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文档简介

专题拔尖6

60°菱形问题【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠BCD＝60°.∴△ABD，△BDC是等边三角形．∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∠CDB＝∠CBD＝60°.∵E，F分别是AB，AD的中点，∴∠BFD＝∠DEB＝90°.∴∠GDB＝∠GBD＝30°.∴∠BGD＝180°－30°－30°＝120°，∠GDC＝90°，DG＝BG.故A不符合题意．【答案】D2．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，E，F分别是边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD.过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；又∵∠DAB＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AE.∴DE＝BE.∴四边形DEBF是菱形．(2)判断四边形AGBD是什么特殊四边形，并证明；【解】四边形AGBD是矩形．证明：∵DB∥AG，AD∥BG，∴四边形AGBD是平行四边形．由(1)可知△ADE是等边三角形，DE＝BE，∴∠AED＝∠ADE＝60°.∴∠EDB＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四边形AGBD是矩形．3．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻折得到△ABF，连接AD.(1)证明：四边形AFCD是菱形．【证明】由旋转的性质得AC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°.∴△ACD是等边三角形．∴AD＝DC＝AC.由翻折的性质得AC＝AF.又∵∠ACB＝60°，∴△AFC是等边三角形．∴AF＝FC＝AC，∴AF＝FC＝CD＝AD.∴四边形AFCD是菱形．(2)如图②，连接BE并延长，交AD于点G，连接CG交DE于点H.在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中的等腰三角形(不包括等边三角形)．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCG是矩形．∴AE＝BE＝GE＝CE.∴△AEB，△CEG，△AEG，△BCE是等腰三角形．又∵∠DAC＝∠ACF＝60°，∴△AEG和△BEC是等边三角形．易得∠EGH＝∠GEH＝30°，∴△EGH是等腰三角形．易得DG＝EG，∠GCD＝∠EDC，∴△

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