第09讲 实数（原卷版）

第09讲实数二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数2.实数与数轴上的点的关系我们尝试用数轴上的一个点来表示．由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．这样，就在数轴上确定一个点来表示．要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。3.两个实数比较大小①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离二、实数的运算1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。3、实数的运算结果涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。例1．如图，数轴上有，，，四点，则这四个点所表示的数与最接近的是（）A．点 B．点 C．点 D．点例2．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点 B．它表示面积为7的正方形的边长C．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数 D．与最接近的整数是2例3．下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例4．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③绝对值a一定是正数；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤有理数与无理数的和是无理数；⑥在1和3之间的无理数有且只有这5个；⑦a、b互为相反数，则．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例5．比较大小：__________(用“>”或“<”填空)例6．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________．例7．数轴上分别表示实数和，则两点之间的距离是_______；若点B是线段的中点，则C所表示的实数是_________．例8．若的整数部分是，小数部分是，则__．例9．已知，那么在中，最大的数是（

）A． B． C． D．例10．计算的结果是_______________．例11．计算:_______例12．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为8时，输出的值是__________．例13．计算：(1)；(2)．例14．计算：一、单选题1．实数，﹣3.14，﹣π，0四个数中，最小的是（）A． B．﹣3.14 C．﹣π D．02．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，数轴上点A表示的数可能是()A． B． C． D．4．估计的值应在（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间5．设边长为4的正方形的对角线长为，下列是关于的四种说法：①是无理数；②不可以用数轴上的一个点来表示；③；④是32的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．计算：－＋－的结果是()A．1 B．－1 C．5 D．－37．如果0＜x＜1,比较x、、、的大小正确的是(

)A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不对8．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1 B．6 C．9 D．109．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（

）A． B． C． D．10．在整数范围内，有被除数除数商余数，即且，若被除数和除数确定，则商和余数也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有且，商为整数，余数满足：，若被除数是，除数是，则与的和（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小（选填“>”“<”或“＝”）．（1）____1；（2）2____；（3）___0.5．12．任意写两个无理数，使它们的和为有理数，你写的等式是______.13．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.14．所有满足＜x＜的整数x有______．15．计算________16．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是_____．17．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______．18．为了求的近似值，小明列表计算了一系列数值如下：3根据小明的表格，__________．三、解答题19．计算（1）；

（2）．20．化简题：（1）；

（2）；（3）；

（4）．21．实数表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：22．如果的整数部分是，而的小数部分是．求的值．23．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的．（1）你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；（2）

说明成立的条件；（3）问是否成立，如果成立，说明成立的条件．25．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离相等，已知点表示点表示．（1）表示原点的点是___，点表示的数是___；（2）数轴上有两点，点在的右侧且点到点的距离为，点到点的距离为．①求点之间的距离．②若直径为的圆从点沿数轴向左滚动一周到达点，则点表示的数为___；26．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数