三元一次方程组课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组*5三元一次方程组

【思考】“有上禾3束、中禾2束、下禾1束，可得米39斗；上禾2束、中禾3

束、下禾1束，可得米34斗；上禾1束、中禾2束、下禾3束，可得米26斗，

上、中、下禾每束各可得米多少斗？”设每束上禾可得米x斗、每束中禾可得米y斗、每束下禾可得米z斗，根据题

意可列出怎样的方程组呢？

三元一次方程（组）的概念1.

在一个方程中，含有①

未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1，这样的方程叫作②

⁠.2.

共含有三个未知数的③

一次方程所组成的一组方程，叫作④

⁠

⁠.三个

三元一次方程

三个

三

元一次方程组

【例1】下列方程组中，是三元一次方程组的是（

C

）.A.

B.

C.

D.

C

下列不是三元一次方程组的是（

A

）.A.

B.

C.

D.

A

解三元一次方程组三元一次方程组中各个方程的⑤

，叫作这个三元一次方程组

的解.特别说明：解三元一次方程组的基本思路与求解方法1.

基本思路：解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”

化为“二元”，再化为“一元”.2.

求解方法：代入消元法和加减消元法.3.

解三元一次方程组的一般步骤：公共解

（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成

两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一

次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方

程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起.

A.

B.

C.

D.

B

三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x，y，z）表示题目中的

两个（或三个）未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）.特别说明：（1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用

题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去.（2）“设”“答”两步都要写清单位名称，应注意单位是否统一.（3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组.【例3】如图，每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分

相同.已知小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩

是（

C

）.A.

31分B.

33分C.

36分D.

38分C

一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其

容积为

cm3.800

A.

①＋②B.

①－②C.

①＋③D.

②－③A

A.

B.

C.

D.

A3.

（2025•深圳实验学校初中部月考）电影票有10元、15元、20元三种票价，

班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多

（

A

）张.A.

10B.

11C.

12D.

13解析：设三种票分别买了x，y，z张，则根据题意，

由②得y＝30－x－z③，将③代入①，得z－x＝10.A

①＋②，得3x＋2y＝7，④把③代入④，得3x＋2（x＋1）＝7，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝1＋1＝2，

将④代入①，得2y＋z＝25，⑤将④代入②，得2（y＋1）－y＋z＝18，即y＋z＝16，⑥由⑤－⑥，得y＝9.将y＝9代入⑥，得z＝7.

（1）请你按照小明的思路，完成解方程组的过程.

【新