2026八年级数学下册第二十一章四边形21.6菱形2菱形的判定习题课件新版冀教版

第二十一章四边形21．6菱形第2课时菱形的判定返回1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(

)A．AC＝BD

B．∠ADB＝∠CDBC．∠ABC＝∠DCB

D．AD＝BCB2．[内江中考]如图，按如下步骤作四边形ABCD：(1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，DC，BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(

)A．64°

B．66°C．68°

D．70°D返回3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，请你添加一个条件：___________________，使四边形BECF是菱形．返回AB＝AC(答案不唯一)4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝16，BD＝12，AD＝10，则▱ABCD的周长为________．40返回5．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB＝6，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．当CD＝________时，四边形EGFH是菱形．6返回6．[遂宁中考]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．(1)求证：△ABF≌△CDE；【证明】∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴∠BAF＝∠DCE＝90°.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE.∴△ABF≌△CDE(AAS)．返回(2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解】四边形AECF是菱形．理由如下：∵△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED.∴AF∥CE.∴四边形AECF是平行四边形．7．[邢台期中]在▱ABCD中，AD>AB，∠BAD>90°.要求在边BC，AD上分别找到点M，N，使四边形AMCN是菱形．方案Ⅰ：作AC的垂直平分线MN，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN.方案Ⅱ：作∠BAD，∠BCD的平分线，分别交BC，AD于点M，N.下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是(

)A．只有方案Ⅰ可行

B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ、Ⅱ都可行

D．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行【点拨】方案Ⅰ：如图，设AC与MN相交于点O.∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AM＝MC，AN＝NC，CO⊥MN.∴∠DAC＝∠NCA，∠COM＝∠CON＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∴∠MCO＝∠NCO.【答案】A返回【点拨】如图，连接AC，CG，EF，设CG，EF交于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴∠1＝∠ACD，AB＝BC＝6，AB∥CD.∵∠B＝60°，∠ECF＝∠B＝60°，△ABC是等边三角形．∴AC＝AB＝6.∵四边形CFGE是平行四边形，CE＝CF＝2，∴四边形CFGE是菱形．【答案】D返回9.两张全等的矩形纸片按如图所示的位置重叠放置．(1)重叠的四边形______菱形(填“是”或“不是”)．【点拨】如图所示，由题意得，矩形BFDE≌矩形BHDG，∴AD∥BC，AB∥CD，DE＝DG.∴四边形ABCD是平行四边形．易知∠ADG＝∠EDC＝90°，∴平行四边形ABCD的面积＝BC·DG＝AB·DE.∴AB＝BC.∴四边形ABCD是菱形．是(2)若矩形的长和宽分别是8和6，则重叠的四边形的面积是________．返回10.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，P为线段AC上的一个动点．(1)CD的长是________．10(2)过点P分别作PM⊥AD于点M，PH⊥DC于点H.连接PB，在点P的运动过程中，PM＋PH＋PB的最小值为_____．返回返回

11．如图①，CD是△ABC的角平分线，E，F分别是边BC，AC上的点，满足CE＝CF，连接EF交CD于点G，且CG＝GD，连接DE，DF.(1)求证：四边形CEDF是菱形；【证明】∵CE＝CF，CD平分∠ACB，∴CD⊥EF，GF＝GE.又∵CG＝GD，∴四边形CEDF是菱形．【解】由(1)可知，四边形CEDF是菱形，∴CF＝DF＝DE＝CE，CF∥DE.∴∠EDB＝∠BAC＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BED＝90°－60°＝30°.∴BE＝2BD.返回12．[张家口期末]如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠∠ABC使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB，交PQ于点F，连接BF.(2)求证：四边形BFEP是菱形；【证明】由题意得BP＝PE，BF＝EF，∠BPQ＝∠EPQ.∵EF∥AB，∴∠BPQ＝∠EFP.∴∠EPQ＝∠EFP.∴PE＝EF.∴BP＝PE