的概率为qn，甲丁对打的概率为rn=1-pn-qn，在第n+1轮游戏中，甲和乙对打，则第n轮游戏中，甲丙对打，或者甲丁对打，故pn+1=qn+1-pn-qn)，即pn+1=1-pn)，8分55(5)[5)8555(5)[5)851313(8,n1313(8,21313(8,n21313(8,2442613(8,2442613(8,x22+y2x22+y2故轨迹Γ的方程为：2yy2y2所以直线MA的方程为y1y=4(x+x1)，2222x812y18或：因为A在曲线Γ1:y=2·、i2·ix上，则，故Γ1在A处的切线的斜率k=x812y18直线AT的方程为y1y=4(x+x1)切线方程不证明扣2分）4y1，所以y2=4上一点M，使得MN=2等价于直线MA到N的距离不大于2，所以228（ii）设过点M的