2026八年级数学下册第二十章一次函数专项培优5一次函数的综合问题习题课件新版冀教版

第二十章一次函数专项培优5一次函数的综合问题(1)直接写出A，B，C三点的坐标．(2)k＝________．【解】A(3，0)，B(0，4)，C(0，－1)．(3)BD与AC垂直吗？为什么？返回(4)求△BCD的面积．2.若直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)，y2＝k2x＋b2(k2≠0)，则称直线y＝(k1＋k2)x＋b1b2为这两条直线的友好直线．(1)直线y＝3x＋2与y＝－4x＋3的友好直线为__________．y＝－x＋6(2)已知直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6(m≠0)的友好直线，且直线l经过第一、三、四象限，与y轴相交于点A．①求m的取值范围；②若直线l经过定点P，且OP＝PA，直接写出m的值．返回3．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点Bn的坐标是(

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A．(2n－1，2n－1)B．(2n－1＋1，2n－1)C．(2n－1，2n－1)D．(2n－1，n)因为点B2的坐标为(3，2)，所以点A3的坐标为(3，4)．所以点B3的坐标为(7，4)．所以点Bn的横坐标是2n－1，纵坐标是2n－1.所以点Bn的坐标是(2n－1，2n－1)．【答案】A返回4．[保定期末]一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象恒过定点(2，0)．(1)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象还经过点(1，－3)．①求该一次函数的表达式；②将点A(3，4)向右平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值；【解】将点A(3，4)向右平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度后得到点(4，4＋m)，∴4×3－6＝4＋m，解得m＝2.(2)当－2≤x≤4时，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的最大值和最小值的差是6，请直接写出b的值．【解】b＝±2.【点拨】∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象恒过定点(2，0)，∴2a＋b＝0，即b＝－2a，∴y＝ax－2a.当a>0时，y随x的增大而增大．∵－2≤x≤4，∴当x＝－2时，函数的最小值为y＝－2a－2a＝－4a，当x＝4时，函数的最大值为y＝4a－2a＝2a，∴2a－(－4a)＝6，解得a＝1，∴b＝－2；当a<0时，y随x的增大而减小．∵－2≤x≤4，∴当x＝－2时，函数的最大值为y＝－2a－2a＝－4a，当x＝4时，函数的最小值为y＝4a－2a＝2a，∴－4a－2a＝6，解得a＝－1，∴b＝2.综上所述，b＝±2.返回5．如图，A(1，0)，B(3，0)，M(4，3)，动点P从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之平移，设移动时间为ts，若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围为____________．1≤t≤3【点拨】当直线y＝－x＋b过点B(3，0)时，0＝－3＋b，解得b＝3，∴y＝－x＋3.∵点P(1＋2t，0)在直线y＝－x＋3上，∴0＝－(1＋2t)＋3，解得t＝1；当直线y＝－x＋b过点M(4，3)时，3＝－4＋b，解得b＝7，∴y＝－x＋7.∵点P(1＋2t，0)在直线y＝－x＋7上，∴0＝－(1＋2t)＋7，解得t＝3.∴若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围为1≤t≤3.返回6.如图，直线l1经过A(－1，0)，B(0，1)两点，已知D(4，1)，点P是线段BD上一动点(可与点B，D重合)，直线l2：y＝kx＋2－2k(k为常数)经过点P，交l1于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(3)在点P的移动过程中，直接写出k的取值范围．返回7.如图，直线l1：y＝x－4与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y＝mx＋n(m≠0)经过点C(－1，0)．(1)求m与n满足的数量关系；【解】将点C(－1，0)的坐标代入y＝mx＋n中，可得m＝n，即m与n满足的数量关系是m＝n.(2)已知m＝－2，P(t，0)是线段AC上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线l1，l2于点M，N.①请在图中画出直线l2；【解】∵m＝n＝－2，∴y＝－2x－2.∴当x＝0时，y＝－2，即直线l2经