1.1　第2课时　集合的表示-2026-2027学年高中必修一数学人教A版

第2课时集合的表示素养目标思维导图针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合(直观想象).课前自主学习问题1.观察下面的两个集合.①中国的五岳组成的集合;②小于10的正偶数所构成的集合.(1)上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?若能,请列举出来.提示:能.①中元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山;②中的元素为2,4,6,8.(2)除了用自然语言描述这两个集合,还可以用其他方法表示上述两个集合吗?提示:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山};②小于10的正偶数所构成的集合可表示为A={2,4,6,8}.问题2.(1)不等式x-2<3,x∈N的解集能用列举法表示吗?提示:能,表示为{0,1,2,3,4}.(2)不等式x-2<3的解集能用列举法表示吗?为什么?提示:不能,由x-2<3,得x<5,因为比5小的数有无数个,不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示.问题3.不等式x-2<3的解集中所含元素的共同特征是什么?如何用集合来表示不等式x-2<3的解?提示:元素的共同特征是x∈R且x<5.用集合可表示为{x∈R|x<5}.【核心概念】1.列举法把集合的所有元素__________出来,并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法.2.描述法设A是一个集合,把集合A中所有______________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.3.集合的分类有限集:含有有限个元素的集合;无限集:含有无限个元素的集合.一一列举具有共同特征课堂合作探究探究点一

用列举法表示集合【典例1】用列举法表示下列集合:(1)方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合;(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合;(3)函数y=2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合.【思维导引】本题主要考查了集合的表示法.(1)(3)可直接求出相应的元素,然后利用列举法表示;(2)先确定元素,再用列举法表示出相应的集合.

探究点二

用描述法表示集合【典例2】(2025·威海高一检测)给出下列说法:①在直角坐标平面内,第一、三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0};②所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1};③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合.其中正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.0个【解析】选A.第一象限内的点的坐标x>0,y>0,即xy>0,第三象限内的点的坐标x<0,y<0,即xy>0,故①正确;所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1,n∈Z},故②错误;集合{(x,y)|y=1-x}是点集,集合{x|y=1-x}表示数集,不是同一集合,故③错误.【类题通法】用描述法表示集合的注意点(1)代表元素:写清楚该集合代表元素的符号.(2)格式:所有描述的内容都要写在花括号内.(3)确定性:不能出现未被说明的字母.(4)特殊情况:在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.

【题后反思】最高次项的系数含有字母时,应先讨论系数是否为零,以确定方程是几次,从而用不同的方法解决问题.【类题通法】解决描述法表示集合的关键明确代表元素:若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.

课堂练习

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