第08讲 期中复习（原卷版）

第八讲期中复习一．选择题（共8小题）1．下列四个实数中无理数是（）A．﹣1 B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（）A．6 B． C． D．44．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm6．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A． B．9 C．3 D．27．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．16二．填空题（共4小题）9．的算术平方根是．10．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为11．若是方程2x+y＝1的一个解．则6a+3b+2＝．12．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三．解答题（共6小题）13．计算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．14．解方程：（1）；（2）．15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求出△A1B1C1的面积．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB＝6，BC＝8，求AF的长，17．某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为a，最右边的数为b，中间的数记为m，若满足m＝a2+b2，我们就称该整数为“空谷”数．例如：对于整数282．∵22+22＝8，∴282是一个“空谷”数，又例如：对于整数121451，∵122+12＝145，∴121451也是一个“空谷”数．满足m＝2ab，我们就称该整数为“幽兰”数；例如：对于整数481，∵2×4×1＝8，∴481是一个“幽兰”数，又例如：对于整数13417，∵2×1×17＝34，∴13417是一个“幽兰”数．（1）若一个三位整数十位数字为9，且为“空谷”数，则该三位数为；若一个四位整数为“幽兰”数，且中间的数为40，则该四位数为；（2）