江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形2.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.水涨船高3.下列分式中，与相等的是（

）A. B. C. D.4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是菱形的是（）A.AB=CD

B.AC=BD

C.∠ACB=∠ACD

D.∠ACB=∠CAD5.若0＜a＜1，则，a2，的大小关系是A. B. C. D.6.将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若式子在实数范围内有意义，则，的取值范围分别是

，

．8.分式和的最简公分母是

．9.不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2附近，估计口袋中白球大约有

个.10.已知关于x的分式方程的解是2，则m的值是

.11.比较大小：

．（填＞，＜，＝）12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是

．

13.如图，已知梯形中，，，，上底，腰，则下底长为

．

14.已知，则的值是

．15.阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的，的算术平方根是

．16.如图，四边形是边长为2的正方形，动点在边上，连接，将绕点顺时针旋转至，连接、、、，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)．19.(1)解方程：；(2)若关于x的方程无解，则a的值是

．四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)以下是某同学化简分式的部分过程：解：原式（第一步）=…（第二步）(1)该同学解法中第一步的依据是

；(2)将该同学的解答过程补充完整．21.(本小题12分)中国发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．根据调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题：

(1)在本次调查中，一共抽取了

名学生；(2)在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________，补全条形统计图；(3)若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数．22.(本小题8分)如图，在平行四边形中，点P、Q分别在上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．23.(本小题8分)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

24.(本小题8分)

我们要学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界．例如生活经验：(1)一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡了．这一生活经验可以转译成数学问题：克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为，再往杯中加入克水，此时糖水的含糖量变小了，用数学关系式可以表示为（

）；A. B. C. D.(2)请证明你选择的数学关系式是正确的．25.(本小题10分)如图①，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求作图：

(1)作正方形，使其边长为；(2)如图②，已知正方形，其边长为．作一个正方形，满足以下条件：边长为且个顶点分别在正方形四条边上．（注意：保留作图痕迹，写出必要文字说明）．26.(本小题10分)综合与探究【问题情境】如图1，小明将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．

(1)【活动猜想】如图2，当点与点重合时，连接，请判断四边形的形状并证明；(2)【问题解决】如图3，在矩形纸片中，边，，与交于点．①请判断与对角线的位置关系，并说明理由；②当时，直接写出此时的长．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】32

10.【答案】0

11.【答案】<

12.【答案】40°

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：原式

．【小题2】解：原式

．

18.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式

．

19.【答案】【小题1】解：去分母得到，解得，当时，，∴是分式方程的解；【小题2】2

20.【答案】【小题1】分式的基本性质【小题2】

．

21.【答案】【小题1】400【小题2】，【小题3】解：（人），即估计其中经常使用“”和“豆包”的总人数为1440人．

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，即，又∵，∴四边形是平行四边形；【小题2】解：∵，∴平行四边形是矩形，∴．

23.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料．

依题意可得：，

解得x=60，

经检验，x=60是原方程的解，

则x+30=90．

答：B型机器人每小时搬运60kg化工原料，则A型机器人每小时搬运90kg化工原料．

24.【答案】【小题1】B【小题2】法一：证明：

，，，0，0，，，

，

法二：证明：

，

，，，，，

，．

25.【答案】【小题1】解：①作，截取，，②分别以，为圆心，为半径作弧交于点．如图所示，正方形即为所求．【小题2】①以为直角边构造等腰；②作的垂直平分线交于点；③连接，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点；（或以为圆心，为半径作弧交正方形四边．）④延长交于点；⑤作的垂直平分线交，于点，，连接，，，，正方形即为所求．如图所示，正方形即为所求．

26.【答案】【小题1】四边形是菱形；证明将矩形纸片折叠，点与点重合，垂直平分，，，