第05讲 勾股定理 单元综合检测（原卷版）

第05讲勾股定理单元综合检测一、单选题1．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（

）A．7 B．8 C．20 D．652．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C． D．，，3．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A． B． C． D．4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为

A．米 B．米 C．2米 D．米5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（

）A．4cm B．4.75cm C．6cm D．5cm6．如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（

）A． B． C． D．无法判断7．如图，RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（）A．7 B．8 C． D．8．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．14S B．13S C．12S D．11S10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（

）A． B． C． D．二、填空题11．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC____直角三角形（填“是”或“不是”）12．一个三角形的三边长度之比为15：8：17，则这个三角形的最大角是________度．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为___cm2．14．如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为___________cm．15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．16．我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据奇异三角形的定义，请你判断：若某三角形的三边长分别为1、2、，则该三角形________（填“是”或者“不是”）奇异三角形．17．如图，四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于点D．若BD＝2，CD＝，则线段AB的长为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是_________．三、解答题19．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．(1)ABC的面积是．(2)求BC、AD的长．20．如图，已知．（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与的大小．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD．(1)若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由；(2)若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数．22．如图，在中，，，，，的面积为35．(1)求的长；(2)求的面积．23．如图，在中，，于点，设，，，.求证：（1）.（2）.（3）以，，为边的三角形是直角三角形.24．（1）如图1，长方体的长为，宽为，高为．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（2）如图2，若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？25．如图，在中，点、分别在边、上，连接，过点作交于点，连接．(1)直接填空：若，，则的面积为__________；(2)若，，，且，．①试判定的形状，并说明理由；②若点为边的中点，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．26．如图1，在长方形ABCD中，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点．给出下列三个关系：①∠GAF＝∠F，②AC＝AG，③∠ACB＝3∠BCE．(1)选择其中两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；(2)在（1）的情况下，∠BCE＝22.5°．①当AD＝1时，求点G到直线AF的距离；②在△ACE中，易得2∠CAE+∠ACE＝