五年级数学下册人教版 第二单元：因数和倍数（单元复习课件）

因数和倍数复习专题人教版五年级数学下册1因数和倍数的认识22、5、3的倍数3质数和合数4奇偶性因数和倍数因数和倍数的认识因数和倍数的意义找因数和倍数的方法因数和倍数的表示方法2、5、3的倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征奇数和偶数质数和合数质数和合数的意义奇偶性质数和合数的判断方法1因数和倍数的认识1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。12÷2＝6→

2是12的因数，12是2的倍数。2×6＝12→

2和6是12的因数，12是2和6的倍数。倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。1是任何数的因数。一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。【例1】在1，2，3，5，9，12，18，24，48中，12的因数有（

），12的倍数有（

）。因为12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，12÷12＝1，所以1，2，3，12是12的因数；因为12÷12＝1，24÷12＝2，48÷12＝4，所以12，24，48是12的倍数。1，2，3，1212，24，48【例2】辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)（1）已知8÷8＝1，这里的8既是因数，也是倍数。（）（2）2.7是3的倍数。（）在8÷8＝1中，8能被8整除，所以8是8的倍数，8是8的因数。但不能说8既是因数，也是倍数。×倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，而2.7是一个小数，并不是整数。×【例2】辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)（3）如果一个数越大，那么它的因数就越多。（）（4）1是任何非0自然数的因数。（）例如：6有4个因数1，2，3，6，而数字10有4个因数1，2，5，10。10比6大，但是它们的因数数量是相同的。×√因为任何非零自然数都可以表示为1和它本身的乘积，比如2＝1×2，3＝1×3等等。所以1是任何非零自然数的因数。你掌握了哪些找一个数的因数的方法？可以列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是这个数的因数。可以列除法算式找：用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。可以列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。可以列除法算式找：看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。你掌握了哪些找一个数的倍数的方法？【例3】想一想，填一填。（1）24的全部因数有（）。24＝1×24

＝2×12

＝3×8

＝4×6所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。1、2、3、4、6、8、12、24【例3】想一想，填一填。（2）40以内的6的倍数有（）个。1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，4×6＝24，5×6＝30，

6×6＝36，所以40以内的6的倍数有6、12、18、24、30、36，共6个。6【例4】箱子里有36个福袋，要求不一次抽出，也不一个一个地抽出，如果每次抽出的福袋个数同样多，抽完时又正好不多不少，一共有多少种抽法？不一次抽出可以分为以下几种情况：36＝2×13＝3×12＝4×9＝6×6答：有4种不同的抽法。1、如果一个数的最大因数和最小倍数的和是16，那么这个数是（）。A、6B、7C、8D、9一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因为这个数的最大因数和最小倍数的和是16，因为16÷2＝8，所以这个数是8。C22、5、3的倍数1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。偶数：是2的倍数的数叫偶数。奇数：不是2的倍数的数叫奇数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。0是最小的偶数。1是最小的奇数【例5】用0、4、5这三张数字卡片组数。（1）组成是5的倍数的最小三位数是（）。（2）组成是3的倍数的最大三位数是（）。（3）组成是2的倍数有（）个。（1）要组成是5的倍数的三位数，那么个位上一定是0或5。当个位上是5，因为0不能作为三位数的首位，所以百位上是4，十位上是0，这个数是405；当个位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以这个三位数是450或540。因此，最小的三位数是405。405【例5】用0、4、5这三张数字卡片组数。（1）组成是5的倍数的最小三位数是（）。（2）组成是3的倍数的最大三位数是（）。（3）组成是2的倍数有（）个。（2）要想组成的数是3的倍数，那么这三个数字的和必须是3的倍数。因为0＋4＋5＝9，9是3的倍数，所以这三个数字无论怎样组合都是3的倍数。所以这个三位数可以是405、450、504、540。其中最大的是540。405540【例5】用0、4、5这三张数字卡片组数。（1）组成是5的倍数的最小三位数是（）。（2）组成是3的倍数的最大三位数是（）。（3）组成是2的倍数有（）个。（3）要想组成的数是2的倍数，个位上必须是0、2、4、6、8。所以这个三位数的个位上是4或0。当个位上是4，因为0不能作为三位数的首位，所以百位上是5，十位上是0，这个三位数是504；当个位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以这个三位数是450或540。一共有3个。4055403【例6】如果□24是3的倍数，那么□里最大可以是（）。A、9

B、8

C、6D、5要使一个数是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和也必须是3的倍数。已知这个数的个位是4，十位是2，那么百位上的数字与2和4的和必须是3的倍数。因为2＋4＝6，3的倍数有3、6、9、12、15、18……则百位上的数字可以是9－6＝3，12－6＝6，15－6＝9。所以百位上的数字最大是9。A1、一个数既是3的倍数，也是36的因数，这样的数一共有（）个。因为36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有9个，而其中3的倍数有3，6，9，12，18，36，一共有6个。所以，既是3的倍数，也是36的因数的数有3，6，9，12，18，36，一共有6个。61、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8，且各个数位上的数字之和是3的倍数；2、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数；3、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数；4、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。【例7】从2、4、6、0这四个数字中选出三个数字组成一个最小的三位数，而且同时是2、3、5的倍数，这个三位数是（）。同时是2、3、5的倍数的特征为个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。要从2、4、6、0这四个数字中选出三个数字组成一个最小的三位数，而且是同时是2、3、5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0，十位和百位要尽可能的小，所以百位应选2，十位应选4，则这个三位数是240。240【例8】三个连续的偶数的和是90，那么这三个数中最大的数是（）。90÷3＝3030＋2＝3232－2＝28所以这三个连续偶数分别是28、30、32，其中最大的数是32。321、在3的倍数中，最大的两位数且是偶数的是（）。要想同时满足“3的倍数”、“两位数”和“偶数”这三个条件，可以先从100以内所有的偶数中找出3的倍数。100以内所有的偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100。这些偶数中，3的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96。其中最大的两位数是96。962、下列选项中，（）既是3的倍数又是5的倍数。A、25

B、32C、45D、50同时是3和5的倍数的特征为个位上是0或5的数，各个数位上的数字之和是3的倍数。选项A：25，个位是5，但各位数的和为2＋5＝7，7不是3的倍数，A错。选项B：32，个位不是0或5，B错。选项C：45，个位是5，各位数的和为4＋5＝9，9是3的倍数，C对。选项D：50，个位是0，但各位数的和为5＋0＝5，5不是3的倍数，D错。所以，既是3的倍数又是5的倍数的是45。C3质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的质数是2。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。

100以内的质数记忆口诀2、3、5、7和11，13后面是17。19来了23，29、31马上现。37、41和43，47走完见53。59、61和67，71、73跟后面；79、83和89，最后97莫忘记。25个质数不能少，个个都要牢牢记。【例9】如果两个质数的和是12，积是35，那么这两个质数分别是（）和（）。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因为两个质数的积是35，所以将35分解因数为5×7或1×35。又因为两个质数的和是12，而1＋35＝36不符合条件，所以这两个质数只能是5和7。57【例10】刘伯伯的手机密码是六位数，第一位是比最小的合数大4，第二位是最小的偶数，第三位是10以内最大的质数，第四位是既不是质数也不是合数，第五位是6的最大因数，第六位在10以内既是一个奇数又是一个合数，那么刘伯伯的手机密码是（）。最小的合数是4，4＋4＝8，所以第一位是8。最小的偶数是0，所以第二位是0。10以内的最大质数是7，所以第三位是7。1既不是质数也不是合数，所以第四位是1。6的最大因数是它本身6，所以第五位是6。在10以内既是奇数又是合数的数是9，所以第六位是9。所以刘伯伯的手机密码是807169。8071691、按要求在括号里填数。（1）填“质数＋质数”：（）＋（）＝15；（2）填“质数×合数”：（）×（）＝27。（1）小于15的质数有2、3、5、7、11、13，其中两个质数的和是15的是2＋13＝15。（2）27＝1×27＝3×9，其中一个质数与一个合数的积是27的是3×9＝27。213394奇偶性1、奇偶性奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。2、多个自然数相加，就看加数中奇数的个数。如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；如果加数中有偶数个奇数，和就是偶数。【例11】教室里亮着一盏灯，如果连续按动这盏灯的开关105次后，这时这盏灯是（）的。（填“亮”或“不亮”）。教室里的灯初始状态是亮着的，按动一次开关，灯关了；再按动一次开关，灯又亮了。可以发现灯是按亮、不亮、亮、不亮……的顺序循环出现的，即按动奇数次时，灯是不亮的；按动偶数次时，灯是亮的。因为105是奇数，所以连续按动这盏灯的开关105次后，灯是不亮的。不亮【例12】如果m是奇数，n是偶数，且m＞n，那么下面计算结果一定是奇数的是（）。A、3mn

B、2（m＋n）C、3m＋2nD、2m＋3n

选项A：m是奇数，则3m为奇数。因为n是偶数，奇数×偶数＝偶数，A错误；选项B：m是奇数，n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，则m＋n是奇数。所以2（m＋n）是偶数，B错误；选项C：m是奇数，则3m为奇数。n是偶数，则2n是偶数。奇数＋偶数＝奇数，所以3m＋2n是奇数，C正确；选项D：m是奇数，2m是偶数。n是偶数，则3n是偶数。偶数＋偶数＝偶数，D错误。C1、在1、2、6、19、22、34、43、55、