15.高一寒假组题包十五-三角函数的卡根

第1页（共1页）附录资料十五——三角函数的卡根一．选择题（共43小题）1．（2022秋•岳麓区校级期中）已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，32．（2022秋•贵州月考）将函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象向右平移π8个单位长度，得到函数g（x）的图像，g（x）在[0，φ2]上单调递增，则A．3π4 B．π2 C．π3 3．（2022春•海淀区校级期中）将函数f（x）＝cosx的图像先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，若函数g（x）在（A．（0，13] B．（0，59] C．（0，13]∪[59，1] D4．（2022•河南开学）将函数f(x)=sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈RA．π24 B．π12 C．π6 5．（2022•甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于yA．16 B．14 C．13 6．（2022•南关区校级模拟）已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω＞0)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g（A．1 B．2 C．23 D．7．（2022•开江县校级开学）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，A．若函数f（x）​的相邻对称轴之间的距离为π2​，则函数f（x）​的最小正周期为π​B．若函数f（x）​的相邻对称轴之间的距离为π2​，则x=π12​为f（C．若函数f（x）​在区间（0，π）​上有二个零点，则ω​的取值范围为[83D．若函数f（x）​在区间（0，π）​上有三个最值，则ω​的取值范围为(138．（2022秋•南京月考）将函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω＞0)的图象向左平移π3ω个单位得到函数y＝g（x）的图象，若y＝gA．32 B．2 C．3 D．9．（2022•长沙县校级开学）已知函数f(x)=sin(2x-φ)(0＜φ＜π2)在[0，A．[π6，π4) B．[π610．（2021秋•武汉期末）设函数f(x)=2sin(2ωx+π12)(ω＞0)，若对于任意的实数A．118 B．78 C．58 11．（2021•上饶三模）已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是（）A．（118，198] B．[118，198） C．[114，194] 12．（2021秋•青羊区校级月考）已知f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)，f(πA．23 B．14C．143或383 D13．（2022•上海自主招生）f(x)=cos(ωx-π6)(ω＞0)，f(x)≤f(A．32 B．1 C．13 D14．（2022春•凉山州期末）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx，若f（x）在(0，π2A．1 B．2 C．3 D．415．（2022春•沈阳期末）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)，对任意x∈R，都有f(x)≤f(πA．1 B．3 C．5 D．716．（2022春•济宁期末）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞A．[23，1] B．[23，43] 17．（2022•安徽模拟）函数f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π，5π3A．[14，34] B．[5418．（2022春•湖北期中）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞A．(0，73] B．[12，73] 19．（2022春•柳州期末）将函数f(x)=2sin(2ωx-π3)(ω＞0)的图象向左平移π6ω个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝gA．1 B．2 C．3 D．420．（2022•荆州模拟）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x在[π﹣m，m]单调递减，则m的最大值为（）A．3π8 B．5π8 C．7π8 21．（2022春•榆林期中）若将函数y=tan(ωx+π3)(ω＞0)的图象向右平移A．14 B．12 C．2 D22．（2022•宣城模拟）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx（ω＞0），若函数f（x）在(π2，A．(0，12] B．(0，123．（2022•贵阳模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)在(0，π12A．3 B．4 C．5 D．624．（2022•安康三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+π3）（A＞0，ω＞0）的图象向右平移3π4A．43 B．83 C．163 25．（2022•酒泉模拟）已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，f（0）＝f（4）＝﹣2，函数fA．π6 B．π3 C．5π6 26．（2022•江西模拟）已知函数f(x)=23sin(π4+x2)sin(π4-x2)+sinx，将函数f（A．π12 B．5π12 C．π3 27．（2022•呼和浩特模拟）将函数f(x)=sin(2x-23π)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数图象关于直线A．π6 B．2π3 C．π3 28．（2022•河南模拟）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），将f（x）图像上所有点向右平移π6ω个单位长度得到函数g（x）的图像，若g（x）是奇函数，f（x）在(0，A．23 B．1 C．2 D．29．（2022•中山区校级一模）若将函数f（x）＝sinx（sinx+cosx）的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数在区间（﹣m，m）上无极值点，则mA．π8 B．π4 C．3π8 30．（2022春•德州期中）声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y＝Asinωx．已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（其中﹣π≤φ≤π）的图像向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数y＝2sin2x图像重合，且f（x）在[﹣α，α]上是减函数，则αA．π12 B．π6 C．π3 31．（2022春•安康期末）将函数f(x)=sin12x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g(x)=cosA．π4 B．π2 C．π D．32．（2021秋•五华区校级月考）已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+23sin2ωx-3（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）在[0，m]（m＞0）上至少含有12个零点，则mA．57π12 B．61π12 C．23π4 D33．（2022秋•七星区月考）已知将函数f(x)=sin(ωx-π4)(ω＞0)的图像向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图像，若f（x）和gA．2 B．3 C．4 D．634．（2022秋•长沙县校级月考）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4，将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象在区间[πA．[π6，π2] B．[π335．（2022秋•安阳月考）已知函数f（x）＝cosωπx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ωA．（23，+∞） B．（22，+∞） C．（3，+∞） D．（3336．（2022秋•定边县校级月考）已知函数f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合，f（x）的极大值与极小值的差小于15，则aA．5 B．6 C．7 D．837．（2022秋•巴中月考）设ω＞0，若函数y＝cos（ωx+π3）的图象向左平移π3个单位长度后与函数y＝sinωxA．112 B．72 C．52 38．（2022春•潍坊期末）已知函数f(x)=cosωx-3sinωx(ω＞0)，若f（x）的图像在区间（0，πA．(136，72] B．(7239．若函数f（x）=3sinω2xcosω2x+cos2ω2x-12（ω＞0）的图象向左平移π6个单位后得到一个偶函数的图象，则当A．12 B．-32 C．-140．（2019秋•泉州期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）．若f（x-π8）为奇函数，f（x+π8）为偶函数，且f（x）=22在（A．10 B．14 C．15 D．1841．（2022春•河南月考）已知f(x)=2sin(ax+π6)-3，a＞0，若f（x）在区间（0，2πA．（1，3） B．（2，4） C．（54，2512] D．（4342．（2022春•海南期末）已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m(m∈R)的图象经过点(0，12)，若f（x）在区间[0，aA．[5π12，11π12C．(0，11π1243．（2021秋•巍山县校级期末）将函数f（x）＝sin（2x-π4）的图象向右平移ω（ω＞0）个单位长度，得到的图象对应的函数g（x）关于点（π2，0A．π8 B．3π8 C．5π8 二．多选题（共1小题）（多选）44．（2022•黄州区校级模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），将f（x）图像上所有的点向左平移π6ω个单位长度后得到函数g（x）的图像，若g（x）是偶函数，且f（x）在（0，π6）上恰有一个极值点，则A．1 B．3 C．5 D．7

附录资料十五——三角函数的卡根参考答案与试题解析一．选择题（共43小题）1．（2022秋•岳麓区校级期中）已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，3【解答】解：当函数f（x）＝sinωx取最值时，ωx＝kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π2由题意知π3＜kπ+π2ω＜π，故即ω＜3k+32ω∵ω＞0，k＝0时，12＜ωk＝1时，32＜ω显然，当ω＞92时，此时f（x）＝sinωx在(π综上所述：ω的取值范围是（12，32）∪（32故选：D．2．（2022秋•贵州月考）将函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象向右平移π8个单位长度，得到函数g（x）的图像，g（x）在[0，φ2]上单调递增，则A．3π4 B．π2 C．π3 【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（φ＞0）的图象向右平移π8个单位长度，得到函数g（x）＝sin（2x-π令2kπ-π2≤2x-π整理得：kπ-π8+φ由于g（x）在[0，φ2]故kπ-π8+φ即φ2≤-kπ+π8，（当k＝0时，φ的最大值为π4故选：D．3．（2022春•海淀区校级期中）将函数f（x）＝cosx的图像先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像，若函数g（x）在（A．（0，13] B．（0，59] C．（0，13]∪[59，1] D【解答】解：函数f（x）＝cosx的图像先向右平移56π个单位长度，得到y＝cos（x-5π6）再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g（令﹣π+2kπ≤ωx-5π6≤2kπ，（k整理得-π6ω+2kπω由于函数在（π2，3π故-π6ω+2kπω当k＝0时，解得-13≤由于ω＞0，所以0＜ω≤5故选：B．4．（2022•河南开学）将函数f(x)=sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈RA．π24 B．π12 C．π6 【解答】解：将函数f(x)=sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的12，可得y＝sin再向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin（2x+2φ+π若对任意的x∈R，均有g(x)≤g(π12)成立，故g（π12）＝sin（2φ+π3）＝1，故2φ+π则令k＝0，可得φ的最小值为π12故选：B．5．（2022•甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于yA．16 B．14 C．13 【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+π3）（ω＞0）的图像向左平移π2则C对应函数为y＝sin（ωx+ωπ∵C的图象关于y轴对称，∴ωπ2+π3=kπ+即ω＝2k+13，k∈则令k＝0，可得ω的最小值是13故选：C．6．（2022•南关区校级模拟）已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω＞0)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g（A．1 B．2 C．23 D．【解答】解：f(x)=sinωx-3cosωx=2sin（ω函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g（x）＝2sin（ωx+π6又g（x）的图象关于y轴对称，所以π6ω-π3=kπ+π2，k∈Z，可得ω＝6k因为ω＞0，所以当k＝0时，ω取得最小值为5．故选：D．7．（2022•开江县校级开学）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，A．若函数f（x）​的相邻对称轴之间的距离为π2​，则函数f（x）​的最小正周期为π​B．若函数f（x）​的相邻对称轴之间的距离为π2​，则x=π12​为f（C．若函数f（x）​在区间（0，π）​上有二个零点，则ω​的取值范围为[83D．若函数f（x）​在区间（0，π）​上有三个最值，则ω​的取值范围为(13【解答】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2因为|φ|＜π2​，所以φ=π3，f（x）＝sin（若函数f（x）​的相邻对称轴之间为π2​，则函数f（x）​的最小正周期T=2π所以ω＝2​，则f(x)=sin(2x+π3)所以x=π12​为f（x）​的一个对称轴，故A和若函数f（x）​在区间（0，π）​上有三个零点．则需满足3π＜ωπ+π3⩽4π若函数f（x）​在区间（0，π）​上有三个最值，ωx+π3∈（π3，则需满足5π2＜ωπ+π3故选：C．8．（2022秋•南京月考）将函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω＞0)的图象向左平移π3ω个单位得到函数y＝g（x）的图象，若y＝gA．32 B．2 C．3 D．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（ωx−π3）（ω＞0）的图象向左平移π得g（x）＝f（x+π3ω）＝2sin[ω（x+π3ω）-π3又g（x）在[-π6，π4]上为增函数，故-π6ω≥-解得0＜ω≤2，故ω的最大值为2，故选：B．9．（2022•长沙县校级开学）已知函数f(x)=sin(2x-φ)(0＜φ＜π2)在[0，A．[π6，π4) B．[π6【解答】解：由x∈[0，π3]，可得2x−φ∈[−φ，2π结合0＜φ＜π2，由f（x）在[0，π可得2π3−φ≤π2，所以π6当x∈（0，11π12）时，2x−φ∈（−φ，11π6−由f（x）在（0，11π12）有最小值，可得11π6−φ＞3π2，即结合①②可得，π6≤φ故选：B．10．（2021秋•武汉期末）设函数f(x)=2sin(2ωx+π12)(ω＞0)，若对于任意的实数A．118 B．78 C．58 【解答】解：∵对于任意的实数x，f(x)≤∴f（π3）是函数的最大值，故2ω×π3+π12=2k即ω＝3k+58，k∈令k＝0，可得ω的最小值为58故选：C．11．（2021•上饶三模）已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是（）A．（118，198] B．[118，198） C．[114，194] 【解答】解：f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+sinωxcosωx=1-cos2ωx2+sin2ωx2=22sin∵x∈（0，π），∴2ωx-π4∈（-π4∵函数f（x）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，∴5π2＜2ωπ-π4≤∴ω的取值范围是（118，198故选：A．12．（2021秋•青羊区校级月考）已知f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)，f(πA．23 B．14C．143或383 D【解答】解：由题意可得f（x）的图象的一条对称轴为x=π6+π32=π所以f(x)=sin(所以ω=8k所以ω=14故选：B．13．（2022•上海自主招生）f(x)=cos(ωx-π6)(ω＞0)，f(x)≤f(A．32 B．1 C．13 D【解答】解：f(x)=cos(ωx-π6)(ω＞0)可得f（x）的最大值为f（π4），且为1则πω4-π6=2kπ解得ω＝8k+23，k∈由ω＞0，可得k＝0时，ω的最小值为23故选：D．14．（2022春•凉山州期末）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx，若f（x）在(0，π2A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）＝sinωx+cosωx=2又（x）在(0，则ωx+π4∈（π4故π2得：12故整数ω的最大值为2，故选：B．15．（2022春•沈阳期末）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)，对任意x∈R，都有f(x)≤f(πA．1 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵对任意x∈R，都有f(x)≤∴f（π3）为函数的最大值，则π3ω+π6=π2+得ω＝6k+1，k∈Z，∵f（x）在区间[-∴T2＜π3-即T＜π，即2πω＜π，得ω＞则当k＝1时，ω＝7最小，故选：D．16．（2022春•济宁期末）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞A．[23，1] B．[23，43] 【解答】解：∵12T≥π-π2，∴2πω≥πx∈[π2，π]，∴ωx+π6∈[π2∵f（x）在区间[π2，π]内单调递减，∴[π2ω+π6，πω+π∴23≤ω故实数ω的取值范围是[23，43故选：B．17．（2022•安徽模拟）函数f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π，5π3A．[14，34] B．[54【解答】解：由题意知，∃k0∈Z，ω⋅π+π4≥2k0π+π2ω⋅由2k0+14≤65k0+34，可得k0≤58，又故ω的取值范围是[14，34故选：A．18．（2022春•湖北期中）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞A．(0，73] B．[12，73] 【解答】解：因为x∈(π3，π2)，ω＞0，所以ωx+π3∈（要使函数f(x)=sin(ωx+π3只需（ω•π3+π3，ω•π2+π3）⊆（2kπ+π2即ωπ3+π3≥2kπ+π2ωπ2+π3≤2kπ+3π由6k+12≤4k+73，解得k≤可得k＝0，所以ω的取值范围是[12，73故选：B．19．（2022春•柳州期末）将函数f(x)=2sin(2ωx-π3)(ω＞0)的图象向左平移π6ω个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝gA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：将函数f(x)=2sin(2ωx-π3得到函数y＝g（x）＝2sin2ωx的图象，若y＝g（x）在[0，π4]上为增函数，2ωx∈∴ωπ2≤π2，则ω的最大值为1，故选：A．20．（2022•荆州模拟）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x在[π﹣m，m]单调递减，则m的最大值为（）A．3π8 B．5π8 C．7π8 【解答】解：f(x)=sin2x+cos2x=2令π2+2kπ≤2x+π依题意，[π-则当k＝0时，m可取最大值为5π8故选：B．21．（2022春•榆林期中）若将函数y=tan(ωx+π3)(ω＞0)的图象向右平移πA．14 B．12 C．2 D【解答】解：函数y＝tan（ωx+π3）（ω＞0）的图象向右平移得到：y＝tan[ω（x-π12）+π3]与函数y＝tan（则-π12ω+π3+kπ=π6，（当k＝0时，则ω的最小值为2．故选：C．22．（2022•宣城模拟）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx（ω＞0），若函数f（x）在(π2，A．(0，12] B．(0，1【解答】解：f（x）＝sinωxcosωx﹣sin2ωx=12sin2ω由于π2+2kπ≤2ωx+π4≤2kπ+整理得kπω+π8ω≤x≤函数f（x）在(π故kπω+π8ω≤故π≤整理得：ω∈[故选：C．23．（2022•贵阳模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0)在(0，π12A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数f(x)=sin(ωx+π3ωx+π3∈（π3∴ωπ12+π3≤故当ω＝2时，函数的周期最小，则f（x）在（0，2π）内的零点个数最多．此时，ωx+π3=2x+π3∈（π由2x+π3=π，2π，3π，4π，求得4故f（x）在（0，2π）内的零点个数最多为4个，故选：B．24．（2022•安康三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx+π3）（A＞0，ω＞0）的图象向右平移3π4A．43 B．83 C．163 【解答】解：∵函数f（x）＝Asin（ωx+π3）（A＞0，ω＞0）的图象向右平移∴Asin（ωx+π3）＝Asin（ωx则实数ω的最小时，3π4=2πω故选：B．25．（2022•酒泉模拟）已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，f（0）＝f（4）＝﹣2，函数fA．π6 B．π3 C．5π6 【解答】解：∵f（0）＝4sinφ＝﹣2，∴sinφ=-12，又|φ|＜π∴ωx-π6∈（-π6，4ω-π6），函数f（∴π2＜4ω-π6≤又4sin（4ω-π6）＝﹣2，∴sin（4ω-π∴4ω-π6=-π64ω-π6=7π故选：B．26．（2022•江西模拟）已知函数f(x)=23sin(π4+x2)sin(π4-x2)+sinx，将函数f（A．π12 B．5π12 C．π3 【解答】解：∵函数f(x)=23sin(π4+x2)sin(π4-x=3sin（π2+x）+sinx=3cosx+sinx＝2sin将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12可得函数y＝2sin（2x+π然后再向右平移φ（φ＞0）个单位长度，可得函数y＝2sin（2x﹣2φ+π∵所得的图象关于y轴对称，∴﹣2φ+π3=kπ+π2，k∈则φ的最小值为5π12，此时k＝﹣1故选：B．27．（2022•呼和浩特模拟）将函数f(x)=sin(2x-23π)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数图象关于直线A．π6 B．2π3 C．π3 【解答】解：∵将函数f(x)=sin(2x-23π)的图象向右平移φ（得到的函数y＝sin（2x﹣2φ-2π3）的图象关于直线∴2×π4-2φ-2π3=kπ+π2则φ的最小值为π6，此时k＝﹣1故选：A．28．（2022•河南模拟）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），将f（x）图像上所有点向右平移π6ω个单位长度得到函数g（x）的图像，若g（x）是奇函数，f（x）在(0，A．23 B．1 C．2 D．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），将f（x）图像上所有点向右平移π6ω个单位长度得到函数g（x）＝2sin（ωx-π若g（x）是奇函数，则-π6+φ＝kπ，k∈Z，∴∵f（x）＝2sin（ωx+π6）在(0，π6)则ω的最大值为2，故选：C．29．（2022•中山区校级一模）若将函数f（x）＝sinx（sinx+cosx）的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数在区间（﹣m，m）上无极值点，则mA．π8 B．π4 C．3π8 【解答】解：将函数f（x）＝sinx（sinx+cosx）=1-cos2x2+12sin2x=22sin（所得图象对应的函数为y=22sin（2x+π在区间（﹣m，m）上，2x+π4∈（﹣2m+π4，由于所得函数无极值点，故有﹣2m+π4≥-π2，2m故选：A．30．（2022春•德州期中）声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y＝Asinωx．已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（其中﹣π≤φ≤π）的图像向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数y＝2sin2x图像重合，且f（x）在[﹣α，α]上是减函数，则αA．π12 B．π6 C．π3 【解答】解：由已知，函数f（x）＝2sin（2x+φ）（其中﹣π≤φ≤π）的图像向右平移π3有y=2sin(2x-2π3+φ)=2sin2x，则-2π3+φ=2kπ，k∈Z故f（x）=2sin(2x+2π要得到原函数的单调递减期间，只需π2当k＝0时，可得原函数包含原点的单调递减区间为[-f（x）在[﹣α，α]上是减函数，则-α≥-π故α的最大值为π12故选：A．31．（2022春•安康期末）将函数f(x)=sin12x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g(x)=cosA．π4 B．π2 C．π D．【解答】解：由已知可得g（x）＝cos12x=sin（∴由f(x)=sin12x只需向左平移π个单位，即可得到y＝g∴φ＝π．∴φ的最小值是：π．故选：C．32．（2021秋•五华区校级月考）已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+23sin2ωx-3（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）在[0，m]（m＞0）上至少含有12个零点，则mA．57π12 B．61π12 C．23π4 D【解答】解：由于函数f（x）＝2sinωxcosωx+23sin2ωx-3=2sin（2ωx由于函数f（x）的最小正周期为π，所以ω＝1，所以f（x）＝2sin（2x-π函数的图象向上平移1个单位，得到g（x）＝2sin（2x-π3）令g（x）＝0，解得x=kπ+π12或x=kπ+9π12（所以g（x）在[0，π]上恰有2个零点，若函数y＝g（x）在[0，m]（m＞0）上至少含有12个零点，则m不小于第12个零点即可；所以m的最小值为5π+9π故选：C．33．（2022秋•七星区月考）已知将函数f(x)=sin(ωx-π4)(ω＞0)的图像向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图像，若f（x）和gA．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：将函数f(x)=sin(ωx-π4得到函数g（x）＝sin[ω（x-π3）-若f（x）和g（x）的图像都关于x=π则f（x+π4）和g（x+π而f（x+π4）＝sin[ω（x+π4）-π4]＝g（x+π4）＝sin[ω（x+π4-π3）-π所以ωπ4-π4=-ωπ12-π4+kπ，k∈又ω＞0，所以ω的最小值为3．故选：B．34．（2022秋•长沙县校级月考）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为π4，将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象在区间[πA．[π6，π2] B．[π3【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为14∴ω＝2，函数f（x）＝cos（2x+φ）．将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）＝cos（2x-π若函数g（x）的图象在区间[π2，3π4]上是增函数，2x-π3+则2π3+φ≥π，7π6+φ≤2π，求得故选：B．35．（2022秋•安阳月考）已知函数f（x）＝cosωπx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ωA．（23，+∞） B．（22，+∞） C．（3，+∞） D．（33【解答】解：∵函数f（x）＝cosωπx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移13ω函数g（x）＝cos（ωπx-π3）的图象，如图所示，点A，B，C是f（x）与g（则△ABC为等腰三角形，|AC|=2πωπ=1ω，由cosωπx＝cos（ωπx-π3）得，cosωπx=3sinωπ过B作BD⊥AC交AC于点D，则|BD|=3，若△ABC为锐角三角形，只需∠CBD＜即tan∠CBD＜1，1ω3＜1，故选：D．36．（2022秋•定边县校级月考）已知函数f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合，f（x）的极大值与极小值的差小于15，则aA．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵函数f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3个单位后，可得y＝asin（ax-故π3正好是周期的正整数倍，∴n×2πa=π3，n∈Nf（x）的极大值与极小值的差为2a小于15，则a的最大值为6，故选：B．37．（2022秋•巴中月考）设ω＞0，若函数y＝cos（ωx+π3）的图象向左平移π3个单位长度后与函数y＝sinωxA．112 B．72 C．52 【解答】解：∵ω＞0，函数y＝cos（ωx+π3）的图象向左平移可得函数y＝cos（ωx+ωπ再根据所得图象与函数y＝sinωx的图象重合，∴ωπ3+π3=2kπ-π2，k∈Z，即ω＝6则令k＝1，可得ω的最小值为72故选：B．38．（2022春•潍坊期末）已知函数f(x)=cosωx-3sinωx(ω＞0)，若f（x）的图像在区间（0，πA．(136，72] B．(72【解答】解：∵函数f(x)=cosωx-3sinωx(ω＞0)=2cos若f（x）的图像在区间（0，π）上有且只有2个最低点，ωx+π3∈（π3，∴3π＜ωπ+π3≤5π，求得8故选：C．39．若函数f（x）=3sinω2xcosω2x+cos2ω2x-12（ω＞0）的图象向左平移π6个单位后得到一个偶函数的图象，则当A．12 B．-32 C．-1【解答】解：把函数f（x）=3sinω2xcosω2x+cos2ω2x-12=32sinωx+12cosωx向左平移π6个单位后得到y＝sin（ωx+由于得到的是一个偶函数的图象，∴ωπ6+π6=kπ+π2，k∈Z故当k＝0时，ω取得最小值为2，此时，f（x）＝cos2x，f（712π）＝cos7π6=-故选：B．40．（2019秋•泉州期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）．若