哪个团队收益大课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第六章数据的分析3哪个团队收益大

某银行有A和B两个理财经营团队.2018—2020年，这两个理财团队分别负责

经营12项理财产品，收益率（％）如下：A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，

看看结果是否一致.

借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度【例1】（2024•深圳实验学校初中部月考）某校开展了诗词知识竞赛活动，

答题结束后，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞

赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统

计整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，

8，9，9，9，10，10，10.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

⁠.7.5

8

8

（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数.

（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优

异？请说明理由.（写出一条理由即可）解：从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数；从中位数来看，

九年级的中位数高于八年级的中位数，∴九年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异.（答案不唯一，也可从众数、优秀

率的角度来分析）

某地举办老年人防电诈知识竞赛，满分为10分，得分均为整数，

成绩达到6分及以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是甲、乙两个社区

参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图：（1）求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值；

（2）张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游偏

上！”请你判断张爷爷是哪个社区的，并说明理由；解：张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6分，低于乙社区成绩的中位数7.5分，又∵张爷爷的成绩在社区里排名属于中游偏上，∴可以判断张爷爷是甲社区的参赛老年人.（3）上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的

依据.解：乙社区的竞赛成绩好一些.理由：乙社区成绩的平均数和中位数高于甲社区，故乙社区的竞赛成绩好一些.（答案不唯一，合理即可）

借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况【例2】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机

物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两

个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率

（单位：μmol•m－2•s－1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株甲3230251820乙2825262422（1）两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是

（填“甲”或

“乙”）.请说明理由.解：乙品种第一株第二株第三株第四株第五株甲3230251820乙2825262422

方法2：从箱线图可以看出乙的波动更小，故选乙.（2）如果你是实验室的科研人员，根据甲、乙两个品种大豆的光合作用速

率箱线图，你会选择哪个品种的大豆进行繁育，请说明理由.解：作为实验员，我选择乙.理由如下：基于箱线图，可以发现甲品种大豆光

合作用速率的中位数与乙品种大豆光合作用速率的中位数相同，但甲品种大

豆光合作用速率明显比乙品种大豆光合作用速率的波动大.两个品种大豆光合

作用速率基本一样，但乙品种大豆光合作用速率比甲品种大豆要平稳.品种第一株第二株第三株第四株第五株甲3230251820乙2825262422

某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效

果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取12名学生的成绩（单

位：分）进行统计分析，并绘制成如图所示的箱线图（不完整）.七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.七、八年级抽取的学生的成绩分析表年级平均数m25m50m75众数七年级85.575ab91八年级c809093d（1）上述表中，a＝

，b＝

，c＝

，d＝

⁠.91968793七、八年级抽取的学生的成绩分析表年级平均数m25m50m75众数七年级85.575ab91八年级c809093d

（2）若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数.

七、八年级抽取的学生的成绩分析表年级平均数m25m50m75众数七年级85.575ab91八年级c809093d（3）借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组

数据的不同.七、八年级抽取的学生的成绩分析表年级平均数m25m50m75众数七年级85.575ab91八年级c809093d解：补全七年级的箱线图如图：从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年

级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；从箱体来看，八

年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更

稳定.

1.

某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，

166，166，172，172，174，176，180，190.后来招收了一名新队员，其身高

数据也被纳入到原来队员的身高数据中.对比前后两组数据，下列统计量一

定保持不变的是（

B

）A.

平均数B.

中位数C.

方差D.

众数B

对其他选项分析：A.

平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不

一定不变，A错误；C.

方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定不

变，C错误；D.

原众数为166和172，若新队员身高为166，新众数仅为166，

众数改变，D错误.2.

为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下做法

最能体现全面分析，避免单一指标的是（

B

）A.

只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较B.

收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合

高温天数等指标进行加权比较C.

只比较两地历史记录中的极端最高气温D.

在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定B3.

（2025•福田区模考）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线

路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二

周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用

时间，数据统计如下：（单位：min）数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

⁠；1926.825平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.解：根据统计量分析可知，A线路所用时间的平均数小于B线路所用时间的平

均数，A线路所用时间的中位数也小于B线路所用时间的中位数，但A线路所

用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较

长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比

较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分

钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，

比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，

而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时

间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，

选择平均时间更少，中位数更小的路线.4.

综合与实践【主题】选择更适合种植的水蜜桃【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形

美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知

识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树

各一棵并分别测量其中20个水蜜桃的直径（单位：mm）.【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下：56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，

91，92，100，101.2号桃树水蜜桃直径数据如下：62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，

94，94，100，100.数据的分析：1号、2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下

表所示.种类平均数中位数众数方差1号85.25a8685.992号84.986.5b93.49【问题解决】（1）a的值为

，b的值为

⁠；

8688（2）小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整；

种类平均数中位数众数方差1号85.25a8685.992号84.986.5b93.49（3）请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类.解：结合箱线图可知，1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大，所以选择种植1号水蜜桃更合适.种类平均数中位数众数方差1号85.25a8685.992号84.986.5b93.49

5.

（教材P172随堂练习第1题）甲、乙两人各自记录了8次自己从家到学校所

用的时间（单位：min）.甲：1512151316141314乙：1620122213251319（1）用两种方法比较两人从家到学校所用的时间；

方法二：利用四分位数、箱线图进行分析：最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值甲1213141516乙121317.52125从四分位数和箱线图来看，甲的时间分布更集中、更稳定，乙的时间分布更分散、波动大，甲从家到学校所用的时间更短且更稳定.（2）根据这些数据信息，你还能作出什么判断或猜想？解：甲的家可能离学校更近，或者甲选择的交通方式更稳定高效，导致其上

学用时较短且稳定；乙可能受到交通拥堵、出行方式变化等因素影响，上学

用时较长且不稳定.（答案不唯一，合理即可）

（2）作为实验员，我选择乙.理由如下：基于箱线图，可以发现甲品种大豆

光合作用速率的中位数与乙品种大豆光合作用速率的中位数相同，但甲品种

大豆光合作用速率明显比乙品种大豆光合作用速率的波动大.两个品种大豆

光合作用速率基本一样，但乙品种大豆光合作用速率比甲品种大豆要平稳.

（3）补全七年级的箱线图如下：从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；从箱体来看，八年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更稳定.【随堂小测】

2.

B3.

解：（1）19

26.8

25

解析：将A线路所用时间按从小到大的顺序排列

得14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，

（2）根据统计量分析可知，A线路所用时间的平均数小于B线路所用时间的