七年级数学下册北师版 第1章 整式的乘除

第1章章末复习第一章整式的乘除北师大版（2024）数学七年级下册授课教师：********班级：********时间：********幂的乘方教案一、教学目标知识与技能目标理解幂的乘方的运算法则。能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。过程与方法目标通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点重点幂的乘方运算法则的理解与掌握。运用幂的乘方运算法则进行准确计算。难点幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）复习引入（5分钟）提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。（二）探究新知（20分钟）计算以下式子：\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3=2^{3+3}=2^6\)。\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2=3^{2+2+2+2}=3^8\)。让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。对法则进行推导：根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n=a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m=a^{m+m+···+m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn\)，所以\((a^m)^n=a^{mn}\)。（三）例题讲解（15分钟）例1：计算\((10^3)^5\)解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5=10^{3×5}=10^{15}\)。例2：计算\((a^4)^3\)解：\((a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}\)。例3：计算\([(-2)^3]^4\)解：\([(-2)^3]^4=(-2)^{3×4}=(-2)^{12}=2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。（四）课堂练习（10分钟）计算：\((5^2)^3\)\((a^3)^4\)\([(-3)^2]^5\)\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。拓展题：已知\(a^m=3\)，\(a^n=2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解整式的乘法整式的除法同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式(平方差公式，完全平方公式)同底数幂的除法(零指数幂，负整数指数幂，科学记数法)单项式除以单项式多项式除以单项式整式的乘除一、幂的运算(一)同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

am·an＝am＋n(m，n都是正整数).注：(1)底数必须相同；(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘；(3)逆运用常考am＋n=am·an.(二)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.即

(am)n＝amn(m，n都是正整数).(三)积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

(ab)n＝anbn(n是正整数).一、幂的运算(四)同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.即

am÷an＝am-n(a≠0，m，n都是正整数，m＞n).注：(1)底数必须相同；(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除；(3)逆运用常考am-n=am÷an.一、幂的运算1.零指数幂任何不等于0的数的零次幂都等于1.a0＝1（a≠0）2.负整数指数幂.（a≠0，p是正整数）.

(四)零指数幂、负整数指数幂任何不等于0的数的-p(p

是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为(2)n等于从左起第一个非零数前零的个数.注意:(1)1≤|a|＜10

；(五)科学记数法二、整式的乘法

（2）单项式乘以单项式①系数相乘；②同底数幂分别相乘；③只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.即：单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)注意：①注意符号；

②运算顺序；③防止遗漏.二、整式的乘法.

（二）单项式乘以多项式根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc(m，a，b，c都是单项式).二、整式的乘法.

（三）多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，p，q都是单项式).二、整式的乘法.

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.(一)平方差公式特点：左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2.注意：公式中的a和b，既可以是数、单项式或多项式.

三、整式的乘法公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(二)完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.

三、整式的乘法公式

四、整式的除法.

（一）单项式除以单项式：①系数相除②同底数幂分别相除③对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.a+b+c.（a，

b，c，m都是整式）=

(am+bm+cm)÷m多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

（二）多项式除单项式法

注意：两项相除时，先定符号.四、整式的除法.

类型1

运用乘法公式化简求值

返回

返回

返回类型2

运用乘法公式进行简便计算4.计算：

返回类型3

乘法公式的变形应用

2

返回

返回类型4

运用乘法公式求个位数字

返回类型5

运用乘法公式解决整除问题

返回类型6

乘法公式在几何中的应用9.将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根

据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为_______________________.返回10.