高一寒假基础卷

高一寒假基础卷一．选择题（共8小题）1．集合A＝{x|2x2+x﹣15＜0}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0，2，4} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，2，4}2．在△ABC中，点D是BC的中点，则向量AD→A．12AB→+12AC→ B．13．已知x∈R，“x＞0”是“xx+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．y=(A． B． C． D．5．已知向量a→与b→的夹角为60°，|a→|=2A．1 B．3 C．2 D．26．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（2）＝0，则不等式xf（x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，3） B．（﹣1，0）∪（3，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）7．已知a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则1aA．3+22 B．9 C．3﹣22 D．28．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，3二．多选题（共4小题）（多选）9．已知a＝log23，b＝ln2，c＝log2π，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a B．a＞b C．c＞a D．a＞c（多选）10．已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则下列结论正确的有（）A．函数f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．函数f（x）的值域是[0，+∞） C．ab＝1 D．a+2b的最小值是2（多选）11．将函数f(x)=sin(2x-π3)的图象向左平移π4A．直线x=-5π6是g（B．g（x）在(-πC．若g（x）在（0，α）上恰有4个零点，则α∈D．g（x）在[π4（多选）12．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[1，2），f(x)=1x，g（x）＝x+b（b∈A．f（0）＝0 B．f（x）＝g（x）在区间[﹣2，2]最多有三个解 C．f（x）的最小值为﹣1 D．f（x）＝g（x）在区间[﹣2，2]最多有五个解三．填空题（共4小题）13．已知向量a→=（2，﹣1），b→=（m，m+3），若a→∥b14．f(x)=ax+12x+1的对称中心为(-12，3)，则15．已知tanα＝3，则sinα+cosαsinα-cosα=16．函数f(x)=ln(x2+1-x)+3ex+1ex+1(-2≤x≤2)设函数f（x）的最大值为M四．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜7}，U＝R．（1）若a＝1，求A∪B，A∩（∁UB）；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知a＝22，cosA=-33，B＝（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入I（x）（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式I(x)=56-2x（1）写出利润F（x）（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？20．已知函数f(x)=23（1）求函数f（x）取最大值时x的取值集合；（2）设函数f（x）在区间[π2，21．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+b（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求不等式bx2﹣ax+4＜0的解集；（2）若b＝1，a＞0，求关于x的不等式f（x）＞0的解集．22．已知实数a＞0，定义域为R的函数f(x)=exa（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的t∈R，不等式f（t﹣2）＜f（2t﹣m）恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一寒假基础卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．集合A＝{x|2x2+x﹣15＜0}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0，2，4} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，2，4}【解答】解：∵A＝{x|2x2+x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜52}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，∴A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：B．2．在△ABC中，点D是BC的中点，则向量AD→A．12AB→+12AC→ B．1【解答】解：AD→故选：A．3．已知x∈R，“x＞0”是“xx+1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：解不等式xx+1＞0可得：x＜﹣1或x所以“x＞0”是“xx+1故选：A．4．y=(A． B． C． D．【解答】解：y=(12)x-1由指数函数y=(12)x为减函数且过定点（0，1故选：B．5．已知向量a→与b→的夹角为60°，|a→|=2A．1 B．3 C．2 D．2【解答】解：∵平面向量a→与b→的夹角为∴a→∴|a故选：C．6．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（2）＝0，则不等式xf（x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，3） B．（﹣1，0）∪（3，+∞） C．（﹣1，3） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在[0，+∞）单调递减，由f（2）＝0，则不等式xf（x﹣1）＜0等价为x＞0f(x-1)可得x＞0|x-1|＞2或x＜0|x-1|＜2，解得故选：B．7．已知a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则1aA．3+22 B．9 C．3﹣22 D．2【解答】解：因为a，b是正实数，函数y＝4aex﹣2+b的图像经过点（2，1），则4ae0+b＝1，即4a+b＝1，则1a+1b=（1a+1b）（4a+b）=b故选：B．8．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，3【解答】解：当函数f（x）＝sinωx取最值时，ωx＝kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π2由题意知π3＜kπ+π2ω＜π，故即ω＜3k+32ω∵ω＞0，k＝0时，12＜ωk＝1时，32＜ω显然，当ω＞92时，此时f（x）＝sinωx在(π综上所述：ω的取值范围是（12，32）∪（32故选：D．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知a＝log23，b＝ln2，c＝log2π，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a B．a＞b C．c＞a D．a＞c【解答】解：∵a＝log23＞1，b＝ln2＜lne＝1，c＝log2π＞1，故b最小，又f（x）＝log2x，在（0，+∞）单调递增，故log23＜log2π，即a＜c，故c＞a＞b，故选：BC．（多选）10．已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则下列结论正确的有（）A．函数f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．函数f（x）的值域是[0，+∞） C．ab＝1 D．a+2b的最小值是2【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图象可知若f（a）＝f（b），则0＜a＜1，b＞1，则f（a）＝|lga|＝﹣lga，f（b）＝|lgb|＝lgb，由f（a）＝f（b），得﹣lga＝lgb，∴lga+lgb＝lgab＝0，解得ab＝1，且f（x）的定义域是（0，+∞），f（x）的值域是[0，+∞），即B，C正确，a+2b≥22ab=22，当且仅当a＝2b而0＜a＜1，b＞1，故等号不成立，D错误，故选：BC．（多选）11．将函数f(x)=sin(2x-π3)的图象向左平移π4A．直线x=-5π6是g（B．g（x）在(-πC．若g（x）在（0，α）上恰有4个零点，则α∈D．g（x）在[π4【解答】解：将函数f(x)=sin(2x-π3)的图象向左平移π4个单位长度，得到函数g（x）＝f（x+π4）＝sin[2（当x=-5π6时，2x+π6=-3π2，故直线由x∈(-π2，π6)，得2x+由x∈（0，α），得2x+π6∈(π6，2α+π6)，因为g（x）在（0，由x∈[π4，π2]，得2x+π6∈[故选：AC．（多选）12．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），当x∈[1，2），f(x)=1x，g（x）＝x+b（b∈A．f（0）＝0 B．f（x）＝g（x）在区间[﹣2，2]最多有三个解 C．f（x）的最小值为﹣1 D．f（x）＝g（x）在区间[﹣2，2]最多有五个解【解答】解：因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以f（x）关于x＝1对称，对于A：由奇函数性质可得f（0）＝0，故A正确；对于B，D：根据题意作出函数f（x）（x∈[﹣2，2]）与y＝x的图像，由图可知，y＝x平移与f（x）最多三个交点，故B正确，D错误；对于C：f（x）的周期为4，则图像可得，f（x）的最小值为﹣1，故C正确；故选：ABC．三．填空题（共4小题）13．已知向量a→=（2，﹣1），b→=（m，m+3），若a→∥b【解答】解：∵a→=（2，﹣1），b→=（m，m∴2（m+3）＝﹣m，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．f(x)=ax+12x+1的对称中心为(-12，3)，则【解答】解：∵f(x)=ax+1∴其对称中心为（-12，又f（x）的对称中心为(-∴a2=3，即a＝故答案为：6．15．已知tanα＝3，则sinα+cosαsinα-cosα=2【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得sinα+cosαsinα-cosα故答案为：216．函数f(x)=ln(x2+1-x)+3ex+1ex+1(-2≤x≤2)设函数f（x）的最大值为M【解答】解：f(x)=ln(x令g（x）=f(x)-则g（﹣x）＝ln（x2+1+x）+e-x-1e-x+1=ln1所以g（x）为奇函数，根据f（x）的最大值为M，最小值为N，可得g（x）的最大值为M﹣2，最小值为N﹣2，故有（M﹣2）+（N﹣2）＝0，求得M+N＝4．故答案为：4．四．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜7}，U＝R．（1）若a＝1，求A∪B，A∩（∁UB）；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|a﹣2＜x＜2a+1}＝{﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜7}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜7}，∁UB＝{x|x≤0或x≥7}，故A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x≤0}．（2）∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，当A＝∅时，a﹣2≥2a+1，解得a≤﹣3，当A≠∅时，a-2＜2a+1a-2≥02a+1≤7，解得综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤﹣3或2≤a≤3}．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知a＝22，cosA=-33，B＝（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=-∴sinA=1-∵B＝A-π∴sinB＝sin（A-π2）＝﹣cosA由正弦定理知asinA∴b=asinA•sinB=（Ⅱ）∵sinB=33，B＝A∴cosB=1-sinC＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB=63×（3∴S=12a•b•sinC=12×19．党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入I（x）（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式I(x)=56-2x（1）写出利润F（x）（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？【解答】解：（1）当0＜x≤10时，F（x）＝xI（x）﹣24x＝56x﹣2x2﹣24x＝﹣2x2+32x，当x＞10时，F(x)=xI(x)-故F(x)=-2（2）当0＜x≤10时，F（x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，故当x＝8时，F（x）取得最大值，且最大值为128，当x＞10时，F(x)=-当且仅当6.4x=1440x，即x＝15（负值舍去）时，等号成立，此时F（x）取得最大值，且最大值为136，由于136＞所以销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元．20．已知函数f(x)=23（1）求函数f（x）取最大值时x的取值集合；（2）设函数f（x）在区间[π2，【解答】解：（1）由题意，得函数f(x)=23sinxcosx+sin2x-cos2x=3sin2x﹣当f（x）取最大值时，即sin（2x-π6）＝1，此时2x-π6=2kπ+π2，k∈Z，即x＝k所以x的取值集合为{x|x＝kπ+π3，k∈Z（2）由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+得2π3+2kπ≤2x≤5π3+2kπ即π3+kπ≤x≤5π6+kπ所以f（x）的减区间[π3+kπ，5π6+kπ]，当k＝0，得[π3，5π6]是一个减区间，且π2∈[π3所以[π2，m]⊆∈[π3，5π所以m∈（π2，5π6]，所以m的最大值为21．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+b（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求不等式bx2﹣ax+4＜0的解集；（2）若b＝1，a＞0，求关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）∵x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3），∴a＞0，且﹣1，3是方程ax2﹣（a+1）x+b＝0的两个实数根，∴（﹣1）+3=a+1a，（﹣1）×3=ba，解得a＝1，∴不等式bx2﹣ax+4＜0等价于﹣3x2﹣x+4＜0，即3x2+x﹣4＞0，故（x﹣1）（3x+4）＞0，解得x＜-43或x＞所以该不等式的解集为（﹣∞，-43）∪（1，（2）当b＝1时，不等式f（x）＞0等价于ax2﹣（a+1）x+1＞0，即（ax﹣1）（x﹣1）＞0，