认识特殊的平行四边形课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1认识特殊的平行四边形学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形.类

似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”.从平行四边形

的边或角考虑，你认为有哪些特殊的平行四边形呢？

认识菱形有一组①

相等的②

叫作菱形.菱形既是中心对称图

形，又是轴对称图形，有③

条对称轴.邻边平行四边形2【例1】（根据教材第3页随堂练习2改编）如图，在▱ABCD中，AB＝

AD，∠ABD＝65°，求∠C的度数.解：∵AB＝AD，∠ABD＝65°，∴∠ADB＝∠ABD＝65°，∴∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝50°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝50°.

（根据教材第3页随堂练习2改编）如图为汽车常备的一种千斤顶

的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连接，转动手柄可

改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA＝26°时，∠ADC的度数

为

⁠.128°

认识矩形有一个角是④

的⑤

叫作矩形.矩形既是中心对称图

形，又是轴对称图形，有⑥

条对称轴.直角平行四边形2【例2】（根据教材第4页习题1.1第1题改编）如图，在矩形ABCD中，∠A

＝90°，BC＝4，CD＝2，求对角线BD的长.

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝

2，求AC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4.

认识正方形有一组⑦

相等，并且有一个角是⑧

的⑨

⁠

叫作正方形.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑩

⁠条

对称轴.邻边直角平行四边形4【例3】（根据教材第4页习题1.1第3题改编）如图，在正方形ABCD中，AB

＝BC，∠B＝90°，对角线AC＝4，求CD的长.

如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得AE＝AB，

连接BE，求∠CBE的度数.

1.

（根据教材第4页习题1.1第1题改编）已知矩形的边长分别为3和4，则该矩

形的对角线长为

⁠.52.

（2025•深圳校级月考）如图，在菱形ABCD中，P，Q分别是AD，AC

的中点.如果PQ＝2，那么菱形ABCD的周长是（A）.A.

16B.

8C.

4D.

2A3.

（根据教材第21页习题1.4第2题改编）如图，四边形ABCD是正方形，

△CBE是等边三角形，则∠CDE的度数为（A）.A.

75°B.

60°C.

45°D.

30°A4.

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，

且CE＝CF.

求证：∠EBC＝∠CDF.

5.

（根据教材第4页习题1.1第2题改编）如图，在菱形ABCD中，E，F分别

是边AB，BC的中点，求证：DE＝DF.

6.

如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB＝OC，求证：OA＝OD.

7.

将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－

2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是

⁠.（8，10）

∵点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－2，0），

点D的坐标是（10，4），∴OE＝4，BE＝6，OC＝2，OF＝10，DF＝4，∴AG＝DF＝4，∴AH＝AG＋GH＝AG＋BE＝4＋6＝10，EH＝BG＝CF＝OC＋OF＝2＋10＝12，∴OH＝EH－OE＝12－4＝8，∴点A的坐标是（8，10）.方法2：∵C点到D点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度，∴B点到A点向右平移12个单位长度，向上平移4个单位长度，∴A（8，10）.故答案为（8，10）.参考答案【新课导学】①邻边

②平行四边形

③2【例1】解：∵AB＝AD，∠ABD＝65°，∴∠ADB＝∠ABD＝65°，∴∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝50°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝50°.变式训练1128°④直角

⑤平行四边形

⑥2

7.

（8，10）

解析：方法1：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作

DF⊥x轴于点F，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥AH于点G，则四边形BEHG是矩形，∴GH＝BE，BG＝EH，∠EBG＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠EBC.

∵∠EBC＋∠ECB＝∠ECB＋∠DCF＝90°，∴∠EBC＝∠DCF，∴∠ABG＝∠DCF.

∴AG＝DF，BG＝CF.

∵点B的坐标是（－4，6），点C的坐标是（－2，0），点D的坐标是（10，4），∴OE＝4，BE＝6，OC＝2，OF＝10，DF＝4，∴AG＝DF＝4，∴AH＝AG＋GH＝AG＋BE＝4＋6＝10，EH＝BG＝CF＝OC＋OF＝2