13.高一寒假组题包十三-不等式与函数值域

第1页（共1页）附录资料十三——不等式与函数值域一．选择题（共47小题）1．（2022•丽水开学）已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m、n满足m+n＝st，则（）A．m+n＝6 B．m2+n2≤32 C．mn≥16 D．12．（2022秋•罗湖区校级月考）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则1aA．2 B．12 C．3﹣22 D．3+23．（2022秋•南岗区校级月考）设a＞0，b＞0，若a+b＝10，则1aA．25 B．2 C．4 D．4．（2022秋•洛阳月考）已知：x＞1，则x+4A．6 B．4 C．5 D．95．（2022秋•武功县期中）已知x+y=1x+9yA．6 B．7 C．8 D．96．（2022秋•道里区校级月考）若正数x，y满足x+y＝xy，则x+2y的最小值是（）A．6 B．3+22 C．2+32 D．2+237．（2022春•鼓楼区校级月考）已知a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则1aA．3+22 B．9 C．3﹣22 D．28．（2022秋•历下区校级月考）已知关于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-∞，m)∪(1m，A．﹣2 B．2 C．22 D．9．（2022秋•西城区校级期中）设x，y∈（0，+∞），且x+2y＝1，则1xA．7 B．6 C．3+22 D．3+10．（2022秋•南岗区校级月考）下列函数中，最小值为2的是（）A．y＝x+1x B．y＝x2﹣2xC．y=x2+2+1x2+211．（2022秋•平阳县校级月考）已知x+4x-2（x＞2）在x＝n处取得最小值m，则m+A．10 B．6 C．4 D．212．（2022秋•香坊区校级期中）若正数x，y满足1x+1y=1，则A．42 B．3+22 C．5 D13．（2022秋•苏州期中）奇函数f（x）在R上单调递增，若正数m，n满足f(2m)+f(1n-1)=0A．3 B．42 C．2+22 D14．（2022秋•南阳月考）已知x＞1，则y＝x+4x-1取得最小值时A．3 B．2 C．4 D．515．（2022秋•海淀区校级月考）已知a＞0．b＞0，若1a+2bA．2 B．22 C．4 D．816．（2022秋•银川期中）已知函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny＝4（m＞0，n＞0），则1mA．9 B．24 C．4 D．617．（2022秋•克东县期中）设x，y均为正实数，且32+x+32+y=1，则A．12 B．20 C．13 D．1018．（2022秋•贵州期中）已知x＞0，则x+4A．4 B．6 C．8 D．1619．（2022秋•太原期中）已知0＜a＜2，则1aA．4 B．6 C．8 D．1620．（2022秋•南通期中）若x＞0，y＞0，且xy＝10，则2x+5y的最小值为（）A．20 B．10 C．210 D．21．（2022秋•杭州期中）函数y=4x2A．42 B．4 C．12 D22．（2022秋•新北区校级月考）已知实数x，y满足x2+y2＝1，则xy的最小值是（）A．﹣1 B．-12 C．22 23．（2022秋•温州期中）已知正实数x，y满1x+1A．2 B．2 C．12 D．24．（2022秋•安徽期中）已知x∈R，则x2A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣125．（2021秋•南岗区校级期末）若x＞0，y＞0，且2x+1y=1，x+2y＞m2A．（﹣8，1） B．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞） D．（﹣1，8）26．（2022秋•南开区期中）下列命题正确的有（）个①若x＞1，则y＝2x+4x-1-1的最小值为4②函数f（x+1）＝x2+1，则f（x）＝x2﹣2x+2；③若b＞a＞0，则2a+ba+2b④函数f（x）=1A．1 B．2 C．3 D．427．（2022秋•湖北期中）已知点P（m，n）位于函数y＝﹣3x+4的图象在第一象限内的部分上，则3mA．5 B．4 C．3 D．228．（2022秋•郫都区校级期中）已知0＜x＜4，则1xA．2 B．3 C．4 D．829．（2022秋•九龙坡区校级期中）若a＞﹣3，则a2A．2 B．4 C．5 D．630．（2022秋•金凤区校级月考）若正实数a，b满足a+b＝1，则1aA．43 B．6 C．23 D31．（2020秋•莲都区校级期中）∀x∈（1，3]，一元二次不等式x2﹣（m+2）x+m+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．(-∞，52] C．[﹣2，32．（2020秋•新华区校级月考）若正实数x，y满足1x+4y=1A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|﹣1＜a＜4} C．{a|﹣4≤a≤1} D．{a|﹣4＜a＜1}33．（2022秋•沈阳期中）当x＞1时，不等式x+4x-1≥aA．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，5]34．（2022秋•迎泽区校级月考）已知a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，若a+2b≥m2﹣8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4﹣26≤m≤4+26 B．m≥4+26或m≤4-C．﹣1≤m≤9 D．m≥9或m≤﹣135．（2022秋•南海区月考）已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4x+mA．{m|m≥12} B．{m|m≥1} C．{m|0＜m≤1}36．（2022秋•和平区校级期中）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1．若x+y＞m2A．{m|m≥12} B．{m|m≤﹣3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m37．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．[9，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．[1+∞） D．（﹣9，1）38．（2022秋•兴庆区校级期中）设x＞0，y＞0，设2x+3y=1，若3x+2y＞m2A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}39．（2021秋•浙江月考）已知不等式xy≤ax2+4y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．[﹣14，+∞） C．[﹣33，+∞） D．[40．（2020春•金安区校级期末）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若2x+1A．m≤8 B．m＜8 C．m≤4 D．m＜441．（2022秋•温州期中）若幂函数f（x）＝mxα的图象过点（2，8），则g(x)=α-A．[94，+∞) B．[2，+∞） C．(42．（2022春•绵阳期末）若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式4x+1+16y＞m2﹣3A．{m|﹣4＜m＜1} B．{m|m＜﹣1或m＞4} C．{m|﹣1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}43．（2020秋•西城区校级期中）已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞044．（2020秋•浙江期中）当x∈（1，2）时，x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≤﹣545．（2020秋•台州期中）当0＜x＜14A．7 B．8 C．9 D．1046．（2021秋•岳阳期末）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a+b≥2ab B．1a+1b≥2ab C．ba47．（2021秋•虎林市校级期末）设x，y∈A．2 B．4 C．8 D．16二．解答题（共13小题）48．（2022•北仑区校级开学）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0103070M0115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①M1(v)=120v3+bv2+cv；②M2(v)=1000⋅(3（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶40km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足N（v）＝2v2﹣10v+200（80≤v≤120），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？49．（2022秋•荔湾区校级月考）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有400多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax，0≤x＜40901（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润＝销售额﹣成本．50．（2022秋•香坊区校级期中）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为600万元，每生产x台，需另投入成本p（x）（万元），当年产量不足50台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当年产量不小于50台时，p(x)=102x+9800x-2120（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的产生中所获利润最大？51．（2022•杭州模拟）第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱．即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场．某足球运动装备生产企业2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金R（x）（万元）．经计算与市场评估得R（x）=x2+ax，0≤x＜80301x2-2750x+10000x，x≥80调查发现，当生产（1）写出2022年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额﹣总成本）（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？52．（2022秋•南海区校级期中）某蔬菜仓库供应甲、乙两个大型超市．蔬菜仓库的设计容量为45万吨，去年年底时该仓库的蔬菜存储量为9万吨，从今年开始，每个月购进蔬菜m万吨，再按照需求量向两个超市调出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量为1万吨，乙超市前x个月的蔬菜总需求量为kx万吨，其中1≤x≤12且x∈N*，且前4个月，乙超市的蔬菜总需求量为12（Ⅰ）求第x个月月底时，该仓库的蔬菜存储量M（万吨）与x的函数关系式；（Ⅱ）若要今年每月按计划购进蔬菜之后，仓库总能满足两个超市的需求，且每月调出蔬菜后，仓库的蔬菜剩余量不超过设计容量，试确定m的取值范围．53．（2022秋•浙江期中）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（1≤x≤5），公司甲的整体报价为y元．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为600x+20000元，若采用最低价中标的规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．54．（2022秋•南海区月考）已知2x+5y＝8．（1）当x＞0，y＞0时，求xy的最大值；（2）当x＞﹣1，y＞﹣2时，若不等式10x+1+155．（2021春•兴庆区校级期中）函数f（x）＝2x+（12）（1）求方程f（x）＝2的根；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．56．（2021秋•新化县期末）已知实数a＞0，定义域为R的函数f(x)=exa（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．57．（2022•青羊区校级模拟）已知函数f（x）＝（k+1）2x+2﹣x，k是实数．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求k的值；（2）若f（x）≥4对任意的x∈[0，2]恒成立，求k的取值范围；（3）若k＝0，方程f（2x）＝2af（x）﹣6a﹣9有解，求实数a的取值范围．58．（2021秋•浦东新区校级期末）设a∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x)=a⋅（1）试求f（x）的反函数f﹣1（x）的解析式及f﹣1（x）的定义域；（2）设g(x)=log21+xk，若x∈[12，23]59．（2022春•玉溪期末）某集团公司为鼓励下属企业创业，拟对年产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，但奖金不低于7万元，且不超过年产值的15%．（1）若某下属企业年产值100万元，核定可得9万元奖金．试分析函数模型y＝f（x）＝lgx+kx+5（k为常数）是否为符合集团的奖励原则，并说明原因；（2）设a＞0，若函数模型g(x)=15x-ax+8符合奖励原则，试求a的取值范围．参考数据：lg2≈60．（2022春•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）满足f（x）＝2f（﹣x）+3x﹣1．（1）若关于x的方程|f（x）|＝k|x2﹣x﹣1|恰有四个不同实数根，求实数k的取值范围；（2）若ln（mx+n）≤f（x）对定义域中的x恒成立（其中m≠0），求mn的最大值．

附录资料十三——不等式与函数值域参考答案与试题解析一．选择题（共47小题）1．（2022•丽水开学）已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m、n满足m+n＝st，则（）A．m+n＝6 B．m2+n2≤32 C．mn≥16 D．1【解答】解：令x﹣1＝1得，x＝2，此时y＝4，所以函数f（x）的图象过定点（2，4），所以s＝2，t＝4，所以m+n＝8，故A错误，又因为m，n为正数，所以mn≤(m+n)24=16，当且仅当m＝n又m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝64﹣2mn≥32，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故B错误，1m+1n=18（1m+1n）（m+n）=18（故选：D．2．（2022秋•罗湖区校级月考）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则1aA．2 B．12 C．3﹣22 D．3+2【解答】解：因为a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则1a+1b=（a+2b）（1a当且仅当2ba=ab，即a=故选：D．3．（2022秋•南岗区校级月考）设a＞0，b＞0，若a+b＝10，则1aA．25 B．2 C．4 D．【解答】解：因为a＞0，b＞0，若a+b＝10，则1a+1b=110(a+b)(1a当且仅当ab=ba，即a＝b＝故选：A．4．（2022秋•洛阳月考）已知：x＞1，则x+4A．6 B．4 C．5 D．9【解答】解：已知x＞1，则x﹣1＞0，则x+4x-1=x-1+4x-1+1≥24+1=5，当且仅当x故选：C．5．（2022秋•武功县期中）已知x+y=1x+9yA．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：因为x+y=1则（x+y）（x+y）＝（x+y）（1x+9y+6）＝6（x+y）+9xy+yx+10≥6(x+y)+29x即（x+y）²≥6（x+y）+16，则（x+y）²﹣6（x+y）﹣16≥0，可得x+y≥8或x+y≤﹣2（舍去），故x+y的最小值为8，故选：C．6．（2022秋•道里区校级月考）若正数x，y满足x+y＝xy，则x+2y的最小值是（）A．6 B．3+22 C．2+32 D．2+23【解答】解：因为正数x，y满足x+y＝xy，所以1x则x+2y＝（x+2y）（1x+1y当且仅当2yx=xy即x+2y的最小值为3+22，故选：B．7．（2022春•鼓楼区校级月考）已知a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则1aA．3+22 B．9 C．3﹣22 D．2【解答】解：因为a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则4ae0+b＝1，即4a+b＝1，则1a+1b=（1a+1b）（4a+b）=b故选：B．8．（2022秋•历下区校级月考）已知关于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-∞，m)∪(1m，A．﹣2 B．2 C．22 D．【解答】解：因为不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-∞，所以a＞0m+1m=-bam⋅1因为m＜0，所以b＝﹣m-1m≥2当且仅当﹣m=-1m，即m所以ba+2b=b+因为函数y＝b+2b在b≥所以b+2b的最小值为3，即ba故选：D．9．（2022秋•西城区校级期中）设x，y∈（0，+∞），且x+2y＝1，则1xA．7 B．6 C．3+22 D．3+【解答】解：∵x+2y＝1，∴1x+1当且仅当xy=2y故1x+1故选：C．10．（2022秋•南岗区校级月考）下列函数中，最小值为2的是（）A．y＝x+1x B．y＝x2﹣2xC．y=x2+2+1x2+2【解答】解：当x＜0时，A显然错误；由二次函数性质可知y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，B显然错误；y=x2+2+1x2+2≥2，当且仅当y=x2+1x2≥2，当且仅当故选：D．11．（2022秋•平阳县校级月考）已知x+4x-2（x＞2）在x＝n处取得最小值m，则m+A．10 B．6 C．4 D．2【解答】解：因为x＞2，则x+4x-2=x﹣2+4x-2+当且仅当x﹣2=4x-2，即x＝故n＝4，m＝6，则m+n＝10．故选：A．12．（2022秋•香坊区校级期中）若正数x，y满足1x+1y=1，则A．42 B．3+22 C．5 D【解答】解：∵正数x，y满足1x∴2x+y＝（2x+y）（1x+1y）＝3+y当且仅当y=2x∴2x+y的最小值是3+22．故选：B．13．（2022秋•苏州期中）奇函数f（x）在R上单调递增，若正数m，n满足f(2m)+f(1n-1)=0，A．3 B．42 C．2+22 D【解答】解：因为奇函数f（x）在R上单调递增，若正数m，n满足f(2m)+f(1n-1)=0，即f（2m）＝﹣f（1n-1）＝所以2m＝1-1n，即2m+则1m+n=（1m+n）（2m+当且仅当2mn=1mn且2m+故选：D．14．（2022秋•南阳月考）已知x＞1，则y＝x+4x-1取得最小值时A．3 B．2 C．4 D．5【解答】解：因为x＞1，则y＝x+4x-1=x﹣1+4当且仅当x﹣1=4x-1，即x＝故选：A．15．（2022秋•海淀区校级月考）已知a＞0．b＞0，若1a+2bA．2 B．22 C．4 D．8【解答】解：因为a＞0，b＞0，则1a+2b=解得ab≥8，当且仅当1a=2b，即a＝2，b＝4时故选：D．16．（2022秋•银川期中）已知函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny＝4（m＞0，n＞0），则1mA．9 B．24 C．4 D．6【解答】解：由函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A知，x﹣4＝0，故x＝4，f（3）＝2，故A（4，2）；∵点A的坐标满足关于x，y的方程mx+ny＝4，∴4m+2n＝4，故1m+2n=14（=14（8m≥14×（28mn当且仅当8mn=2nm，即m=1故1m+2故选：C．17．（2022秋•克东县期中）设x，y均为正实数，且32+x+32+y=1，则A．12 B．20 C．13 D．10【解答】解：因为x＞0，y＞0，则x+y+4＝（x+2）+（y+2）＝[（x+2）+（y+2）]⋅＝3+3+3(y+2)2+x+3(x+2)当且仅当3(y+2)2+x=3(x+2)2+y，即x＝y＝故选：A．18．（2022秋•贵州期中）已知x＞0，则x+4A．4 B．6 C．8 D．16【解答】解：因为x＞0，由基本不等式可得，x+4x≥2x⋅4x=所以x+4x的最小值为故选：A．19．（2022秋•太原期中）已知0＜a＜2，则1aA．4 B．6 C．8 D．16【解答】解：∵0＜a＜2，∴1a＞0，9∴1a+92-a=12[a+（2﹣a）]（1a+当且仅当2-aa=9a2-a∴1a+9故选：C．20．（2022秋•南通期中）若x＞0，y＞0，且xy＝10，则2x+5y的最小值为（）A．20 B．10 C．210 D．【解答】解：因为x＞0，y＞0，且xy＝10，则2x+5y≥210xy=20，当且仅当2x即y＝2，x＝5时2x+5y取最小值20，故选：A．21．（2022秋•杭州期中）函数y=4x2A．42 B．4 C．12 D【解答】解：当x＞0时，y=4x2+2x=当且仅当4x=2x，即x故选：D．22．（2022秋•新北区校级月考）已知实数x，y满足x2+y2＝1，则xy的最小值是（）A．﹣1 B．-12 C．22 【解答】解：∵1＝x2+y2≥2|xy|，∴-12≤当且仅当x＝﹣y时等号成立，∴xy的最小值是-1故选：B．23．（2022秋•温州期中）已知正实数x，y满1x+1A．2 B．2 C．12 D．【解答】解：因为正实数x，y满2=1x+1y≥2则xy≥1．故选：D．24．（2022秋•安徽期中）已知x∈R，则x2A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：因为x2所以x2当且仅当x2+x+1=1x2+x+1时，即x＝故选：C．25．（2021秋•南岗区校级期末）若x＞0，y＞0，且2x+1y=1，x+2y＞m2A．（﹣8，1） B．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞） D．（﹣1，8）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+∴x+2y＝（x+2y）（2x+1y）＝4+4yx+xy≥4+24yx∵x+2y＞m2+7m恒成立，∴8＞m2+7m，解得：﹣8＜m＜1．则实数m的取值范围是（﹣8，1）．故选：A．26．（2022秋•南开区期中）下列命题正确的有（）个①若x＞1，则y＝2x+4x-1-1的最小值为4②函数f（x+1）＝x2+1，则f（x）＝x2﹣2x+2；③若b＞a＞0，则2a+ba+2b④函数f（x）=1A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对①，x＞1时，x﹣1＞0，则y=2x+4当且仅当2(x-1)=4对②，f（x+1）＝x2+1，令x+1＝t，则x＝t﹣1，故f（t）＝（t﹣1）2+1＝t2﹣2t+2，故f（x）＝x2﹣2x+2，故正确，对于③，2a+ba+2b-ab=b2-a2b(a+2b)=(b+a)(b-a)b(a+2b)，若b＞a＞0，则a+2b＞∴(b+a)(b-a)b(a+2b)＞0，则对④，根据反比例函数图像，可知f(x)=1x在（﹣∞，0）和（0，综上，有两个是正确的，故选：B．27．（2022秋•湖北期中）已知点P（m，n）位于函数y＝﹣3x+4的图象在第一象限内的部分上，则3mA．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意知n＝﹣3m+4，且m＞0，n＞0，故3m+n4所以3m+1n=(3m+1n)⋅3m+n4=14故选：B．28．（2022秋•郫都区校级期中）已知0＜x＜4，则1xA．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵0＜x＜4，则1x+94-x=14[x+（4﹣x）]（1x+94-x）=当且仅当4-xx=9x4-x，即故选：C．29．（2022秋•九龙坡区校级期中）若a＞﹣3，则a2A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：a＞﹣3，a2+6a+13a+3=当且仅当a+3=4a+3，即a＝﹣故选：B．30．（2022秋•金凤区校级月考）若正实数a，b满足a+b＝1，则1aA．43 B．6 C．23 D【解答】解：因正实数a，b满足a+b＝1，则1a当且仅当ba=3ab，即b=3故选：D．31．（2020秋•莲都区校级期中）∀x∈（1，3]，一元二次不等式x2﹣（m+2）x+m+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．(-∞，52] C．[﹣2，【解答】解：∀x∈（1，3]，一元二次不等式x2﹣（m+2）x+m+2≥0恒成立，转化为：m≤x2-2x+2x-1在x∈（因为x2-2x+2x-1=(x-1)2+1x-1=（x﹣1所以m≤2，故选：D．32．（2020秋•新华区校级月考）若正实数x，y满足1x+4y=1A．{a|﹣1≤a≤4} B．{a|﹣1＜a＜4} C．{a|﹣4≤a≤1} D．{a|﹣4＜a＜1}【解答】解：由1x+4y=1，x＞0，y可得a2﹣3a＜（x+y4）由x+y4=（x+y4）（1x+当且仅当y＝4x＝8，上式取得等号．则a2﹣3a＜4，解得﹣1＜a＜4，故选：B．33．（2022秋•沈阳期中）当x＞1时，不等式x+4x-1≥aA．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，5]【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0，所以x+4x-1=（x﹣1）+4x-1+1≥当且仅当x﹣1=4x-1，即x＝又因为x+4x-1所以a≤5．故选：D．34．（2022秋•迎泽区校级月考）已知a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，若a+2b≥m2﹣8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4﹣26≤m≤4+26 B．m≥4+26或m≤4-C．﹣1≤m≤9 D．m≥9或m≤﹣1【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，∴1a∴a+2b=(a+2b)(1a当且仅当2ab=2ba1a+∵a+2b≥m2﹣8m恒成立，∴m2﹣8m≤9，解得﹣1≤m≤9．故选：C．35．（2022秋•南海区月考）已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4x+mA．{m|m≥12} B．{m|m≥1} C．{m|0＜m≤1}【解答】解：因为m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，4x+my=12（4x+4yx+mx+myy当且仅当4yx若不等式4x+my所以m≥1．故选：B．36．（2022秋•和平区校级期中）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1．若x+y＞m2A．{m|m≥12} B．{m|m≤﹣3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m【解答】解：因为x＞0，y＞0且1x+所以x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5+yx+4xy≥5+4＝9，当且yx=若x+y＞m2+8m恒成立，则9＞m2+8m，解得﹣9＜m＜1．故选：D．37．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．[9，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．[1+∞） D．（﹣9，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1x+∴x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5+yx当且仅当yx=4xy，即x＝3，∴（x+y）min＝9，由x+y＞m2+8m恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9，解得：﹣9＜m＜1，即m∈（﹣9，1）．故选：D．38．（2022秋•兴庆区校级期中）设x＞0，y＞0，设2x+3y=1，若3x+2y＞m2A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}【解答】解：由x＞0，y＞0，2x+3y=1，得3x+2y＝（2x+3y）（3x+2y）当且仅当4yx=9xy且2x+3y=1又因为3x+2y＞m2+2m恒成立，m2+2m＜24，解得m∈（﹣6，4）．故选：C．39．（2021秋•浙江月考）已知不等式xy≤ax2+4y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．[﹣14，+∞） C．[﹣33，+∞） D．[【解答】解：由不等式xy≤ax2+4y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，可得a≥xy-4y2x2=yx-4•（yx）2对于x∈令t=yx，则1≤t≤可得a≥t﹣4t2在[1，3]上恒成立，因为y＝﹣4t2+t＝﹣4（t-18）2+116，在则ymax＝﹣4+1＝﹣3，所以a≥﹣3．故选：A．40．（2020春•金安区校级期末）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若2x+1A．m≤8 B．m＜8 C．m≤4 D．m＜4【解答】解：若2x+1y＞2m恒成立，则2x＞0，y＞0，且x+2y＝1，可得2x+1y=（x+2y）（2x+当且仅当x＝2y=1则2m＜8，即m＜4，故选：D．41．（2022秋•温州期中）若幂函数f（x）＝mxα的图象过点（2，8），则g(x)=α-A．[94，+∞) B．[2，+∞） C．(【解答】解：∵幂函数f（x）＝mxα的图象过点（2，8），∴m＝1，且8＝2α，∴α＝3，∴f（x）＝x3．则g(x)=α-x+x-m=3令x-1=t≥0，则x＝t2+1故g（x）＝m（t）＝3﹣（t2+1）+t=94-(t故当t=12时，函数m（t）取得最大值为当t趋于+∞时，m（t）趋于﹣∞，故m（t）的值域为[﹣∞，94]故选：C．42．（2022春•绵阳期末）若两个正实数x，y满足x+y＝3，且不等式4x+1+16y＞m2﹣3A．{m|﹣4＜m＜1} B．{m|m＜﹣1或m＞4} C．{m|﹣1＜m＜4} D．{m|m＜0或m＞3}【解答】解：∵两个正实数x，y满足x+y＝3，∴x+1+y＝4，∴4x+1+16y=14（4x+1+16y）（x+1+y）=当且仅当4yx+1=16(x+1)y，即x=13，y=2∴若不等式4x+1+16y＞m2﹣3m+5恒成立，则应9＞m2﹣3m+5，解得，﹣1故选：C．43．（2020秋•西城区校级期中）已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（）A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0【解答】解：设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），f（0）＝﹣ab（2a+b），由题意知，f（x）≥0在x≥0上恒成立，则ab（2a+b）≤0，a＜0，b＜0，可得2a+b≤0，ab（2a+b）≤0恒成立，排除B，D；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上．则有a＝b或a＝2a+b或b＝b+2a三种情况，此时a＝b＜0显然成立；若b＝b+2a，则a＝0不成立；若a＝2a+b，即a+b＝0，可得b＜0，a＞0且a和2a+b都在正半轴上，符合题意，综上b＜0恒成立．故选：C．44．（2020秋•浙江期中）当x∈（1，2）时，x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5【解答】解：当x∈（1，2）时，x2+mx+4＜0恒成立，等价为﹣m＞x+4x在x∈（1，设f（x）＝x+4x，可得f（x）在（1，2）递减，则f（x）∈（3，则﹣m≥5，即m≤﹣5，故选：D．45．（2020秋•台州期中）当0＜x＜14A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：当0＜∴1﹣4x∈（0，1），∵4x+（1﹣4x）＝1，∴1x+11-4x=（1x+11-4x）[4x+（1﹣4x当且仅当1-4xx=4x1-4x∴m≤9，即实数m的最大值为9．故选：C．46．（2021秋•岳阳期末）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a+b≥2ab B．1a+1b≥2ab C．ba【解答】解：当a＜0，b＜0时，A，B显然不成立；由ab＞0，得ba，ab所以ba+ab≥2ab因为（a﹣b）2≥0，当且仅当a＝b时取等号，所以a2+b2≥2ab，D正确．故选：D．47．（2021秋•虎林市校级期末）设x，y∈A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵x所以a的最大值为4，故选：B．二．解答题（共13小题）48．（2022•北仑区校级开学）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0103070M0115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①M1(v)=120v3+bv2+cv；②M2(v)=1000⋅(3（1）当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶40km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足N（v）＝2v2﹣10v+200（80≤v≤120），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？【解答】解：（1）函数M2(v)=1000⋅(34)v+a是定义域上的减函数，当x＝∴函数M2(v)=1000⋅(34)v+a与M3（v故M1由M1(10)=120×103+100b+10c=1150M1∴M1（2）由题意，高速路上的耗电量f(v)=N(v)×当v∈[80，120]时，f'(v)=400(1-100v2)＞0，则函数y∴ymin＝f（80）＝30500Wh；国道上的耗电最h(v)=∴h（v）max＝h（40）＝2800Wh．故当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电最少，为33300Wh．49．（2022秋•荔湾区校级月考）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有400多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10x2+ax，0≤x＜40901（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润＝销售额﹣成本．【解答】解：（1）由题意得当0≤x＜40时，R＝10x2+ax，又当x＝10时，R＝4000，即4000＝10×100+10a，解得a＝300，∴当0≤x＜40时，R＝10x2+300x，则W＝900x﹣（10x2+300x）﹣260＝﹣10x2+600x﹣260；当x≥40时，R=901则W＝900x-901x2-9450x+10000x-综上所述，年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式为W=-10（2）由（1）得W=-10当0≤x＜40时，W＝﹣10x2+600x﹣260＝﹣10（x﹣30）2+8740，∴当x＝30时，Wmax＝8740；当x≥40时，W＝﹣x-10000x又x+10000x≥2x⋅10000x=200，当且仅当∴﹣x-10000x+9190≤﹣200+9190∴当x＝100时，Wmax＝8990，∵8990＞8740，∴2022年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，且最大年利润为8990万元．50．（2022秋•香坊区校级期中）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为600万元，每生产x台，需另投入成本p（x）（万元），当年产量不足50台时，p（x）＝x2+20x（万元）；当年产量不小于50台时，p(x)=102x+9800x-2120（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的产生中所获利润最大？【解答】解：（1）由题得，当0＜x＜50时，y＝100x﹣（x2+20x）﹣600＝﹣x2+80x﹣600；当x≥50时，y＝100x﹣（102x+9800x-2120）﹣600＝1520﹣2（则y=-x2+80x-600，（2）由（1）得，当0＜x＜50时，y＝﹣（x﹣40）2+1000，所以x＝40时y取最大值为1000万元；当x≥50时，有y＝1520﹣2（x+4900x）≤1520﹣4x⋅4900x即x＝70时取等，此时y最大值为1240万元．综上所述：当年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1240万元．51．（2022•杭州模拟）第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱．即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场．某足球运动装备生产企业2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金R（x）（万元）．经计算与市场评估得R（x）=x2+ax，0≤x＜80301x2-2750x+10000x，x≥80调查发现，当生产（1）写出2022年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额﹣总成本）（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当x＝10时，R（10）＝102+10a＝2100，解得a＝200．∴R（x）=x又利润＝销售总额﹣总成本，∴当0≤x＜80时，W＝300x﹣（x2+200x）﹣1000＝﹣x2+100x﹣1000；当80≤x≤150时，W=300x=-∴W=-（2）当0≤x＜80时，W＝﹣x2+100x﹣1000在[0，50）上是增函数，在[50，80）上是减函数，∴当x＝50时，W有最大值，最大值为1500；当80≤x≤150时，由基本不等式，得W=-当且仅当x=10000x，即x＝∴当x＝100时，W有最大值，最大值为1550．∵1500＜1550，∴当2022年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元．52．（2022秋•南海区校级期中）某蔬菜仓库供应甲、乙两个大型超市．蔬菜仓库的设计容量为45万吨，去年年底时该仓库的蔬菜存储量为9万吨，从今年开始，每个月购进蔬菜m万吨，再按照需求量向两个超市调出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量为1万吨，乙超市前x个月的蔬菜总需求量为kx万吨，其中1≤x≤12且x∈N*，且前4个月，乙超市的蔬菜总需求量为12（Ⅰ）求第x个月月底时，该仓库的蔬菜存储量M（万吨）与x的函数关系式；（Ⅱ）若要今年每月按计划购进蔬菜之后，仓库总能满足两个超市的需求，且每月调出蔬菜后，仓库的蔬菜剩余量不超过设计容量，试确定m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵乙超市前x个月的蔬菜总需求量为kx万吨，前4个月，乙超市的蔬菜总需求量为12∴当x＝4时，则4k＝12，解得k＝6，由题意得M＝9+mx﹣x﹣6x=（m﹣1）x﹣6x+9，其中1≤x≤12且x∈N（Ⅱ）由（Ⅰ）得M＝（m﹣1）x﹣6x+9，其中1≤x≤12且x∈N*∵蔬菜仓库的设计容量为45万吨，则0≤M≤45，∴0≤（m﹣1）x﹣6x+9≤45，即-9x+6x≤m﹣1≤36x+6x对任意令t=1x（1≤x≤12且x∈N*），则﹣9t2+6t≤m﹣1≤36t2+6t，即（﹣9t2+6t）max≤m﹣1≤（36t2+6t）令y1＝﹣9t2+6t＝﹣9（t-13）2+1，∴当t=13，即x＝9时，y1y2＝36t2+6t＝36（t+112）2∴当t=36，即x＝12时，y2min＝3∴1≤m﹣1≤3+3，解得2≤m≤4+故实数m的取值范围为[2，4+3]53．（2022秋•浙江期中）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（1≤x≤5），公司甲的整体报价为y元．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为600x+20000元，若采用最低价中标的规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．【解答】解：（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为24x于是得y=300×4×2x+400×4×所以y关于x的函数解析式是y=2400(x+16（2）由（1）知，对于公司甲，2400(x+16当且仅当x=16x，即x＝则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，对于乙，函数600x+20000在[1，5]上单调递增，20600≤600x+20000≤23000，即乙公司最高报价为230000元，因23000＜28800，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功．54．（2022秋•南海区月考）已知2x+5y＝8．（1）当x＞0，y＞0时，求xy的最大值；（2）当x＞﹣1，y＞﹣2时，若不等式10x+1+1【解答】解：（1）因为2x+5y＝8，当x＞0，y＞0时，xy=110（2x•5y）≤110当且仅当2x＝5y，即x＝2，y=45时取“＝”，所以xy的最大值是（2）当x＞﹣1，y＞﹣2时，因为2x+5y＝8，所以2（x+1）+5（y+2）＝20，所以10x+1+1y+2=120×（10x+1+1y+2）×[2（x+1）+5（y+2）]=1当且仅当50(y+2)x+1=2(x+1)y+2，即x=所以10x+1+1y+2≥m2化简得4m2+16m﹣9≤0，即（2m+9）（2m﹣1）≤0，解得-92≤所以实数m的取值范围是[-92，155．（2021春•兴庆区校级期中）函数f（x）＝2x+（12）（1）求方程f（x）＝2的根；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）①f（x）＝2x+(12)x，由f（x）＝2可得2x+(12)x=2⇒（2x﹣1）2＝（2）f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，可得22x+122x≥令t＝2x+122x，则由2x＞0可得t≥22x×12x=2，此时即m≤t2+4因为t≥2时，t+4t≥2t⋅4t=4，当且仅当t56．（2021秋•新化县期末）已知实数a＞0，定义域为R的函数f(x)=exa+（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）定义域为R的函数f(x)=exa+aex是偶函数，则f即e-xa+ae-x=exa+aex，故(1a-a)(ex-（Ⅱ）该函数f(x)=ex+1e设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f(x因为0＜x1＜x2，所以ex1＜所以(ex1-ex2)(ex1ex2-1)ex1ex2＜0故函数f(x)=ex+1e（III）由（Ⅱ）知函数f（x）在（0，+∞）上递增，而函数f（x）是偶函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上递减．若存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．则|t﹣2|＜|2t﹣m|恒成立，即|t﹣2|2＜|2t﹣m|2，即3t2﹣（4m﹣4）t+m2﹣4＞0对任意的t∈R恒成立，则Δ＝（4m﹣4）2﹣12（m2﹣4）＜0，得到（m﹣4）2＜0，m∈∅，所以不存在．57．（2022•青羊区校级模拟）已知函数f（x）＝（k+1）2x+2﹣x，k是实数．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求k的值；（2）若f（x）≥4对任意的x∈[0，2]恒成立，求k的取值范围；（3）若k＝0，方程f（2x）＝2af（x）﹣6a﹣9有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即（k+1）2﹣x+2x＝﹣（k+1）2x﹣2﹣x对任意x∈R恒成立，整理得（k+2）（2x+2﹣x）＝0，对任意x∈R恒成立，所以k＝﹣2．（2）因为f（x）≥4对任意的x∈[0，2]恒成立，所以（k+1）2x+2﹣x≥4，即k+1≥42x-(1令12x=t令g（t）＝﹣t2+4t，所以k﹣1≥g（t）max，g(t)=-所以，g（t）max＝g（1）＝3，所以k+1≥3，k≥2，