八年级数学下册人教版 第21章 第33课时　四边形单元复习课

第二十一章四边形第33课时四边形单元复习课知识一：四边形及多边形1.(1)平行四边形的内角和为

，外角和

为

⁠；(2)十边形的内角和为

，外角和为

⁠.360°

360°

1440°

360°

知识二：平行四边形的性质

(含三角形的中位线)2.

(1)如图，▱ABCD中，∠A＝52°，BC＝5cm，则

∠B＝

°，∠C＝

°，AD＝

cm；(1)题图128525(2)如图，已知：点O是▱ABCD的对角线的交点，E是

CD的中点，AC＝48cm，BD＝18cm，AD＝16cm，

那么OE＝

cm；△OBC的周长等于

cm.(2)题图8

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知识点三：平行四边形的判定3.

(1)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是

(

C

)；A.

AB＝CD，AD＝BCB.

AB＝CD，AB∥CDC.

AB＝CD，AD∥BCD.

AB∥CD，AD∥BC

C(2)如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于O，E、F分

别为OB、OD上，且OE＝OF，求证：四边形AECF是

平行四边形.证明：在▱ABCD中，有OA＝OC，又∵OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形

证明：在▱ABCD中，有OA＝OC，又∵OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形知识点四：矩形的性质

(含直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)4.

(1)矩形具备而平行四边形不一定具有的性质是

(

D

)；A.

对角线互相平分B.

邻角互补C.

对角相等D.

对角线相等

(2)直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边

中线的长是(

D

).A.

26B.

13C.

30D.

6.5DD知识点五：矩形的判定5.下列识别图形不正确的是(

C

).A.

有一个角是直角的平行四边形是矩形B.

有三个角是直角的四边形是矩形C.

对角线相等的四边形是矩形D.

对角线互相平分且相等的四边形是矩形C知识点六：菱形的性质6.

(1)若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的

周长为(

A

)；A.

20B.

16C.

12D.10(2)菱形的面积为20cm2，一条对角线的长是5cm，则另

一条对角线的长是

⁠.A8cm

知识点七：菱形的判定7.如图，已知▱ABCD，添加一个条件使平行四边形

ABCD为菱形，添加条件为

⁠

.(只写出符合要求的一个即可)AB＝AD(或

AC⊥BD)

知识点八：正方形的性质8.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连

接EF为边的正方形EFGH的周长为(

B

).B知识点九：正方形的判定9.

(1)下列命题中，正确的是(

D

)；A.

四边相等的四边形是正方形B.

四角相等的四边形是正方形C.

对角线垂直的平行四边形是正方形D.

对角线相等的菱形是正方形

(2)当∠A＝

°时，菱形ABCD是正方形；

D90

(3)已知矩形ABCD中，AB＝3cm，当BC＝

⁠cm

时，四边形ABCD是正方形.3

10.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AD、

BC于E、F，连结BE、DF.

(保留作图痕迹，不写作法

和证明)：解：(1)如图所示，直线EF为所求；解：(1)如图所示，直线EF为所求；(2)请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论.解：(2)四边形BEDF为菱形，证明如下：在矩形ABCD中，有AD∥BC∴DE∥BF，∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO∵EF垂直平分BD∴DO＝BO，BE＝DE，BF＝DF解：(2)四边形BEDF为菱形，证明如下：在矩形ABCD中，有AD∥BC

∴DE∥BF，∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO∵EF垂直平分BD∴DO＝BO，BE＝DE，BF＝DF∴△DOE≌△BOF(AAS)∴DE＝BF∴BE＝DE＝DF＝BF∴四边形BEDF为菱形∴△DOE≌△BOF(AAS)∴DE＝BF∴BE＝DE＝DF＝BF∴四边形BEDF为菱形11.如图，已知在△ABC中，D、E、F分别是AB，

BC，AC的中点，连结DF、EF、BF.

(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF∥AB，DF∥BC.

∴四边形BEFD是平行四边形.解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF∥AB，DF∥BC.

∴四边形BEFD是平行四边形.

解：(2)∵∠AFB＝90°，AB＝6，D点是AB的中点，

∴平行四边形BEFD是菱形.∴BE＝EF＝DF＝BD＝3.∴四边形BEFD的周长为4DF＝12.12.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD

的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD

上.(1)求证：BG＝DE；解：(1)证明：在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF.

∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；解：(1)证明：在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF.

∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.解：(2)如图，连接EG，在菱形ABCD中，

解：(2)如图，连接EG，在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD中点，AE＝ED，BG＝DE，

∴AE＝BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，在矩形EFGH中，EG＝FH＝2，AB＝2，∴菱形周长为8.13.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，

对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作

CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；解：(1)证明：∵AB∥DC∴∠BAC＝∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠BAC＝∠DAC∴∠ACD＝∠DAC，∴CD＝AD∵AB＝AD，∴AB＝CD，又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形解：(1)证明：∵AB∥DC

∴∠BAC＝∠ACD∵AC平分∠BAD

∴∠BAC＝∠DAC∴∠ACD＝∠DA