八年级数学下册人教版 第20章 勾股定理

第二十章勾股定理第20章勾股定理章末复习1．系统梳理本章知识，构建知识网络．2．查漏补缺，提升综合运用勾股定理及逆定理解决问题的能力．直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形互逆定理请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．直角三角形三边的长有什么特殊的关系？2．赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？3．已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？4．勾股定理的逆定理是如何证明的？请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．1．直角三角形三边的长有什么特殊的关系？直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．2．赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？主要运用了数形结合思想和割补法，通过将四个全等的直角三角形拼成大正方形，利用大正方形与小正方形的面积关系，推导得出勾股定理．请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．3．已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？利用勾股定理的逆定理．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．a2＋b2＝c2请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．4．勾股定理的逆定理是如何证明的？采用构造法．先构造一个直角三角形，使它的两条直角边长分别等于已知三角形的两条较短边长，根据勾股定理得出其斜边长；再通过全等三角形的判定（SSS），证明构造的直角三角形与已知三角形全等，从而得出已知三角形是直角三角形．考点一：有关勾股定理的计算考点一：有关勾股定理的计算考点一：有关勾股定理的计算（1）已知两边，求第三边：可直接应用勾股定理求解．（2）已知一边和一个特殊角，求另两边：利用特殊直角三角形的性质先求出一条边，再用勾股定理求出另一条边．（3）已知一边和另两边的关系，求另两边：设未知数，根据勾股定理列方程求解．（4）计算线段长度多用勾股定理，因此解题的关键是把所求线段放入直角三角形中．我们通常用下面两种方法构造垂直关系：一是直接作高；二是通过相等的线段把所求线段转化到一个直角三角形中．考点二：勾股定理的验证与图形面积考点二：勾股定理的验证与图形面积考点二：勾股定理的验证与图形面积（1）用面积法验证勾股定理的正确性，通常的方法是割补几何图形，把一个图形分成几个图形的面积和，通过恒等变形得到勾股定理．（2）利用勾股定理也可以解决与面积有关的问题．解题的关键是先把图形的面积转化为直角三角形边长的平方，再利用勾股定理所得的三边之间的数量关系得出几何图形面积之间的关系．考点三：勾股定理的逆定理考点三：勾股定理的逆定理由三边判定直角三角形的三步法（1）确定——确定三角形的最大边长；（2）计算——算出最大边长的平方及其他两边长的平方和；（3）判断——根据计算后的数量关系判断三角形的形状．考点四：利用勾股定理解决最短路径问题考点四：利用勾股定理解决最短路径问题解立体图形中最短路径问题的四步骤（1）展开，即将立体图形展开为平面图形；（注意：①只需展开包含相关点的面；②可能存在多种展开法．）（2）定点，即确定相关点的位置；（3）连线，即连接相关点，构造直角三角形；（4）计算，即根据勾股定理求解．

考点五：勾股定理及其逆定理的实际应用考点五：勾股定理及其逆定理的实际应用利用勾股定理及其逆定理解决实际问题时，首先将实际问题转化为数学问题，需要画图时，要从实际问题中抽象出正确的几何图形，然后将已知条件和结论集中在同一个直角三角形中解决问题．【知识技能类练习】必做题：A【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：B【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】请同学们总结一下本节课所复习的主要内容【知识技能类作业】必做题：C