2026八年级数学下册第二十一章四边形21.3平行四边形的判定2由边对角线的关系判定平行四边形习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．3平行四边形的判定第2课时由边、对角线的关系判定平行四边形返回1．[天津期中]如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A．AB＝DC，AD＝BCB．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥CD，AD＝BCD2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(

)A．0B．1C．2D．3D返回返回24对角线互相平分的四边形是返回平行四边形5.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________________，使四边形AECF是平行四边形．返回BE＝DF(答案不唯一)6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长，交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求证：O是线段AC的中点；【证明】∵∠E＝∠F，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，即O是线段AC的中点．返回(2)连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．7．

在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的三种方案中，正确的是(

)甲：在BD上取BN＝MD，连接AN，AM，CN，CM；乙：作AN，CM分别平分∠BAD，∠DCB，连接AM，CN；丙：作AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M，连接AM，CN.A．甲，乙，丙

B．甲，乙C．甲，丙

D．乙，丙【点拨】甲方案：连接AC交BD于O，如图，在▱ABCD中，OB＝OD，OA＝OC.∵BN＝MD，∴OB－BN＝OD－MD.∴ON＝OM.∴四边形ANCM为平行四边形，故甲方案正确；∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD.∴∠ANM＝∠CMN.∴AN∥CM.又∵AN＝CM，∴四边形ANCM为平行四边形，故乙方案正确；丙方案：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABN＝∠CDM.∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD＝90°.【答案】A返回8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．下列结论：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5.其中正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个

D．1个【点拨】∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°.∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形，∴∠DBA＝∠FBC＝∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝DB＝AB，FB＝BC，AC＝AE，∴∠DAE＝150°，∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF.∴AC＝DF＝AE＝4.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝3.∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；过A作AG⊥DF于G，则∠AGD＝90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA＝180°－∠DFE＝180°－150°＝30°.【答案】B返回9．如图，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，△ABC的顶点均在格点上，D为BC上一点，连接AD．若AD平分△ABC的面积，则AD的长为________．【点拨】取格点E，连接BE，CE，AE，如图所示．∵AD平分△ABC的面积，∴AD为△ABC的中线．∴点D为BC的中点．返回10．如图，△ABC满足∠B＝90°，BC＝1，AB＝2，取AC的中点D，E为AB上任意一点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△DGE(点G在直线AB右侧)，DG交AE于点F，当S△ACE＝4S△FDE时，AF＝________．【点拨】如图，连接AG，设S△DEF＝a，则S△ACE＝4a.∵D是AC的中点，∴S△CED＝S△ADE＝2a.∴S△ADF＝a.∴S△ADF＝S△DEF.∴AF＝EF.由翻折知S△GDE＝2a，∴S△EFG＝a.∵S△EFG＝S△DEF，∴DF＝FG.∴四边形ADEG是平行四边形．返回11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点N.点M是BD的中点，连接AM，CM.已知AB＝AC，AB⊥AC，∠BCD＝90°，AM＝CD．(1)求证：△ABM≌△ACM；

(2)若BC＝4，求AN的长．返回12.如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，CD＝12cm，AC＝16cm.动点P从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿射线CE运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为ts(t>0)．(1)当点Q在线段CB的延长线上时，用含t的代数式表示线段BQ的长．(2)连接PQ，是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；反之，请说明理由．(3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值．【解】分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点P′恰好落在点A下方时，如图②.由对称的性质，得∠PAQ＝∠P′AQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠PAQ＝∠AQB，∴∠P′AQ＝∠AQB，∴BQ＝AB＝12cm，∴CQ＝CB－BQ＝20－12＝8(cm)，即4t＝8，解得t＝2.返回②当点P关于直线AQ对称的点P″恰好落在点A上方时，如图③.由对称的性质，得∠PAF＝∠P″AF.∵