八年级数学下册湘教版第1章 小结与评价

第1章四边形小结与复习01教学目标02知识图谱03思考回顾04注意事项05课堂练习06作业布置01教学目标梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。01巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。02识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。0302知识图谱02知识图谱03思考回顾

牛刀小试：一个多边形的内角和与外角和的度数比是3:1，它的边数是

．8

03思考回顾2.平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等.平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分.03思考回顾平行四边形的判定方法定义判定定理1判定定理2判定定理3判定定理4两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等对角线互相平分两组对角分别相等03思考回顾牛刀小试：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是（）A．AB//DC B．AD=BC C．∠ABC=∠ADC D．∠DBC=∠BADD03思考回顾3.梯形的定义是什么？一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.牛刀小试：若一个梯形的两腰相等，则这个梯形叫作______梯形。等腰03思考回顾4.中心对称的基本性质是什么？平行四边形、正方形是中心对称图形吗？它们的对称中心是什么？中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.平行四边形和正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.03思考回顾牛刀小试：△ABC与△A

B

C

关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是A

，B

，C'．若AB=3，AC=1，则B

C

的取值范围是

．2<B

C<403思考回顾5.三角形的中位线定理是什么？三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.03思考回顾牛刀小试：A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得DE=60m，则AB长为（）A．30m B．60m C．90m D．120mD03思考回顾6.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些特殊性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.03思考回顾矩形的判定方法定义判定定理1判定定理2有一个角是直角的平行四边形三个角都是直角的四边形对角线相等的平行四边形03思考回顾菱形的性质定理1：菱形的四条边相等.菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.菱形的判定方法定义判定定理1判定定理2一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形03思考回顾正方形的性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的性质2：正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形的判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形.03思考回顾牛刀小试：小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A．(1)处可填∠A=90° B．(2)处可填AD=ABC．(3)处可填AD=CB D．(4)处可填∠A=90°C03思考回顾7.矩形、菱形、正方形是轴对称图形吗？若是，它们的对称轴是什么？矩形的对称性：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.菱形的对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.正方形的对称性：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.03思考回顾牛刀小试：若一个四边形既是矩形又是菱形，那么它是______，它共有______条对称轴。正方形404注意事项1.平行四边形的性质定理与判定定理是本章的重点.注意从边、角、对角线、对称性等方面来分析平行四边形的特征.2.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质.3.不要混淆成中心对称的图形与中心对称图形.成中心对称的图形表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形表示某个图形的特征.4.注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质定理和判定定理.05课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.对角线互相垂直平分且相等的四边形是(

)A．一般的平行四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形D05课堂练习2.椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（）A．900° B．1080° C．1260°D．1440°B05课堂练习3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN．若AB=4, AD=8，则四边形MDNB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．24C05课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于

．5.平行四边形ABCD的周长为40，△ABC的周长为25，则对角线AC的长为

．

505课堂练习6.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若∠C=140°，则∠BFA=

.

05课堂练习7.如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积.解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴S△EDB=S△ADC=4，DB=DC，

∴S△ABD=S△ADC=4，∴S△ABE=S△EDB+S△ABD=4+4=8．【综合拓展类作业】06作业布置【知识技能类作业】1.如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，则∠BAC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°C06作业布置2.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为

．

06作业布置

②③06作业布置【综合拓展类作业】4.如图，在ΔABC中，D为BC边上的一动点（点D不与B，C两点重合），DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由．（2）在（1）的条件下，ΔABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？06作业布置解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形．理由如下：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FDA=∠FAD，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形．06作业布置解：（2）当