2026八年级数学下册第二十一章四边形21.1多边形2多边形的内角和与外角和习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．1多边形第2课时多边形的内角和与外角和返回1．下列多边形中，内角和最小的是(

)A2.已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(

)A．10B．11C．12

D．13A返回3.如图①所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图②的六角尺示意图中，x的值为(

)

A．135B．120C．112.5D．112返回C4．[唐山模拟]如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是(

)A．外角和减少180°B．外角和增加180°C．周长变大D．周长变小D返回5．[泰州月考]若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是________．返回【点拨】该多边形的边数为360°÷36°＝10，∴该多边形的内角和为(10－2)×180°＝1440°.1440°6.门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示的是一款冰裂纹窗格，图②是该窗格中的部分图案的平面示意图．其中∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，则∠D的度数为________°.120返回【点拨】如图，延长CD到点F，由多边形的外角和可知，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，∴∠5＝360°－300°＝60°.∴∠CDE＝180°－60°＝120°.7．如图，五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P.若∠P＝112°，求∠A＋∠B＋∠E的和．返回【解】在△PCD中，∠P＝112°，∴∠PCD＋∠PDC＝180°－∠P＝180°－112°＝68°.∵五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P，∴∠BCD＋∠EDC＝360°－2(∠PCD＋∠PDC)＝360°－2×68°＝224°.∵∠A＋∠B＋∠E＋∠BCD＋∠EDC＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠E＝540°－(∠BCD＋∠EDC)＝540°－224°＝316°.8.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(

)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9D返回9.小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：如图，假如从点A出发，沿直线走6m后向左转θ，接着沿直线前进6m后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了72m，则θ的度数为(

)A．60° B．75°C．30° D．45°返回【点拨】∵第一次回到点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为72÷6＝12.∵多边形的外角和为360°，∴θ的度数为360°÷12＝30°.【答案】C10．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数的总和为600°，则这个多边形的边数是________．5或6返回11．[邯郸模拟]如图，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A＋∠B＝________．72°返回【点拨】连接CD，如图．∵五边形CDEFG的内角和为(5－2)×180°＝540°，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠EDA＝∠GCB＝72°，∴∠ADC＋∠BCD＝540°－(∠E＋∠F＋∠G＋∠EDA＋∠GCB)＝540°－(108°×3＋72°×2)＝72°.∴易知∠A＋∠B＝∠ADC＋∠BCD＝72°.12.近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图是一个帐篷酒店入口的结构示意图，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为________．120°【点拨】如图，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK.由题意，得∠P＋∠K＝180°.∵八边形PAFGHICK的内角和是(8－2)×180°＝1080°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝(1080°－180°)÷6＝150°.返回∵∠3＋∠NGH＝180°，∠4＋∠NHG＝180°，∴∠NGH＝30°，∠NHG＝30°.∴∠GNH＝180°－∠NGH－∠NHG＝120°.又∵ED∥HI，∴∠GMD＝∠GNH＝120°.又∵BE∥FG，∴∠E＝∠GMD＝120°.13．如图①，小红沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向都改变一定的角度．(1)该五边形广场ABCDE的内角和是________°；(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是________°；(3)如图②，小红参加“全民健身，共筑健康中国”的活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若MA∥EN，且∠1＋∠2＝200°，求跑步过程中小红身体转过的角度的和(即∠3＋∠4＋∠5的值)．540360返回【解】如图，延长NE交AB于点F.∵MA∥EN，∴∠1＝∠6.∵∠1＋∠2＝200°，∴∠6＋∠2＝200°.∵在五边形FBCDE中，∠6＋∠3＋∠4＋∠5＋∠2＝360°，∴∠3＋∠4＋∠5＝360°－200°＝160°.14.【概念】(1)在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角，如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角．若∠1，∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝________°.225【运用】(2)我们把有一个内角大于180°的四边形称为镖形．如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，请说明内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系．【解】∵优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，∴优角∠BCD＝360°－钝角∠BCD.∵四边形ABCD的内角和是360°，∴优角∠BCD＝360°－(∠A＋∠B＋∠D)．∴钝角∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D.【拓展】(3)如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________(用含α的代数式表示)．2α【点拨】由(2)得在镖形ABOC中，钝角∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C，在镖形FDOE中，钝角∠DOE＝∠F＋∠E＋∠D.∵钝角∠DOE＝α，钝角∠DOE＝钝角∠BOC，∴钝角∠BOC＝α.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝2α.(4)如图③，已知在四边形ABCD中，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A＋∠QCP＝180°.直接运用(2)中的结论，说明：PM⊥QM.返回【解】∵∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQM＝∠BQM