2026八年级数学下册第二十章一次函数拔尖检测新版冀教版

第二十章拔尖检测一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数中，属于一次函数的是()A．y＝x2＋2B．y＝kx＋b(k，b是常数)C．y＝eq\f(1－x,2)D．y＝eq\f(2,x)2．已知点(－2，y1)，(－5，y2)都在直线y＝－0.5x上，则y1，y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．y1≥y23．将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后所得图象的函数表达式为()A．y＝－3(x－4)B．y＝－3x－4C．y＝－3(x＋4)D．y＝3x－44．若一次函数y＝(m＋2)x－m＋3(m是常数)的图象与y轴交于负半轴，则m的值可能是()A．4B．3C．0D．－35．已知一次函数y＝kx＋b，若k，b满足k＋b＝－3，kb＝2，则该函数的图象不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知一次函数y＝kx－4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数的表达式为()A．y＝－x－4B．y＝－2x－4C．y＝－3x－4D．y＝－4x－47．一次函数y＝m2x＋4m与一次函数y＝4mx＋m2(m是常数且m≠0)的图象可能是()8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，甲、乙两名同学给出以下结论：甲：方程kx＋b＝x＋a的解是x＝5；乙：当x＞5时，y1＞y2.下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲，乙都正确D．甲，乙都错误(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，已知直线l：y＝6，A(1，0)，B是直线l上的整点(横、纵坐标都是整数)，设AB所在直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则符合条件的整数k有()A．4个B．8个C．7个D．无数多个10．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(12，0)，AC＝BC＝13，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝－x＋8上时，线段AC扫过的区域面积为()A．66B．108C．132D．1611．甲、乙两车匀速从M地到N地，甲车出发半小时后，乙车以每小时80km的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A．甲车的行驶速度为60km/hB．当乙车行驶1.5h时，乙车追上甲车C．当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距60kmD．M，N两地间的距离为460km(第11题)(第12题)12.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝eq\f(1,5)x＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2026的纵坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2025)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2026)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2025)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2026)二、填空题(每小题3分，共12分)13．已知函数y＝(m－1)x|m|＋n－2是正比例函数，则m＋n的值为________．14．已知直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝mx＋n,y＝－x＋3))的解为________．15.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，3)出发，经x轴上的点B(2，0)反射，沿射线BC的方向反射出去，则反射光线BC所在直线的函数表达式是____________．16.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，Q(x，y′)，若y′＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－y，x≥－1，,y，x<－1，))则称点Q为点P的“理想点”．如点(2，3)为点(2，－3)的“理想点”，而点(－2，3)的“理想点”就是点(－2，3)．已知点P为直线y＝－2x－2上的一点，点P的“理想点”为点Q(x，y′)，当－4≤x≤k时，0≤y′≤6，则k的取值范围是__________．三、解答题(共72分)17．(10分)已知y－3与2－x成正比例，且当x＝1时，y＝6.(1)试求y与x之间的函数表达式；(2)若点(m，15)在这个函数图象上，求m的值．18．(10分)已知函数y＝2x－4，解决下列问题：(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出此函数的图象．(2)当x取何值时，y＞0?(3)当－1≤x≤1时，求y的取值范围．19．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为(－6，0)，OF＝3，其中P是直线EF上的一个动点．(1)求k与b的值；(2)若△POE的面积为6，求点P的坐标．20．(12分)如图①是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，在一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，两个相同的弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图②是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．(1)分别求直线AC和BC的函数表达式；(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，求斜面的高度．21．(12分)随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元．(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元；(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．22．(16分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A和点C的坐标分别为(0，2)和(－1，0)，直线AB：y＝kx＋b与x轴交于点N.(1)求点B的坐标；(2)求直线AB的函数表达式；(3)在x轴上有一点D，已知直线AD把△AON的面积分为1∶2两部分，请直接写出点D的坐标．(4)在线段AN上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案一、1.C2.A3.D4.A5.A6．A【点拨】设一次函数y＝kx－4(k<0)的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，令x＝0，则y＝－4；令y＝0，则x＝eq\f(4,k)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)，0))，B(0，－4)．∴OA＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,k)))＝－eq\f(4,k)，OB＝4.又∵一次函数y＝kx－4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)))＝8.∴k＝－1.∴该一次函数的表达式为y＝－x－4.7．A【点拨】由题意得m2≠4m，∴m≠0且m≠4.令m2x＋4m＝4mx＋m2，整理得m(m－4)(x－1)＝0.∵m≠0，m≠4，∴x＝1.∴一次函数y＝m2x＋4m与一次函数y＝4mx＋m2图象的交点的横坐标为1，故C，D不符合题意；当m＞0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象过第一、二、三象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象过第一、二、三象限；当m＜0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象过第一、三、四象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象过第一、二、四象限，故A符合题意，B不符合题意．故选A.8．A9．B【点拨】设点B的坐标为(m，6)，∵点B(m，6)，A(1，0)在直线y＝kx＋b(k≠0)上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mk＋b＝6，,k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(6,m－1)，,b＝\f(6,1－m).))又∵m，k均为整数，∴m－1＝±6或±3或±2或±1，即m＝7或－5或4或－2或3或－1或2或0.∴m＝－5时，k＝－1；m＝－2时，k＝－2；m＝－1时，k＝－3；m＝0时，k＝－6；m＝2时，k＝6；m＝3时，k＝3；m＝4时，k＝2；m＝7时，k＝1.综上，符合条件的整数k有8个．10．C【点拨】过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，∴AB＝10.∵AC＝BC＝13，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝5.∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝12.∴点C的坐标为(7，12)．当y＝12时，有12＝－x＋8，解得x＝－4，∴点C平移后的坐标为(－4，12)．∴△ABC沿x轴向左平移7－(－4)＝11(个)单位长度．∴线段AC扫过的面积为11CD＝132.(第10题)(第11题)11．D【点拨】如图，由图象知甲车0.5h行驶了30km，∴甲车的行驶速度是60km/h，故A说法正确，不符合题意；设乙车出发xh后追上甲车，根据题意，得60(x＋0.5)＝80x，解得x＝1.5，故乙车出发1.5h后追上甲车，故B说法正确，不符合题意；∵乙车出发1.5h后追上甲车，∴甲车出发2h后被乙车追上．∴点A的坐标为(2，0)．∵90÷(80－60)＋2＝6.5(h)，∴点B的坐标为(6.5，90)．设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由A，B的坐标可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,6.5k＋b＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝20，,b＝－40，))∴直线AB对应的函数表达式为y＝20x－40(2≤x≤6.5)；当x＝5时，y＝20×5－40＝60，∴当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距60km，故C说法正确，不符合题意；∵6.5＋90÷60＝8(h)，∴甲车出发8h后到达N地．∴M，N两地间的距离为60×8＝480(km)，故D说法错误，符合题意．故选D.12．A【点拨】分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足分别为C1，C2，C3，….∵点A1(1，1)在直线y＝eq\f(1,5)x＋b上，∴易得b＝eq\f(4,5).∴y＝eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5).∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴OB1＝2.设点A2的坐标为(m，n)，∵△B1A2B2为等腰直角三角形，∴易得A2C2＝B1C2＝B2C2＝n，∴m＝OC2＝OB1＋B1C2＝2＋n.把A2(2＋n，n)的坐标代入y＝eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)，得n＝eq\f(3,2)，∴OB2＝2＋eq\f(3,2)×2＝5.同理设点A3的坐标为(m1，n1)，∵△B2A3B3为等腰直角三角形，∴易得A3C3＝B2C3＝n1，∴m1＝OC3＝OB2＋B2C3＝5＋n1.把A3(5＋n1，n1)的坐标代入y＝eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)，得n1＝eq\f(9,4)，….以此类推，发现点An的纵坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)，∴点A2026的纵坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2025).二、13.114.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))15．y＝3x－6【点拨】设直线AB与y轴的交点为E，直线BC与y轴的交点为F.设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把点A(1，3)，B(2，0)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝6，))∴直线AB的表达式为y＝－3x＋6.当x＝0时，y＝6.∴直线AB与y轴的交点E的坐标为(0，6)．根据题意知，E和F关于x轴对称，∴点F的坐标为(0，－6)．设直线BC的表达式为y＝mx＋n，把点F(0，－6)，B(2，0)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－6，,2m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－6，))∴直线BC的表达式为y＝3x－6.16．－1≤k≤2【点拨】根据题意，可设点P的坐标为(x，－2x－2)．①当x<－1时，点Q的纵坐标y′＝－2x－2，则0≤－2x－2≤6，解得－4≤x≤－1，∴－4≤x<－1；②当x≥－1时，点Q的纵坐标y′＝2x＋2，则0≤2x＋2≤6，解得－1≤x≤2.∴x的取值范围是－4≤x≤2.又∵当－4≤x≤k时，0≤y′≤6，∴k的取值范围是－1≤k≤2.三、17.【解】(1)∵y－3与2－x成正比例，∴设y－3＝k(2－x)．∵当x＝1时，y＝6，∴6－3＝k(2－1)，解得k＝3.∴y－3＝－3x＋6.∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x＋9.(2)将y＝15代入函数表达式，可得15＝－3x＋9，解得x＝－2.∴m＝－2.18．【解】(1)函数y＝2x－4的图象如图所示．(2)结合(1)的图象得当x＞2时，y＞0.(3)把x＝1代入y＝2x－4，得y＝2×1－4＝－2，把x＝－1代入y＝2x－4，得y＝2×(－1)－4＝－6，∵2＞0，∴y随x的增大而增大．∴当－1≤x≤1时，y的取值范围为－6≤y≤－2.19．【解】(1)∵OF＝3，∴F(0，3)．∴b＝3.∴y＝kx＋3.把E(－6，0)的坐标代入y＝kx＋3，得－6k＋3＝0，解得k＝eq\f(1,2).(2)由(1)可知y＝eq\f(1,2)x＋3.设P(x，y)．∵E(－6，0)，∴OE＝6.又∵S△POE＝eq\f(1,2)OE·|y|＝eq\f(1,2)×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2或y＝－2.当y＝2时，2＝eq\f(1,2)x＋3，解得x＝－2.∴P(－2，2)；当y＝－2时，－2＝eq\f(1,2)x＋3，解得x＝－10.∴P(－10，－2)．综上，点P的坐标为(－2，2)或(－10，－2)．20．【解】(1)由题图②可知，A(0.1，1)，B(0.1，2)，C(0.3，3)．设直线AC的函数表达式为F1＝kh＋d(k≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.1k＋d＝1，,0.3k＋d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10，,d＝0，))∴直线AC的函数表达式为F1＝10h.设直线BC的函数表达式为F2＝ah＋b(a≠0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.1a＋b＝2，,0.3a＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝1.5，))∴直线BC的函数表达式为F2＝5h＋1.5.(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，|5h＋1.5－10h|＝0.4，即5h＋1.5－10h＝0.4或10h－5h－1.5＝0.4，解得h＝0.22或h＝0.38.∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面的高度为0.22m或0.38m.21．【解】(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，每辆B型新能源公交车需y万元．根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝260，,2x＋3y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))∴购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆B型新能源公交车需80万元．(2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10－m)辆B型新能源公交车．根据题意，得60m＋80(10－m)≤650，解得m≥eq\f(15,2).设该线路的年均载客总量为w万人次，则w＝70m＋100(10－m)＝－30m＋1000.∵－30<0，∴w随m的增大而减小．又∵m≥eq\f(15,2)，且m为正整数，∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1000＝760，此时10－m＝2.∴购买方案为购买8辆A型新能源公交车，2辆B型新能源公交车，年均载客总量的最大值为760万人次．22．【解】(1)过点B作BH⊥x轴于点H，则有∠BHC＝90°＝∠AOC.∵A(0，2)，C(－1，0)，∴OA＝2，OC＝1.∵∠ACB＝9