充分条件与必要条件课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件第一章

集合与常用逻辑用语人教A版（2019）必修第一册学习目标1、正确理解充分条件、必要条件的意义；2、理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系；3、通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的思维能力.重点:充分条件、必要条件的意义.难点:

对必要条件的意义的理解.复习回顾上节课我们学习了哪些主要内容？1.并集、交集、全集和补集的概念；2.并集、交集的运算性质；3.有关补集的综合运算；问题1

在初中，我们已经学习过命题，一起回忆什么是命题？

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

1.命题：判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题.2.分类：3.结构：

新课导入命题的真假判断(1)若a，b是无理数，则a+b是无理数.(2)若x+y是有理数，则x，y都是有理数.(4)5≥5．(3)若整数a是质数，则a是奇数.(5)9是2的倍数吗？[练习1]

先判断下列是否为命题，再判定命题的真假：（假）（假）（真）（假）a=2是质数，但2是偶数不是命题

说明:数学中要判断一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判断一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可.新课导入通过初中学习可知：许多命题可以写成“若

p，则

q”,“如果

p，那么

q”等形式．其中

p

称为命题的条件，q

称为命题的结论．本节主要讨论这种形式的命题，并能判断它的真假。

思考探索新知

知识点1：

充分条件与必要条件注意：如果

q

不成立，则

p

一定不成立．所以，q

对于

p

成立而言是必要的．充分条件、必要条件例题例题思考思考：例1中命题（1）给出了＂四边形是平行四边形＂的一个充分条件，即＂四边形的两组对角分别相等＂．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？判定定理与充分条件的关系探索新知例如，我们知道，下列命题均为真命题：①

若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；②

若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③

若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形．所以，＂四边形的两组对边分别相等＂，＂四边形的一组对边平行且相等＂，＂四边形的两条对角线互相平分＂都是＂四边形是平行四边形＂的充分条件．探索新知例1中命题（1）及上述命题

①②③

均是平行四边形的判定定理．所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了＂四边形是平行四边形＂的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形．类似地，平行线的每一条判定定理都给出了＂两直线平行＂的一个充分条件，例如＂内错角相等＂这个条件就充分保证了＂两条直线平行＂．一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．探索新知类似地，平行线的每一条判定定理都给出了＂两直线平行＂的一个充分条件，例如＂内错角相等＂这个条件就充分保证了＂两条直线平行＂．一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．例题例题例题探索新知思考例2中命题（1）给出了＂四边形是平行四边形＂的一个必要条件，即＂这个四边形的两组对角分别相等＂．这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出＂四边形是平行四边形＂的几个其他必要条件吗？探索新知探索新知这表明，＂四边形的两组对边分别相等＂，＂四边形的一组对边平行且相等＂，＂四边形的两条对角线互相平分＂都是＂四边形是平行四边形＂的必要条件．我们知道，例2中命题（1）及上述命题

①

②

③

均为平行四边形的性质定理．所以，平行四边形的每条性质定理都给出了＂四边形是平行四边形＂的一个必要条件．探索新知类似地，平行线的每条性质定理都给出了＂两直线平行＂的一个必要条件，例如＂同位角相等＂是＂两直线平行＂的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有＂两直线平行＂．一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．归纳总结

例题3：下列命题中，p是否为q的充分条件？(1)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0；(2)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根；(3)设x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2.解：(1)(2)(3)[方法技巧]1．定义法判断充分条件的步骤(1)分清“条件p”与“结论q”．(2)判断条件p能否推出结论q.(3)下结论：若“条件p⇒结论q”，则p是q的充分条件；若“条件p结论q”，则p不是q的充分条件．2．集合法判断充分条件已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．若A⊆B，则p是q的充分条件．

当堂检测1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 ()A．2＜x≤3 B．0≤x＜1C．0＜x≤2 D．1＜x＜2解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2}⊆{x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.答案：CD当堂检测当堂检测当堂检测3．(多选)不等式0＜x＜2成立的一个必要条件是 ()A．0＜x＜1 B．x≥－1C．0＜x≤3 D．1＜x＜3解析：令A＝{x|0＜x＜2}，则由集合间的关系得A⊆{x|x≥－1}，A⊆{x|0＜x≤3}，所以“x≥－1”与“0＜x≤3”均是“不等式0＜x＜2成立”的一个必要条件，故选B、C.答案：BC当堂检测当堂检测当堂检测5．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由1－x＜0，得x＞1，令A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}．若p是q的充分条件，则x＞1⇒x＞a，即A⊆B，∴a≤1.若p是q的必要条件，则x＞a⇒x＞1，即B⊆A，∴a≥1.答案：{a|a≤1}{a