初中数学修订题库及答案

初中数学修订题库及答案一、数与代数1.实数与运算（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.下列各数中，无理数是（）A.3.14B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{5}$D.$\frac{22}{7}$2.下列计算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^2\cdota^3=a^5$D.$a^6\diva^2=a^4$3.计算：$\sqrt{12}-2\sqrt{3}+\sqrt{27}$的结果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{3}$C.$4\sqrt{3}$D.$5\sqrt{3}$4.下列各组数中，互为相反数的是（）A.$-2$和$2$B.$-2$和$\frac{1}{2}$C.$-2$和$-0.5$D.$-2$和$2^{-1}$5.计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$的结果是（）A.2B.3C.4D.51.2填空题（每题3分，共15分）1.计算：$|-5|+|3|=\underline{\quad}$2.计算：$\sqrt{16}=\underline{\quad}$3.计算：$3^{-2}=\underline{\quad}$4.如果$a$是实数，且$a^2=4$，那么$a=\underline{\quad}$5.计算：$(\sqrt{2}+1)^2=\underline{\quad}$1.3计算题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{48}-3\sqrt{3}+\sqrt{27}$2.计算：$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})$3.计算：$(\frac{1}{2})^{-2}+3^{-1}-2^{-3}$4.已知$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}-1$，求$a^2+b^2$的值。2.代数式（总分：50分）2.1选择题（每题3分，共15分）1.下列代数式中，是分式的是（）A.$\frac{x+1}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{x^2}{x}$D.$\frac{x+1}{x}$2.下列计算正确的是（）A.$(a+b)^2=a^2+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-b^2$C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$D.$(a+b)^2=a^2+2ab-b^2$3.化简：$\frac{x^2-1}{x-1}$的结果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x^2+1$D.$x^2-1$4.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4x+4=(x+2)^2$B.$x^2-4=(x+2)(x-2)$C.$x^2+4x+4=(x-2)^2$D.$x^2-4x+4=(x-2)(x+2)$5.若$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^2+\frac{1}{x^2}$的值是（）A.7B.9C.11D.132.2填空题（每题3分，共15分）1.分解因式：$x^2-5x+6=\underline{\quad}$2.计算：$(a+b)(a-b)=\underline{\quad}$3.化简：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\underline{\quad}$4.若$a=2$，$b=3$，则$a^2+2ab+b^2=\underline{\quad}$5.计算：$(x+y)^2-(x-y)^2=\underline{\quad}$2.3计算题（每题5分，共20分）1.计算：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}\div\frac{x^2+2x}{x-3}$2.已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$的值。3.化简：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}$4.已知$x+\frac{1}{x}=3$，求$x^3+\frac{1}{x^3}$的值。3.方程与不等式（总分：50分）3.1选择题（每题3分，共15分）1.方程$2x-3=5$的解是（）A.$x=4$B.$x=1$C.$x=-1$D.$x=-4$2.不等式$3x-1>2$的解集是（）A.$x>1$B.$x>\frac{1}{3}$C.$x>\frac{3}{2}$D.$x>-1$3.方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$C.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$D.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$4.方程$x^2-4x+3=0$的解是（）A.$x=1$或$x=3$B.$x=-1$或$x=-3$C.$x=1$或$x=-3$D.$x=-1$或$x=3$5.不等式组$\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}$的解集是（）A.$x>1$B.$x<3$C.$1<x<3$D.无解3.2填空题（每题3分，共15分）1.方程$3x-2=7$的解是$x=\underline{\quad}$2.不等式$2x-3<5$的解集是$x<\underline{\quad}$3.方程组$\begin{cases}x+y=7\\2x-y=2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=\underline{\quad}\\y=\underline{\quad}\end{cases}$4.方程$x^2-5x+6=0$的解是$x_1=\underline{\quad}$，$x_2=\underline{\quad}$5.不等式组$\begin{cases}x>-2\\x<1\end{cases}$的解集是$\underline{\quad}$3.3解答题（每题5分，共20分）1.解方程：$2(x-1)+3=5x-2$2.解不等式：$\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{3}$3.解方程组：$\begin{cases}2x+y=7\\3x-y=8\end{cases}$4.已知方程$x^2-5x+m=0$有两个相等的实数根，求$m$的值。4.函数（总分：50分）4.1选择题（每题3分，共15分）1.下列函数中，正比例函数是（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$C.$y=2x$D.$y=x^2$2.函数$y=-2x+3$的图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数$y=\frac{1}{x-2}$的自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\neq-2$D.$x\neq1$4.下列函数中，一次函数是（）A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x-3$D.$y=\sqrt{x}$5.函数$y=2x^2$的图像是（）A.直线B.抛物线，开口向上C.抛物线，开口向下D.双曲线4.2填空题（每题3分，共15分）1.函数$y=3x-2$的图像与$y$轴的交点坐标是$\underline{\quad}$2.函数$y=\frac{1}{2}x+1$的图像与$x$轴的交点坐标是$\underline{\quad}$3.函数$y=-x^2+2x-1$的开口方向是$\underline{\quad}$4.若函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(2,5)$，则$k=\underline{\quad}$，$b=\underline{\quad}$5.函数$y=x^2-4x+3$的最小值是$\underline{\quad}$4.3解答题（每题5分，共20分）1.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(2,5)$，求这个函数的表达式。2.求函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标和对称轴。3.已知二次函数$y=x^2+2x+m$的图像与$x$轴有交点，求$m$的取值范围。4.某商店销售一种商品，每件成本为40元，售价为60元。每天销售x件，每天的利润为y元。求y与x之间的函数关系式，并求每天销售多少件时，利润最大，最大利润是多少。二、图形与几何1.图形的认识（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.圆2.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.平行四边形4.下列图形中，面积最大的是（）A.边长为4的正方形B.底为4，高为3的三角形C.底为4，高为3的平行四边形D.半径为2的圆5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A.45°B.60°C.75°D.90°1.2填空题（每题3分，共15分）1.一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，第三边的长度范围是$\underline{\quad}$2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=$\underline{\quad}$3.等腰三角形的顶角为80°，则底角为$\underline{\quad}$4.在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的$\underline{\quad}$5.正方形的对角线长为4cm，则边长为$\underline{\quad}$cm1.3计算题（每题5分，共20分）1.在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，求这个三角形的面积。2.等腰三角形的周长为24cm，一边长为8cm，求这个等腰三角形的边长。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10cm，求BC的长度。（精确到0.1cm）4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB的长度和这个三角形的面积。2.图形与变换（总分：50分）2.1选择题（每题3分，共15分）1.下列变换中，属于平移的是（）A.将一个图形绕某点旋转一定角度B.将一个图形沿某条直线翻折C.将一个图形沿某方向移动一定距离D.将一个图形按一定比例放大或缩小2.将点P(2,3)向左平移3个单位长度，得到的点的坐标是（）A.(5,3)B.(-1,3)C.(2,0)D.(2,6)3.将点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)4.将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB'C'，若AB=3，AC=4，∠BAC=90°，则BB'的长度是（）A.3B.4C.5D.65.将一个边长为2的正方形按比例放大为原来的2倍，则放大后的正方形的面积是（）A.2B.4C.8D.162.2填空题（每题3分，共15分）1.将点A(3,5)向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是$\underline{\quad}$2.将点B(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是$\underline{\quad}$3.将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(3,3)，则旋转后点A'的坐标是$\underline{\quad}$4.将一个边长为3的正方形按比例缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则缩小后的正方形的面积是$\underline{\quad}$5.将一个图形按比例放大为原来的2倍，则放大后的图形的面积是原来的$\underline{\quad}$倍2.3计算题（每题5分，共20分）1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(1,2)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，得到△A'B'C'，求△A'B'C'的三个顶点坐标。2.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是什么？3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB'C'，求BB'的长度。4.将一个边长为4的正方形按比例放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，求放大后的正方形的边长和面积。3.图形与坐标（总分：50分）3.1选择题（每题3分，共15分）1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点O的距离是（）A.3B.4C.5D.73.下列各点中，在直线y=2x+1上的是（）A.(1,2)B.(2,5)C.(3,6)D.(4,8)4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，则A、B、C三点（）A.在同一条直线上B.构成一个直角三角形C.构成一个等腰三角形D.构成一个等边三角形5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于点B(3,4)对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(4,5)C.(5,6)D.(7,8)3.2填空题（每题3分，共15分）1.在平面直角坐标系中，点A(3,4)到x轴的距离是$\underline{\quad}$2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则AB的长度是$\underline{\quad}$3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是$\underline{\quad}$4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标是$\underline{\quad}$5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则直线AB的斜率是$\underline{\quad}$3.3计算题（每题5分，共20分）1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(0,4)，求这个三角形的面积。2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,2)，判断△ABC是什么三角形。3.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，求线段AB的长度和AB的中点坐标。4.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，判断A、B、C三点是否在同一条直线上。4.图形与证明（总分：50分）4.1选择题（每题3分，共15分）1.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论中不正确的是（）A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CADC.AD是BC的垂直平分线D.AD=BC3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则下列结论中正确的是（）A.∠C=75°B.∠C=90°C.∠C=105°D.∠C=120°4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长度是（）A.6B.8C.10D.145.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论中正确的是（）A.AO=OCB.AO=ACC.AO=BDD.AO=AB4.2填空题（每题3分，共15分）1.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=$\underline{\quad}$2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=$\underline{\quad}$3.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，则斜边AB=$\underline{\quad}$4.在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，则周长=$\underline{\quad}$5.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，则对角线AC=$\underline{\quad}$4.3证明题（每题5分，共20分）1.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。2.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AO=OC，BO=OD。3.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC=BD。4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：∠A=∠D，∠B=∠C。三、统计与概率1.统计（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.某班有40名学生，其中男生24人，女生16人，则男生占全班人数的百分比是（）A.24%B.40%C.50%D.60%2.某次数学考试，5名学生的成绩分别是85分、90分、78分、92分、88分，则这组数据的平均数是（）A.85分B.86分C.87分D.88分3.某班学生的身高数据如下：155cm、158cm、160cm、162cm、165cm，则这组数据的中位数是（）A.158cmB.160cmC.162cmD.165cm4.某班学生的体重数据如下：45kg、48kg、50kg、52kg、55kg，则这组数据的方差是（）A.12B.14C.16D.185.某次调查中，有100人表示喜欢红色，150人表示喜欢蓝色，200人表示喜欢绿色，则喜欢绿色的人数占总人数的百分比是（）A.20%B.30%C.40%D.50%1.2填空题（每题3分，共15分）1.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，则男生占全班人数的百分比是$\underline{\quad}$2.某次数学考试，6名学生的成绩分别是80分、85分、90分、95分、100分，则这组数据的平均数是$\underline{\quad}$3.某班学生的身高数据如下：150cm、155cm、160cm、165cm、170cm，则这组数据的中位数是$\underline{\quad}$4.某班学生的体重数据如下：40kg、45kg、50kg、55kg、60kg，则这组数据的方差是$\underline{\quad}$5.某次调查中，有120人表示喜欢红色，180人表示喜欢蓝色，240人表示喜欢绿色，则喜欢蓝色的人数占总人数的百分比是$\underline{\quad}$1.3计算题（每题5分，共20分）1.某班有40名学生，其中数学成绩优秀的有12人，良好的有16人，及格的有10人，不及格的有2人，请绘制扇形统计图表示各等级人数的百分比。2.某次数学考试，10名学生的成绩分别是75分、80分、82分、85分、88分、90分、92分、95分、98分、100分，求这组数据的平均数、中位数和众数。3.某班学生的身高数据如下（单位：cm）：150、152、154、156、158、160、162、164、166、168，求这组数据的平均数、中位数和方差。4.某次调查中，有150人表示喜欢红色，200人表示喜欢蓝色，250人表示喜欢绿色，请绘制条形统计图表示各颜色喜欢的人数，并计算喜欢绿色的人数占总人数的百分比。2.概率（总分：50分）2.1选择题（每题3分，共15分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到K的概率是（）A.$\frac{1}{13}$B.$\frac{1}{26}$C.$\frac{1}{52}$D.$\frac{1}{4}$2.一个袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是（）A.0B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.14.一个袋子里有5个球，其中3个红球，2个白球，不放回地连续摸两次，第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率是（）A.$\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}$B.$\frac{3}{5}\times\frac{3}{4}$C.$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{5}\times\frac{2}{4}$5.一个袋子里有4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地连续摸两次，两次都摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{1}{16}$2.2填空题（每题3分，共15分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是$\underline{\quad}$2.一个袋子里有4个红球和6个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\underline{\quad}$3.抛掷一枚均匀的骰子，点数为偶数的概率是$\underline{\quad}$4.一个袋子里有3个红球和2个白球，不放回地连续摸两次，第一次摸到红球的概率是$\underline{\quad}$5.一个袋子里有5个球，其中3个红球，2个白球，不放回地连续摸两次，两次都摸到红球的概率是$\underline{\quad}$2.3计算题（每题5分，共20分）1.一个袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。2.一个袋子里有5个球，其中3个红球，2个白球，不放回地连续摸两次，求第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率。3.抛掷一枚均匀的骰子两次，求两次点数之和为7的概率。4.一个袋子里有4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地连续摸两次，求两次摸到的球颜色相同的概率。四、综合应用1.实际应用问题（总分：50分）1.1应用题（每题5分，共25分）1.某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元，每天可以销售30件。如果每件商品降价1元，每天可以多销售2件。问：每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？2.某农场种植水稻，每公顷的产量为6000kg，价格为2元/kg。如果每公顷增加投入100元，可以增加产量200kg。问：每公顷投入多少元时，每公顷的收入最大？最大收入是多少？3.一个长方形的周长为20cm，求这个长方形的面积的最大值。4.某工厂生产一种产品，每天生产x件，总成本为C(x)=1000+20x（元），每件产品的售价为50元。求每天生产多少件时，利润最大？最大利润是多少？5.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为30元，每件产品的售价为50元。求生产多少件时，利润最大？最大利润是多少？1.2综合应用题（每题5分，共25分）1.某校组织学生春游，租用大巴车若干辆，每辆大巴车可载40人。如果每辆大巴车多载2人，则可以少租用1辆大巴车。问：有多少名学生参加春游？2.某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元，每天可以销售30件。如果每件商品降价1元，每天可以多销售2件。问：每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？3.某工厂生产一种产品，每天生产x件，总成本为C(x)=1000+20x（元），每件产品的售价为50元。求每天生产多少件时，利润最大？最大利润是多少？4.某农场种植水稻，每公顷的产量为6000kg，价格为2元/kg。如果每公顷增加投入100元，可以增加产量200kg。问：每公顷投入多少元时，每公顷的收入最大？最大收入是多少？5.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为30元，每件产品的售价为50元。求生产多少件时，利润最大？最大利润是多少？2.探究性问题（总分：50分）2.1探究题（每题5分，共25分）1.探究：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，判断A、B、C三点是否在同一条直线上。如果不在同一条直线上，求△ABC的面积。2.探究：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求这个三角形的面积和外接圆的半径。3.探究：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(0,4)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，得到△A'B'C'，求△A'B'C'的三个顶点坐标和这个三角形的面积。4.探究：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，D是BC的中点，求∠BAD和∠CAD的度数。5.探究：在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC和BD相交于点O，求对角线AC和BD的长度。2.2创新题（每题5分，共25分）1.创新：设计一个函数，使得当x>0时，函数值随x的增大而增大，且当x=1时，函数值为2。2.创新：设计一个几何图形，使得它的面积和周长相等。3.创新：设计一个实际问题，使得它的解决方案涉及二次函数的最值问题。4.创新：设计一个概率问题，使得它的解决方案涉及条件概率。5.创新：设计一个统计问题，使得它的解决方案涉及方差和标准差。答案一、数与代数1.实数与运算（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：C解释：无理数是指不能表示为两个整数的比的实数。选项A中3.14是有限小数，是有理数；选项B中$\sqrt{9}=3$，是有理数；选项C中$\sqrt{5}$不能表示为两个整数的比，是无理数；选项D中$\frac{22}{7}$是分数，是有理数。2.答案：C解释：根据指数运算法则，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以选项C正确。选项A中$a^2+a^3\neqa^5$；选项B中$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$；选项D中$a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4$。3.答案：A解释：$\sqrt{12}-2\sqrt{3}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。4.答案：A解释：相反数是指两个数的和为0。选项A中$-2+2=0$，所以-2和2互为相反数；选项B中$-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\neq0$；选项C中$-2+(-0.5)=-2.5\neq0$；选项D中$-2+2^{-1}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\neq0$。5.答案：A解释：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2-(1)^2=3-1=2$。1.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：8解释：$|-5|+|3|=5+3=8$。2.答案：4解释：$\sqrt{16}=4$。3.答案：$\frac{1}{9}$解释：$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$。4.答案：±2解释：如果$a^2=4$，那么$a=\sqrt{4}$或$a=-\sqrt{4}$，即$a=2$或$a=-2$。5.答案：$3+2\sqrt{2}$解释：$(\sqrt{2}+1)^2=(\sqrt{2})^2+2\times\sqrt{2}\times1+1^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$。1.3计算题（每题5分，共20分）1.答案：$2\sqrt{3}$解：$\sqrt{48}-3\sqrt{3}+\sqrt{27}=\sqrt{16\times3}-3\sqrt{3}+\sqrt{9\times3}=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$。2.答案：10解：$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-\sqrt{2})=(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2=4\times3-2=12-2=10$。3.答案：$\frac{13}{8}$解：$(\frac{1}{2})^{-2}+3^{-1}-2^{-3}=2^2+\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=4+\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{96}{24}+\frac{8}{24}-\frac{3}{24}=\frac{101}{24}$。4.答案：10解：$a^2+b^2=(\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-1)^2=(3+2\sqrt{3}+1)+(3-2\sqrt{3}+1)=(4+2\sqrt{3})+(4-2\sqrt{3})=8$。2.代数式（总分：50分）2.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：B解释：分式是指分母中含有字母的代数式。选项A中$\frac{x+1}{2}$的分母是常数2，不是分式；选项B中$\frac{1}{x+1}$的分母含有字母x，是分式；选项C中$\frac{x^2}{x}$可以化简为x，不是分式；选项D中$\frac{x+1}{x}$的分母含有字母x，是分式，但不是最简形式。2.答案：C解释：根据平方差公式，$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，所以选项C正确。选项A中$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；选项B中$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；选项D中$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。3.答案：A解释：$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$（其中$x\neq1$）。4.答案：B解释：选项A中$x^2-4x+4=(x-2)^2$；选项B中$x^2-4=(x+2)(x-2)$，正确；选项C中$x^2+4x+4=(x+2)^2$；选项D中$x^2-4x+4=(x-2)^2$。5.答案：A解释：因为$(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2\timesx\times\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2+2+\frac{1}{x^2}$，所以$x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2=3^2-2=9-2=7$。2.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：$(x-2)(x-3)$解释：$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$。2.答案：$a^2-b^2$解释：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。3.答案：$\frac{x+2}{x-2}$解释：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x+2}{x-2}$（其中$x\neq2$）。4.答案：25解释：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=(2+3)^2=5^2=25$。5.答案：$4xy$解释：$(x+y)^2-(x-y)^2=(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=4xy$。2.3计算题（每题5分，共20分）1.答案：$\frac{x+2}{x-2}$解：$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}\div\frac{x^2+2x}{x-3}=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\times\frac{x-3}{x(x+2)}=\frac{x+2}{x-2}\times\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x(x-2)}$。2.答案：13解：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2\times6=25-12=13$。3.答案：$\frac{x+1}{x^2-1}$解：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}-\frac{2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}-\frac{2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1-2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x+1}$。4.答案：18解：因为$x+\frac{1}{x}=3$，所以$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})=3^3-3\times3=27-9=18$。3.方程与不等式（总分：50分）3.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：A解：方程$2x-3=5$的解是$2x=8$，$x=4$。2.答案：A解：不等式$3x-1>2$的解集是$3x>3$，$x>1$。3.答案：A解：方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。4.答案：A解：方程$x^2-4x+3=0$的解是$x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}=\frac{4\pm2}{2}$，即$x=3$或$x=1$。5.答案：C解：不等式组$\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}$的解集是$1<x<3$。3.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：3解：方程$3x-2=7$的解是$3x=9$，$x=3$。2.答案：4解：不等式$2x-3<5$的解集是$2x<8$，$x<4$。3.答案：3，4解：方程组$\begin{cases}x+y=7\\2x-y=2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}$。4.答案：2，3解：方程$x^2-5x+6=0$的解是$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm1}{2}$，即$x_1=3$，$x_2=2$。5.答案：$-2<x<1$解：不等式组$\begin{cases}x>-2\\x<1\end{cases}$的解集是$-2<x<1$。3.3解答题（每题5分，共20分）1.解：方程$2(x-1)+3=5x-2$的解是$2x-2+3=5x-2$，$2x+1=5x-2$，$3x=3$，$x=1$。2.解：不等式$\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{3}$的解是$3(x-1)>2(x+1)$，$3x-3>2x+2$，$x>5$。3.解：方程组$\begin{cases}2x+y=7\\3x-y=8\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$。4.解：方程$x^2-5x+m=0$有两个相等的实数根，判别式$\Delta=25-4m=0$，所以$m=\frac{25}{4}$。4.函数（总分：50分）4.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：C解释：正比例函数是指形如$y=kx$（$k\neq0$）的函数。选项A中$y=2x+1$是一次函数，不是正比例函数；选项B中$y=\frac{2}{x}$是反比例函数；选项C中$y=2x$是正比例函数；选项D中$y=x^2$是二次函数。2.答案：B解释：函数$y=-2x+3$的斜率为负，y截距为正，所以图像经过第一、二、四象限。3.答案：B解释：函数$y=\frac{1}{x-2}$的自变量$x$的取值范围是$x\neq2$。4.答案：C解释：一次函数是指形如$y=kx+b$（$k\neq0$）的函数。选项A中$y=x^2+1$是二次函数；选项B中$y=\frac{1}{x}$是反比例函数；选项C中$y=2x-3$是一次函数；选项D中$y=\sqrt{x}$不是一次函数。5.答案：B解释：函数$y=2x^2$的图像是抛物线，且开口向上。4.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：(0,-2)解释：函数$y=3x-2$的图像与$y$轴的交点坐标是$(0,-2)$。2.答案：(-2,0)解释：函数$y=\frac{1}{2}x+1$的图像与$x$轴的交点坐标是$(-2,0)$。3.答案：向下解释：函数$y=-x^2+2x-1$的二次项系数为负，所以开口向下。4.答案：2，1解释：函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(2,5)$，则$k=\frac{5-3}{2-1}=2$，$b=3-2\times1=1$。5.答案：-1解释：函数$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，所以最小值是$-1$。4.3解答题（每题5分，共20分）1.解：函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(2,5)$，则$k=\frac{5-2}{2-1}=3$，$b=2-3\times1=-1$，所以函数的表达式是$y=3x-1$。2.解：函数$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标是$(2,-1)$，对称轴是$x=2$。3.解：二次函数$y=x^2+2x+m$的图像与$x$轴有交点，判别式$\Delta=4-4m\geq0$，所以$m\leq1$。4.解：每天的利润$y$与销售量$x$之间的函数关系式是$y=(60-40)x=20x$。这是一个一次函数，没有最大值。如果题目有误，应该是每件商品的售价随销售量变化的情况，比如售价为$60-0.1x$，则利润函数为$y=(60-0.1x-40)x=-0.1x^2+20x$，这是一个二次函数，开口向下，当$x=\frac{-20}{2\times(-0.1)}=100$时，利润最大，最大利润为$-0.1\times100^2+20\times100=1000$元。二、图形与几何1.图形的认识（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：A解释：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形、菱形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形。2.答案：C解释：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。选项A中还需要对角线互相垂直；选项B中还需要对角线相等；选项D中还需要对角线互相平分。3.答案：C解释：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。等腰三角形和等边三角形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形。4.答案：D解释：正方形的面积是$4^2=16$；三角形的面积是$\frac{1}{2}\times4\times3=6$；平行四边形的面积是$4\times3=12$；圆的面积是$\pi\times2^2\approx12.57$。所以面积最大的是正方形。5.答案：C解释：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。1.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：$2<c<8$解释：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以$5-3<c<5+3$，即$2<c<8$。2.答案：70°解释：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-50°-60°=70°。3.答案：50°解释：等腰三角形的底角相等，所以底角为$(180°-80°)÷2=50°$。4.答案：一半解释：在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。5.答案：$2\sqrt{2}$解释：正方形的对角线长为$a\sqrt{2}$，所以边长为$a=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$cm。1.3计算题（每题5分，共20分）1.解：在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，因为$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，所以△ABC是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}\times6\times8=24$cm²。2.解：等腰三角形的周长为24cm，一边长为8cm，所以有两种情况：-如果8cm是底边，则两腰长为$(24-8)÷2=8$cm，这是一个等边三角形。-如果8cm是腰，则底边长为$24-2\times8=8$cm，这也是一个等边三角形。所以这个等腰三角形的边长都是8cm。3.解：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10cm，由正弦定理，$\frac{BC}{\sinA}=\frac{AB}{\sinC}$，∠C=180°-60°-45°=75°，所以$BC=\frac{AB\cdot\sinA}{\sinC}=\frac{10\cdot\sin60°}{\sin75°}\approx\frac{10\times0.866}{0.966}\approx8.96$cm。4.解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理，斜边AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$cm。这个三角形的面积为$\frac{1}{2}\timesAC\timesBC=\frac{1}{2}\times8\times6=24$cm²。2.图形与变换（总分：50分）2.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：C解释：平移是指将一个图形沿某方向移动一定距离，而不改变图形的形状和大小。选项A是旋转；选项B是轴对称；选项D是缩放。2.答案：B解释：将点P(2,3)向左平移3个单位长度，x坐标减3，y坐标不变，所以得到的点的坐标是(-1,3)。3.答案：B解释：将点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是(3,-4)。4.答案：C解释：将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB'C'，因为∠BAC=90°，所以BB'是直角三角形的斜边，长度为$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。5.答案：D解释：将一个边长为2的正方形按比例放大为原来的2倍，则放大后的正方形的边长为$2\times2=4$，面积为$4^2=16$。2.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：(3,1)解释：将点A(3,5)向下平移4个单位长度，x坐标不变，y坐标减4，所以得到的点的坐标是(3,1)。2.答案：(-2,-3)解释：将点B(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-3)。3.答案：(5,2)解释：将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(3,3)，则旋转后点A'的坐标是(5,2)。4.答案：$\frac{9}{4}$解释：将一个边长为3的正方形按比例缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则缩小后的正方形的边长为$3\times\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，面积为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。5.答案：4解释：将一个图形按比例放大为原来的2倍，则放大后的图形的面积是原来的$2^2=4$倍。2.3计算题（每题5分，共20分）1.解：将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，则每个顶点的x坐标加2，y坐标不变，所以△A'B'C'的三个顶点坐标是A'(2,0)、B'(5,0)、C'(3,2)。2.解：点P(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是(3,2)。3.解：将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB'C'，因为旋转180°，所以B'是B关于A的对称点，C'是C关于A的对称点。设B'的坐标为(x,y)，则A是BB'的中点，所以$\frac{2+x}{2}=0$，$\frac{6+y}{2}=0$，解得$x=-2$，$y=-6$，所以B'(-2,-6)。同理，C'(-1,-4)。BB'的长度是$\sqrt{(-2-6)^2+(-6-6)^2}=\sqrt{(-8)^2+(-12)^2}=\sqrt{64+144}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$。4.解：将一个边长为4的正方形按比例放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，则放大后的正方形的边长为$4\times\frac{3}{2}=6$，面积为$6^2=36$。3.图形与坐标（总分：50分）3.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：B解释：在平面直角坐标系中，点P(-2,3)的x坐标为负，y坐标为正，位于第二象限。2.答案：C解释：在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点O的距离是$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。3.答案：B解释：将各点坐标代入直线方程y=2x+1：-对于(1,2)：2=2×1+1=3，不成立；-对于(2,5)：5=2×2+1=5，成立；-对于(3,6)：6=2×3+1=7，不成立；-对于(4,8)：8=2×4+1=9，不成立。所以点(2,5)在直线y=2x+1上。4.答案：A解释：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，因为$\frac{4-2}{3-1}=1$，$\frac{6-4}{5-3}=1$，斜率相同，所以A、B、C三点在同一条直线上。5.答案：C解释：在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于点B(3,4)对称的点的C满足B是AC的中点，所以$\frac{1+x}{2}=3$，$\frac{2+y}{2}=4$，解得$x=5$，$y=6$，所以点C(5,6)。3.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：4解释：在平面直角坐标系中，点A(3,4)到x轴的距离是|4|=4。2.答案：$2\sqrt{2}$解释：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则AB的长度是$\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。3.答案：(-2,-3)解释：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3)。4.答案：(2,3)解释：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标是$(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)$。5.答案：1解释：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，则直线AB的斜率是$\frac{4-2}{3-1}=\frac{2}{2}=1$。3.3计算题（每题5分，共20分）1.解：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(0,4)，这个三角形的面积是$\frac{1}{2}\times3\times4=6$。2.解：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,2)，计算各边长度：-AB=$\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$-BC=$\sqrt{(5-3)^2+(2-4)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$-AC=$\sqrt{(5-1)^2+(2-2)^2}=\sqrt{16+0}=4$因为AB=BC，所以△ABC是等腰三角形。3.解：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，线段AB的长度是$\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，AB的中点坐标是$(\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)$。4.解：在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，计算AB和AC的斜率：-AB的斜率=$\frac{4-2}{3-1}=\frac{2}{2}=1$-AC的斜率=$\frac{6-2}{5-1}=\frac{4}{4}=1$因为AB和AC的斜率相同，所以A、B、C三点在同一条直线上。4.图形与证明（总分：50分）4.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：C解释：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。选项A中还需要对角线互相垂直；选项B中还需要对角线相等；选项D中还需要对角线互相平分。2.答案：D解释：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AD是BC的垂直平分线，但AD不一定等于BC。3.答案：A解释：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。4.答案：C解释：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理，斜边AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$。5.答案：A解释：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则AO=OC，BO=OD。4.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：50°解释：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。2.答案：10解释：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，斜边AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。3.答案：$4\sqrt{2}$解释：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，由勾股定理，斜边AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。4.答案：28解释：在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，则周长=2×(6+8)=28。5.答案：10解释：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，由勾股定理，对角线AC=$\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。4.3证明题（每题5分，共20分）1.证明：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底边上的中线也是底边上的高线，所以AD⊥BC。2.证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC。又因为∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，所以△ABO≅△CDO（ASA），所以AO=CO。同理，△ADO≅△CBO（ASA），所以BO=DO。因此，AO=OC，BO=OD。3.证明：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。因为ABCD是矩形，所以AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠BCD=90°。在△ABC和△DCB中，AB=DC，BC=CB，∠ABC=∠DCB=90°，所以△ABC≅△DCB（SAS），所以AC=BD。4.证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，连接AC、BD。因为AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°。又因为AB=CD，AD=AD，所以△ABD≅△CDA（SSS），所以∠DAB=∠CDA，即∠A=∠D。又因为∠ABC+∠BCD=360°-(∠DAB+∠ADC)=360°-180°=180°，且∠ABC=180°-∠DAB，∠BCD=180°-∠ADC，因为∠DAB=∠ADC，所以∠ABC=∠BCD，即∠B=∠C。三、统计与概率1.统计（总分：50分）1.1选择题（每题3分，共15分）1.答案：D解释：男生占全班人数的百分比是$\frac{24}{40}\times100\%=60\%$。2.答案：C解释：这组数据的平均数是$\frac{85+90+78+92+88}{5}=\frac{433}{5}=86.6$分，最接近的是87分。3.答案：B解释：这组数据的中位数是160cm。4.答案：C解释：这组数据的平均数是$\frac{45+48+50+52+55}{5}=50$kg，方差是$\frac{(45-50)^2+(48-50)^2+(50-50)^2+(52-50)^2+(55-50)^2}{5}=\frac{25+4+0+4+25}{5}=\frac{58}{5}=11.6$，最接近的是12。5.答案：C解释：喜欢绿色的人数占总人数的百分比是$\frac{200}{100+150+200}\times100\%=\frac{200}{450}\times100\%\approx44.4\%$，最接近的是40%。1.2填空题（每题3分，共15分）1.答案：60%解释：男生占全班人数的百分比是$\frac{30}{50}\times100\%=60\%$。2.答案：88解释：这组数据的平均数是$\frac{80+85+90+95+100}{5}=\frac{450}{5}=90$分。3.答案：160解释：这组数据的中位数是160cm。4.答案：50解释：这组数据的平均数是$\frac{40+45+50+55+60}{5}=50$kg，方差是$\frac{(40-50)^2+(45-50)^2+(50-50)^2+(55-50)^2+(60-50)^2}{5}=\frac{100+25+0+25+100}{5}=\frac{250}{5}=50$。5.答案：30%解释：喜欢蓝色的人数占总人数的百分比是$\frac{180}{120+180+240}\times100\%=\frac{180}{540}\times100\%=\frac{1}{3}\times100\%\approx33.3\%$，最接近的是30%。1.3计算题（每题5分，共20分）1.解：各等级人数的百分比：-优秀：$\frac{12}{40}\times100\%=30\%$-良好：$\frac{16}{40}\times100\%=40\%$-及格：$\frac{10}{40}\times100\%=25\%$-不及格：$\frac{2}{40}\times100\%=5\%$扇形统计图中，各扇形的圆心角分别为：-优秀：360°×30%=108°-良好：360°×40%=144°-及格：360°×25%=90°-不及格：360°×5%=18°2.解：这组数据的平均数是$\frac{75+80+82+85+88+90+92+95+98+100}{10}=\frac{885}{10}=88.5$分。将数据从小到大排列：75,80,82,85,88,90,92,95,98,100，中位数是$\frac{88+90}{2}=89$分。这组数据没有众数。3.解：这组数据的平均数是$\frac{150+152+154+156+158+160+162+164+166+168}{10}=\frac{1590}{10}=159$cm。将数据从小到大排列：150,152,154,156,158,160,162,164,166,168，中位数是$\frac{158+160}{2}=159$cm。方差是$\frac{(150-159)^2+(152-159)^2+(154-159)^2+(156-159)^2+(158-159)^2+(160-159)^2+(162-159)^2+(164-159)^2+(166