第06讲 平方根（原卷版）

第06讲平方根一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.例1．下列各数13，，0，，，，，，中有平方根的个数为（

）．A．2个 B．4个 C．5个 D．7个例2．下列说法正确的是（

）．A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0C．是算术平方根 D．的算术平方根是例3．的算术平方根是（

）．A．2 B．4 C． D．例4．下列说法错误的是（

）．A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是例5．下列说法中，不正确的是（

）．A．没有平方根 B．1的平方根是1 C．是2的平方根 D．的平方是2例6．当时，的平方根是（

）A． B． C． D．例7．下列计算正确的有（

）个．①；②；③；④；⑤A．1 B．2 C．3 D．4例8．求下列等式中的x；（1）若，则______；（2）若，则______；（3）若，则______；（4）若，则______．例9．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（）A． B． C． D．例10．以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形例11．已知，，且，则的值为（）A．3或﹣3 B．9或3 C．15或3 D．9或﹣9例12．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536例13．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（）A．2 B． C．± D．4一、单选题1．下列说法错误的是（

）A．0.4的算术平方根是0.02 B．是16的一个平方根C．5是的算术平方根 D．的算术平方根是2．下列化简结果正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，则下列说法正确的是（

）A．81是9的平方根 B．81的平方根是9C．81的平方根是 D．是81的平方根4．某数x的两个不同的平方根是与，则x的值是（

）A．11 B．121 C．4 D．5．下列说法正确的是()A．只有正数才有平方根B．负数没有平方根C．1的平方根是它本身D．－9的平方根是±36．若x，y为实数，且，则的值为（

）A．-3 B．3 C．1 D．-17．的算术平方根是（

）A． B．4 C． D．28．当的值为最小值时，a的取值为（

）A． B．0 C． D．19．若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.90310．已知，，且，则的值为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题11．的平方根是_________．12．求下列等式中的x；（1）若，则______；（2）若，则______；（3）若，则______；（4）若，则______．13．______；______；______；______；______；______；______．14．的平方根是____.15．如果一个正数的两个不同平方根分别是和，则______．16．一个正方形的面积是49㎝2，则它的边长是：________㎝．17．已知，则_______，_______．18．用计算器探索：________；________；________；……由此猜想________.三、解答题19．求满足条件的x值：（1）

（2）20．求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）11；（3）；（4）；（5）；（6）0．21．若，求的值.22．（1）一个正数x的平方根分别是2a3与5a，求a的值；（2）一个正数的平方根是与，求的值．23．已知．（1）已知的算术平方根为3，求a的值；（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数．24．已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．25．某包装公司为厂家制作一批体积为的产品包装盒，厂家要求盒高为，底面为正方形，则底面边长为多少？26．某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率的值取为．（1）此圆形花坛的半径长为；（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日．圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？27．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间（单位：）与细线的长度（单位：）之间满足关系，当细线的长度为时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？（参考数据：，）28．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学们观察下表：160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表述出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206000