一定是直角三角形吗课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗

在直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方.反过

来，如果一个三角形中有两边长度的平方和等于第三条边长度的平方，那么

这个三角形一定是直角三角形吗？你有哪些方法验证？

勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是①

⁠

三角形.当a＜c，b＜c且a2＋b2＞c2时，此三角形为②

三角形；当a2＋b2＜c2时，此三角形为③

三角形；当a2＋b2＝c2时，此三角形为④

三角形.直

角锐角钝角直角【例1】以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（

C

）.A.

1cm，2cm，3cmB.

2cm，3cm，4cmC.

6cm，8cm，10cmD.

5cm，12cm，18cmC

下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（

C

）.A.

1.5，2，3B.

2，3，4C.

1，

，

D.

5，13，14C

勾股数1.

勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个⑤

称为勾股数.

正整数

【例2】下列各组数中是勾股数的是（

A

）.A.

5，12，13B.

1，1，2C.

2，2，3D.

，

，

A

（2025•南山外国语集团期中）下列各组数中，是勾股数的为

（

C

）.A.

1，1，2B.

1.5，2，2.5C.

7，24，25D.

6，12，13C

1.

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（

D

）.A.

BC＝8，AC＝15，AB＝17B.

BC∶AC∶AB＝3∶4∶5C.

∠A＋∠B＝∠CD.

∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D2.

已知△ABC的三边为a，b，c，且（a＋b）（a－b）＝c2，则

（D）.A.

△ABC是锐角三角形B.

c边的对角是直角C.

△ABC是钝角三角形D.

a边的对角是直角D3.

（2025•龙岗区龙岭初级中学期中）2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉

管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平.在建造过程中，工程

师需验证海底沉管安装的垂直精度.现有四组测量数据（单位：米），其中

可构成直角三角形以确保安装精度的是（

A

）.A.

6，8，10B.

5，6，7C.

7，8，9D.

10，12，15A4.

（2025•龙华区新华中学教育集团期中）下列各组数：①3，4，5，②4，

5，6，③5，12，13，④6，8，10.满足勾股数的有（

B

）.A.

4组B.

3组C.

2组D.

1组B5.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝

24，BC＝15，求AB的长.解：如图，连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，∴AC2＝AD2＋DC2＝72＋242＝625，∴AC＝25.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝252－152＝400，∴AB＝20.6.

（2025•龙岗区百合外国语学校期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝

20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；解：（1）∠D是直角.理由如下：如图所示，连接AC.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.∵CD＝7，AD＝24，∴CD2＋AD2＝72＋242＝49＋576＝625，∴CD2＋AD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴∠D是直角.（2）求四边形ABCD的面积.

7.

（2025•上海外国语大学附属中学月考）阅读与探究：勾股定理是一个基本的几何定理，在我国西汉时期算书《周髀算经》就有

“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的

直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫作一组“勾股数”.【探究1】（1）①如果a，b，c是一组勾股数，即满足a2＋b2＝c2，则ka，kb，kc

（k为正整数）也是一组勾股数.如：3，4，5是一组勾股数，则

⁠

也是一组勾股数.6，8，10

（答案不唯一）解：6，8，10（答案不唯一）解析：∵3，4，5是一组勾股数，又k为正整数，∴当k＝2时，ka＝6，kb＝8，kc＝10，且62＋82＝36＋64＝100＝102，∴6，8，10也是一组勾股数.（答案不唯一）②另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派

就曾提出：a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1（n为正整数）是一

组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数.证明：∵a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1，∴a2＋b2＝（2n＋1）2＋（2n2＋2n）2＝4n2＋4n＋1＋4n4＋8n3＋4n2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，c2＝（2n2＋2n＋1）2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴a2＋b2＝c2，∴a，b，c是一组勾股数.

【新课导学】知识点1①直角②锐角③钝角④直角例1C变式训练1C知识点2⑤正整数例2A变式训练2C【随堂小测】1.

D2.D3.A4.B5.

解：如图，连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，∴AC2＝AD2＋DC2＝72＋242＝625，∴AC＝25.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2－BC2＝252－152＝400，∴AB＝20.6.

解：（1）∠D是直角.理由如下：如图所示，连接AC.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.∵CD＝7，AD＝24，∴CD2＋AD2＝72＋242＝49＋576＝625，∴CD2＋AD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴∠D是直角.

7.

解：【探究1】（1）①6，8，10（答案不唯一）

解析：∵3，4，5是一

组勾股数，又k为正整数，∴当k＝2时，ka＝6，kb＝8，kc＝10，且62＋82＝36＋64＝100＝102，∴6，8，10也是一组勾股数.（答案不唯一）②证明：∵a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1，

∴a2＋b2＝