代数式课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

3.1代数式第1课时

代数式1.理解用字母表示数的意义.（重点)2.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.（难点）一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．➽➽由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量。用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。…(1)按这种方式，拼摆2个正方形需要()根小棒。拼摆3个正方形需要()根小棒。(2)拼摆5个这样的正方形需要()根小棒?71016(3)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?第1个4根第2个第100个3根3根…有没有其他计算方法？先摆1根第1个3根第100个…第2个3根3根还可以这样(4)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?第1个4根第2个第x个3根3根…4＋3×(x－1)第x个3根1＋3×x先摆1根第1个3根…第2个3根或者这样在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。字母可以表示任何数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?运算定律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法分配律

a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba(ab)c＝a(bc)(a＋b)c＝ac＋bc用字母表示数的运算律(1)今年李华m岁，去年李华_

____岁，5年后李华__

__岁。(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。(3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。(4)如果一个正方体的棱长是a－1,那么这个正方体的体积是_

_

_,表面积是__

__。(m－1)(m＋5)

(2a＋10)(a－1)36(a－1)2用字母表示下列问题：①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.字母表示数注意事项3×x3xbaabnnn21nnn÷3

像4＋3(x－1),x＋x＋(x＋1),m－1,m＋5,1,2a＋10,(a－1)³,6(a－1)²等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。代数式的定义：2.为了庆祝六一儿童节，某幼儿园矩形用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照图中的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴棒的根数为（

）A.2＋6nB.6n＋8C.8nD.4n＋4BA

5.如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_________。mnpq3.某市某日的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为

℃。4.假设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是

。mn－pq(t－11)k＋26.超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了

元。（5x＋1.5y）用字母表示规律代数式用字母表示数量关系3.1代数式第2课时代数式的意义与代数式求值1.能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.（重点）2.通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.（难点）周末，妈妈为小明买了双舒适又美观的运动鞋，但小明在鞋的标识上并没有找到自己的鞋码.你能读懂标识上的信息吗？你知道这双鞋是多大尺码的吗？爱学习爱钻研的小明上网搜到了两条信息。265表示脚长265mm我国制定的鞋码（单位：码）计算方法：脚长×2-10（脚长单位：厘米）如果脚长为x（厘米），你能用代数式表示鞋码吗？能计算出小明的鞋码吗？解:（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元。例1

某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？代数式10x＋5y还可以表示哪些生活中的问题？

如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用；解:（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.

因此，他们应付445元门票费.例1

某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位:kg）与人体身高（单位:m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18，体重过轻；BMI高于24，体重超重。（1）设一个人的体重为w(千克)，身高为h(米)，请用含w,h的代数式表示这个人的BMI。（2）张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？

由于18.5＜21.22＜24之间，因此，他的体重适中。（3）你的身体质量指数是多少？自己算一算。n123456785n＋6n211（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.162126313641461491625364964逐渐增大n2先超过100

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.思考：若2x－y＝3，求4x－3－2y＝__.＝4x－2y－3＝2(2x－y)－3＝2×3－3＝3例2

若a＋2b－7＝0,求a＋2b－3的值？解：由题知：

a＋2b＝7

a＋2b－3＝7－3＝4－2a－4b＋1＝?

整体代值法①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；

②整体代入求值。探究新知例3

若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.所以a＋b＝－1，

所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.间接代值法：

用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果。

2．下图是一个“数值转换机”的示意图，若输入x，y的值分别为4，－2，则输出的结果是(

)A．15 B．5 C．－5 D．－15DD4.已知a＋b＝5,ab＝6,则ab－(a＋b)＝___.13．已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为2km/h，则轮船顺流而下时的速度为

km/h，逆流而上时的速度为

km/h.(a＋2)(a－2)

直接代入求值代数式(求值)用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。将一个代数式看成一个整体，然后将整体的值代入求值。整体代入求值间接代入求值要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式求值。3.1代数式第3课时整式1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念。2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。（重点、难点）

一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图),柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?10a＋10b(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图1),则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?（图1）（图2）5ab5abc

像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的定义：

下列式子中哪些是单项式?√√√√√√☀归纳

判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式。2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。单项式中的数字和字母各有何意义呢?

系数次数

系数定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二次次数

×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1系数包含前面的符号任何单项式都有系数；系数分别为－1和1。1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身。2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0。3.不要把π当成字母。

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式＋上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。定义：几个单项式的和叫作多项式。

带符号多项式：3x3＋5x＋81.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；2.不含字母的项叫作常数项；3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。常数项次数与多项式有关的概念：

请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?(1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？这个花坛草地面积是ab－4c2。ab－4c2是多项式，次数是2。

表面积是ac＋bc＋ab;是多项式，次数是2。

售价是(1＋15%)a×0.8＝0.92a元;0.92a是单项式，系数是0.92，次数是1。

☀归纳

(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算。解：(1)x3－x＋1是三次三项式。(2)x3－2x2y2＋3y2是四次三项式。补充：多项式x3－2x2y2＋3y2的项有____项，分别是___________________，其中四次项的系数是_____，二次项是______，次数最高的项是_________.三x3、－2x2y2、3y2－23y2－2x2y2例2

指出下列多项式是几次几项式：(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。例3

已知－5xm＋104xm－4xm