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文档简介

专题拔尖2一次函数与几何图形变换1．如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(1，2)，把此正比例函数的图象向上平移6个单位长度，得到直线l1.已知直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求直线l1的表达式，并求出A，B两点的坐标；【解】设正比例函数的表达式为y＝kx.∵正比例函数的图象经过点(1，2)，∴k＝2.∴正比例函数的表达式为y＝2x.∴向上平移6个单位长度后得到的直线l1的表达式为y＝2x＋6.令y＝0，得x＝－3，令x＝0，得y＝6，∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(0，6)．(2)求原点O到直线l1的距离；(3)点C(－2，n)是直线l1上一点，直线l2：y＝mx＋3－2m(m≠0)与线段AC有公共点，直接写出m的最小值．(1)求点A的坐标；(3)连接OD，将△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A1落在直线OC上，请直接写出此时点D的坐标．【解】点D的坐标为(15，5)或(－15，45)．【点拨】过点C作CG⊥OA于点G，如图．当△AOD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A1处时，延长A1D交x轴于点I，如图②.根据折叠的性质，可得OA＝OA1，∠DAO＝∠DA1O.又∵∠COA＝∠IOA1，∴△COA≌△IOA1.3．【模型建立】(1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段(除CA＝CB)；【解】AD＝CE，CD＝BE.【探究提升】(3)如图③，在平面直角坐标系xOy中，A(3，0)，点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA＋OC的最小值及此时点B的坐标．【解】如图③，过点C作CD⊥OA于点D，设OB＝t.∵∠CAB＝90°，∴∠CAD＋∠BAO＝90°.∵CD⊥OA，∴∠ADC＝90°＝∠AOB.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠ACD＝∠BAO.

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