2022黄冈数学试卷+答案+解析

2022年湖北省黄冈市中考数学真题一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑)1.(2022湖北黄冈,1,3分)-5的绝对值是 ()A.5 B.-5 C.-15 D.2.(2022湖北黄冈,2,3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ()A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.(2022湖北黄冈,3,3分)北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造,该五环由21000个LED灯珠组成,夜色中就像闪闪发光的星星,把北京装扮成了奥运之城,将数据21000用科学记数法表示为 ()A.21×103 B.2.1×104 C.2.1×105 D.0.21×1064.(2022湖北黄冈,4,3分)下列图形中,对称轴条数最多的是 ()A.等边三角形 B.矩形C.正方形 D.圆5.(2022湖北黄冈,5,3分)下列计算正确的是 ()A.a2·a3=a6 B.(-2a2)3=-6a6C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a26.(2022湖北黄冈,6,3分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 ()A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.(2022湖北黄冈,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则AD的长为 ()A.π B.43π C.53π8.(2022湖北黄冈,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF=CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是 ()A.4 B.3 C.2 D.1二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上)9.(2022湖北黄冈,9,3分)若分式2x−1有意义,则x的取值范围是10.(2022湖北黄冈,10,3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=54°,则∠3=度.

11.(2022湖北黄冈,11,3分)若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1,x2,则x1·x2的值是.

12.(2022湖北黄冈,12,3分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF.

13.(2022湖北黄冈,13,3分)小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是.

14.(2022湖北黄冈,14,3分)如图,有甲、乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高度AB为m.(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,结果保留整数)

15.(2022湖北黄冈,15,3分)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点:勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;……,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是(结果用含m的式子表示).

16.(2022湖北黄冈,16,3分)如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时t的值为.

图1图2三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)17.(2022湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值:4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1.18.(2022湖北黄冈,18,8分)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1280元,问至少买乙种快餐多少份?19.(2022湖北黄冈,19,8分)为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟).按照完成时间分成五组:A组“t≤45”,B组“45<t≤60”,C组“60<t≤75”,D组“75<t≤90”,E组“t>90”.将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是度,本次调查数据的中位数落在组内;

(3)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.每天完成书面作业

时间条形统计图

每天完成书面作业

时间扇形统计图

20.(2022湖北黄冈,20,9分)如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A6,−12,B12,n两点,与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE(1)求y1与y2的解析式;(2)观察图象,直接写出y1<y2时x的取值范围;(3)连接AD,CD,若△ACD的面积为6,则t的值为.

21.(2022湖北黄冈,21,9分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,BC与过点A的切线EF平行,BC,AD相交于点G.(1)求证:AB=AC;(2)若DG=BC=16,求AB的长.22.(2022湖北黄冈,22,10分)为增强民众生活幸福感,市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场,计划在360m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉.市场调查发现,甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉种植费用为15元/m2.(1)当x≤100时,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时,①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少?最少是多少元?②受投入资金的限制,种植总费用不超过6000元,请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.23.(2022湖北黄冈,23,10分)问题背景:一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是:如图2,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明ABAC尝试证明:(1)请参照小慧提供的思路,利用图2证明:ABAC=BD应用拓展:(2)如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点,连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC=1,AB=2,求DE的长;②若BC=m,∠AED=α,求DE的长(用含m,α的式子表示).图1图2图324.(2022湖北黄冈,24,12分)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D.(1)直接写出点B和点D的坐标;(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=12时,求点P的坐标(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2,求S1S图1图2

2022年湖北省黄冈市中考数学真题1.A|-5|=5,故选A.2.C∵圆锥的俯视图为圆(含圆心),∴A选项不符合题意;∵三棱锥的左视图是三角形,∴B选项不符合题意;∵四棱柱的俯视图是四边形,∴D选项不符合题意.故选C.3.B21000=2.1×104,故选B.4.DA选项中的图形有3条对称轴,B选项中的图形有2条对称轴,C选项中的图形有4条对称轴,D选项中的图形有无数条(每一条直径都是)对称轴,故选D.5.Ca2·a3=a5,故A错误;(-2a2)3=-8a6,故B错误;2a+3a=5a,故D错误.故选C.6.A只要有一个飞船零件出现问题将导致发射失败出现事故,所以A适宜采用全面调查方式;由于B、D的检查都具有破坏性,故适宜采用抽样调查方式;C无法进行全面调查,故适宜采用抽样调查方式.7.B连接CD,∵∠B=30°,∠C=90°,AB=8,∴∠A=60°,AC=4,∵CA=CD=4,∴△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴所求弧长为60π×4180=4π3,8.B根据尺规作图可得MN垂直平分线段AC,∴AE=CE,AF=CF,又AD∥BC,∴∠AEF=∠CFE=∠AFE,∴AE=CE=AF=CF,∴四边形AECF是菱形,故①正确;∵AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∴∠AFB=∠FCA+∠FAC=2∠FCA=2∠ACB,故②正确;∵∠B=90°,∴∠BAC+∠BCA=90°,∵AF平分∠BAC,又∠FAC=∠FCA,∴∠BAF=∠FAC=∠ACB=30°,又∵∠B=90°,∴BF=12AF.设BF=a,则AF=2a=CF,∴CF=2BF,故④正确;菱形AECF的面积=12AC·EF=CF·CD,∴AC·EF≠CF·CD,故③错误.综上,①②④正确,9.答案x≠1解析由分式2x−1有意义得x-1≠0,∴x10.答案126解析由对顶角可得∠2=∠1=54°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠3=126°.11.答案3解析由根与系数的关系可得x1·x2=3.12.答案BC=EF(答案不唯一)解析∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,又∵AB=DE,∴添加BC=EF可用SAS判定;添加BE=CF也可用SAS判定;添加∠ACB=∠F可用AAS判定;添加∠A=∠D可用ASA判定.13.答案1解析用A、B、C分别表示石头、剪刀、布,则随机出手一次,所有可能出现的情况有AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC,共9种,它们出现的可能性都相等,其中,平局的情况是AA、BB、CC,共3种,∴所求概率是39=114.答案16解析过点A作AE∥BC交CD的延长线于E点,如图所示,则AB=CE,在Rt△AED中,α=45°,∴ED=AE,在Rt△AEC中,β=58°,∴CE=AEtan58°≈1.6AE,∵CD=CE-ED,∴1.6AE-AE=6,解得AE=10,∴AB=CE=1.6AE=16.故甲建筑物的高度AB=16m.15.答案m2+1解析设弦为x,则股为(x-2),根据勾股定理列方程得(2m)2=x2-(x-2)2,解关于x的方程得x=m2+1.故其弦是m2+1.16.答案25+2解析由题图可知当t=4s时,点P与点B重合,点P从B到C用时8-4=4s,∴BC=AB=4cm,当AP恰好平分∠BAC时,如图所示,△ABP和△APC都为等腰三角形,作AE⊥PC于E点,则AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,设BP=xcm,则AP=AC=BP=xcm,PE=CE=4−x2cm,∴42-x+4−x22=x2-4−x22,化简得x2+4x-16=0,∵x>0,∴x=25难点突破作辅助线AE⊥PC,构造两个直角三角形ABE和ACE,然后应用勾股定理求出BP是解答本题的突破口.17.解析原式=4xy-2xy+3xy=5xy.当x=2,y=-1时,原式=5×2×(-1)=-10.18.解析(1)设买一份甲种快餐需x元,一份乙种快餐需y元,依题意,得x解得x答:买一份甲种快餐需30元,一份乙种快餐需20元.(2)设买乙种快餐m份,则买甲种快餐(55-m)份,依题意,得30×(55-m)+20m≤1280,解得m≥37.答:至少买乙种快餐37份.19.解析(1)100.详解:这次调查的样本容量为25÷25%=100.补全的条形统计图如图所示.(2)72;C.详解:在扇形统计图中,B组的圆心角为360°×20100=72∵本次调查了100个数据,第50个数据和第51个数据都在C组,∴本次调查数据的中位数落在C组.(3)1800×10+20+25+40100=1710(人)答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1710.20.解析(1)把A6,−12代入y2=mx,得-1∴m=-3.∴y2=-3x把B12,n代入y2=-3x,∴B12把A6,−12,B12,−6代入y1=得6k+∴y1=x-132(2)12<x<6提示:由题图可得,当12<x<6时,y1<y2(3)2.理由:过D作y轴的平行线交AB于M点,则S△ACD=S△ADM+S△CDM=12DM·xA=12DM×6=3DM∴DM=2.∵DF∥MC,CF∥DM,∴四边形FCMD为平行四边形,∴CF=DM=2,∴t=CF=2.解题关键第(3)问中将三角形ACD的面积转化为3DM是求出t的关键.21.解析(1)证明:∵AD是☉O的直径,EF是☉O的切线,∴AD⊥EF.∵BC∥EF,∴AD⊥BC.∴AB=AC.∴AB=AC.(2)如图,连接OB.∵AD⊥BC,BC=16,∴BG=12BC=8设☉O的半径为r,则OB=r,OG=DG-OD=16-r.在Rt△OBG中,OG2+BG2=OB2,即(16-r)2+82=r2.∴r=10.∴AG=AD-DG=2r-DG=20-16=4.在Rt△ABG中,AB=BG2+AG22.解析(1)当0<x<40时,y=30.当40≤x≤100时,设y=kx+b,依题意,得30=40k+∴y=-14x+40∴y=30,0<(2)①由题意可知360-x≥3x,解得x≤90.又x≥30,∴30≤x≤90.当30≤x<40时,w=30x+15(360-x)=15x+5400,∵15>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=30时,w最小值=15×30+5400=5850.当40≤x≤90时,w=−14x+40x+15(360-x)=-14x2+25x+5400=-14(x-50∵-14<0,对称轴为直线x=50∴当x<50时,w随x的增大而增大,∴当x=40时,w取得最小值,为6000.当x>50时,w随x的增大而减小,∴当x=90时,w取得最小值,为5625.∵5625<5850<6000,∴w的最小值为5625,此时甲种花卉种植面积为90m2,乙种花卉种植面积为360-90=270m2.答:甲种花卉种植面积为90m2,乙种花卉种植面积为270m2,总费用最少,最少是5625元.②30≤x≤40或60≤x≤90.详解:当30≤x<40时,由①知w=15x+5400,∵种植总费用不超过6000元,∴15x+5400≤6000,∴x≤40,故满足条件的x的取值范围为30≤x<40.当40≤x≤90时,由①知w=-14(x-50)2+6025∵种植总费用不超过6000元,∴-14(x-50)2+6025≤6000∴x≥60或x≤40,故满足条件的x的取值范围为60≤x≤90或x=40.综上,甲种花卉种植面积x的取值范围为30≤x≤40或60≤x≤90.解后反思本题综合考查了一次函数、一元一次不等式,二次函数在实际生活中的应用,运用了待定系数法求一次函数的表达式,配方法求二次函数的最值,同时对学生的运算能力、逻辑思维能力都提出了很高的要求.23.解析(1)证明:∵CE∥AB,∴∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED,∴△ABD∽△ECD.∴ABEC=BD∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.又∠BAD=∠CEA,∴∠CAE=∠CEA,∴AC=EC,∴ABAC=BD(2)①在Rt△ABC中,AC=1,AB=2,则BC=AB2+∴BD=BC-CD=5-CD.由折叠的性质可知,∠BAD=∠CAD,DE=CD,∴AD平分∠BAC,由(1)可得ABAC=BDCD,即21∴CD=53,即DE=5②∵BC=m,∴BD=BC-CD=m-CD.由折叠的性质可知∠C=∠AED=α,DE=CD,在Rt△ABC中,tanα=ABAC又ABAC=BDCD,∴tanα=∴BD=CD·tanα,即m-CD=CD·tanα,∴CD=m1+tan即DE=m1+tan24.解析(1)B(5,5),D(2,-4).详解:令y=x2-4x=x,解得x=0(舍)或x=5,∴B(5,5).∵y=x2-4x=(x-2)2-4,∴顶点D(2,-4).(2)当