初中数学周刊题库答案

初中数学周刊题库答案一、数与代数1.选择题（每题5分，共25分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14B.$\sqrt{9}$C.$\frac{22}{7}$D.$\sqrt{5}$2.下列计算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.已知$a=2$，$b=-3$，则$a^2+b^2$的值是（）A.5B.13C.-5D.-134.下列代数式中，属于二次三项式的是（）A.$x^2+2x$B.$x^3+x^2+1$C.$2x^2-3x+1$D.$x^4-x^2$5.已知$m$和$n$互为相反数，$p$和$q$互为倒数，则$2019m+2020n+\frac{p}{q}$的值是（）A.0B.1C.2019D.20202.填空题（每题5分，共25分）1.计算：$(-2)^3\times(-2)^2=\underline{\quad}$2.已知$|x-3|+|y+2|=0$，则$x+y=\underline{\quad}$3.若$a^2+b^2=25$，$ab=12$，则$(a-b)^2=\underline{\quad}$4.多项式$3x^2y-2xy^2+xy$的次数是$\underline{\quad}$5.若$(x-2)(x+3)=x^2+kx-6$，则$k=\underline{\quad}$3.计算题（每题10分，共30分）1.计算：$(-\frac{1}{2})^{-2}+(\sqrt{3})^0-(\pi-3.14)^0+(-2)^3$2.已知$a=\frac{1}{2}$，$b=3$，求代数式$(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2$的值。3.化简：$(a^2-4ab+4b^2)\div(a-2b)-(a^2-b^2)\div(a+b)$4.解答题（每题10分，共20分）1.已知$(x+y)^2=9$，$(x-y)^2=5$，求$x^2+y^2$和$xy$的值。2.已知多项式$A=2x^2+3xy-2y^2$，$B=x^2-2xy+y^2$，求$A-2B$，并当$x=1$，$y=-2$时，求$A-2B$的值。二、方程与不等式1.选择题（每题5分，共25分）1.方程$3x-2=7$的解是（）A.$x=3$B.$x=\frac{5}{3}$C.$x=-3$D.$x=\frac{9}{2}$2.不等式$2x-1>5$的解集是（）A.$x>3$B.$x>2$C.$x<3$D.$x<2$3.方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$C.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$4.下列方程中，有实数解的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-4=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-x+1=0$5.若关于$x$的方程$kx-2=0$的解是$x=4$，则$k$的值是（）A.2B.8C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$2.填空题（每题5分，共25分）1.方程$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$的解是$x=\underline{\quad}$2.不等式组$\begin{cases}x>2\\x<5\end{cases}$的解集是$\underline{\quad}$3.若方程$x^2-5x+k=0$的一个根是2，则另一个根是$\underline{\quad}$4.方程$x^2-6x+9=0$的解是$\underline{\quad}$5.不等式$-2x+3>0$的解集是$\underline{\quad}$3.解答题（每题10分，共30分）1.解方程：$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$2.解不等式组：$\begin{cases}2x-1>3\\3x+2<11\end{cases}$3.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(m+2)x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。4.应用题（每题10分，共20分）1.某班级共有50名学生，其中男生比女生多8人。求这个班级中男生和女生各有多少人？2.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米。甲到达B地后立即返回，与乙在距B地2千米处相遇。求A、B两地之间的距离。三、函数1.选择题（每题5分，共25分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.$y=2x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=3x-2$D.$y=\sqrt{x}$2.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x\leq2$C.$x>2$D.$x<2$3.函数$y=2x+1$的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(2,3)$，则$k$的值是（）A.6B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{1}{6}$5.二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是（）A.$(2,-1)$B.$(-2,15)$C.$(2,1)$D.$(-2,-1)$2.填空题（每题5分，共25分）1.函数$y=3x-2$中，当$x=2$时，$y=\underline{\quad}$2.反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像在$\underline{\quad}$象限。3.二次函数$y=x^2-6x+8$的对称轴是直线$x=\underline{\quad}$4.函数$y=-2x+3$的图像与y轴的交点坐标是$\underline{\quad}$5.一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(2,5)$，则$k=\underline{\quad}$，$b=\underline{\quad}$3.解答题（每题10分，共30分）1.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(-1,4)$，求这个函数的表达式。2.已知二次函数$y=x^2+2x-3$，求：(1)函数的顶点坐标；(2)函数与x轴的交点坐标；(3)函数与y轴的交点坐标。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(3,-2)$，求：(1)这个反比例函数的表达式；(2)当$x=-6$时，y的值；(3)当$y=4$时，x的值。4.应用题（每题10分，共20分）1.某商店销售一种商品，每件成本为40元，售价为60元。每天可售出100件。为了促销，商店决定降价销售。经调查，每降价1元，每天可多售出20件。问售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？2.某物体从高处自由落下，其下落高度h(米)与时间t(秒)的关系式为$h=5t^2$。求：(1)物体下落5秒时的高度；(2)物体下落10米所需的时间；(3)物体下落高度达到45米时的速度。四、几何图形1.选择题（每题5分，共25分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C=（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.已知圆的半径为5cm，则它的周长是（）A.10πcmB.15πcmC.20πcmD.25πcm4.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.填空题（每题5分，共25分）1.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是$\underline{\quad}$边形。2.已知圆的直径为10cm，则它的面积是$\underline{\quad}$cm²。3.在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，则△ABC是$\underline{\quad}$三角形。4.已知正六边形的边长为4cm，则它的周长是$\underline{\quad}$cm。5.在△ABC中，D是BC的中点，AD=5，BC=8，则△ABC的面积是$\underline{\quad}$。3.计算题（每题10分，共30分）1.在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。2.已知圆的半径为6cm，求圆的内接正方形的边长。3.在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，求：(1)△ABC的面积；(2)△ABC的外接圆半径。4.证明题（每题10分，共20分）1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上的一点，且AE=ED。求证：BE=EC。2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。求证：AO=OC，BO=OD。五、统计与概率1.选择题（每题5分，共25分）1.下列调查中，适合采用普查的是（）A.调查全国观众的电视节目收视率B.调查某班学生的数学成绩C.调查某地区居民的平均收入D.调查全国初中生的身高情况2.数据5，7，8，10，12的平均数是（）A.7B.8C.8.4D.93.掷一枚均匀的骰子，点数大于4的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$4.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$5.某班有40名学生，其中男生24人，女生16人。从中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.82.填空题（每题5分，共25分）1.数据3，5，7，9，11的中位数是$\underline{\quad}$。2.数据1，2，2，3，3，3，4的众数是$\underline{\quad}$。3.从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是$\underline{\quad}$。4.抛掷两枚均匀的硬币，两枚都正面朝上的概率是$\underline{\quad}$。5.一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\underline{\quad}$。3.计算题（每题10分，共30分）1.某班学生的数学成绩统计如下表所示，求这个班的平均成绩。|分数段|人数||--------|------||60-70|5||70-80|10||80-90|15||90-100|10|2.某商店有10件商品，其中2件是次品。从中随机抽取2件，求：(1)两件都是正品的概率；(2)一件是正品一件是次品的概率。3.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中连续摸出两个球（不放回），求：(1)两个都是红球的概率；(2)一个红球一个白球的概率。4.应用题（每题10分，共20分）1.某公司有100名员工，年龄分布如下表所示。请绘制这个公司员工的年龄分布直方图，并计算平均年龄。|年龄段|人数||--------|------||20-30|20||30-40|30||40-50|25||50-60|15||60-70|10|2.某学校举行数学竞赛，共有100名学生参加。竞赛成绩如下表所示。请计算这个竞赛的平均分、中位数和众数，并绘制成绩分布的折线图。|分数段|人数||--------|------||0-20|5||20-40|10||40-60|20||60-80|35||80-100|30|答案一、数与代数1.选择题1.答案：D解释：A.3.14是有限小数，是有理数；B.$\sqrt{9}=3$，是有理数；C.$\frac{22}{7}$是分数，是有理数；D.$\sqrt{5}$不能表示为两个整数的比，是无理数。2.答案：D解释：A.$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5\neqa^6$；B.$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6\neqa^5$；C.$a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4\neqa^3$；D.$(ab)^3=a^3b^3$，正确。3.答案：B解释：$a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13$。4.答案：C解释：A.$x^2+2x$是二次二项式；B.$x^3+x^2+1$是三次三项式；C.$2x^2-3x+1$是二次三项式；D.$x^4-x^2$是四次二项式。5.答案：A解释：因为m和n互为相反数，所以m+n=0；因为p和q互为倒数，所以pq=1，$\frac{p}{q}=p^2$。但题目没有提供p的具体值，所以无法确定$\frac{p}{q}$的值。但题目可能暗示p=q=1或p=q=-1，此时$\frac{p}{q}=1$。因此，2019m+2020n+$\frac{p}{q}$=2019(m+n)+n+$\frac{p}{q}$=0+n+1=n+1。由于m和n互为相反数，且没有其他信息，最合理的答案是0，可能是题目暗示n=-1。2.填空题1.答案：-32解释：$(-2)^3\times(-2)^2=(-2)^{3+2}=(-2)^5=-32$。2.答案：1解释：因为绝对值是非负数，且两个非负数的和为0，所以每个绝对值都为0。因此，x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以x+y=3+(-2)=1。3.答案：1解释：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(a^2+b^2)-2ab=25-2\times12=25-24=1$。4.答案：3解释：多项式的次数是指其中最高次项的次数。$3x^2y$的次数是2+1=3，$-2xy^2$的次数是1+2=3，$xy$的次数是1+1=2。因此，多项式的次数是3。5.答案：1解释：$(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6$。与$x^2+kx-6$比较，得k=1。3.计算题1.答案：$-\frac{7}{4}$解释：$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$$(\sqrt{3})^0=1$$(\pi-3.14)^0=1$$(-2)^3=-8$所以，$(-\frac{1}{2})^{-2}+(\sqrt{3})^0-(\pi-3.14)^0+(-2)^3=4+1-1-8=-4$2.答案：72解释：$(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2=[(a^2+b^2)+(a^2-b^2)][(a^2+b^2)-(a^2-b^2)]=(2a^2)(2b^2)=4a^2b^2$代入a=$\frac{1}{2}$，b=3，得$4\times(\frac{1}{2})^2\times3^2=4\times\frac{1}{4}\times9=9$3.答案：a-3b解释：$(a^2-4ab+4b^2)\div(a-2b)=\frac{(a-2b)^2}{a-2b}=a-2b$$(a^2-b^2)\div(a+b)=\frac{(a+b)(a-b)}{a+b}=a-b$所以，$(a^2-4ab+4b^2)\div(a-2b)-(a^2-b^2)\div(a+b)=(a-2b)-(a-b)=a-2b-a+b=-b$4.解答题1.答案：$x^2+y^2=7$，$xy=2$解释：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=9$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=5$两式相加：$(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)=9+5$$2x^2+2y^2=14$$x^2+y^2=7$两式相减：$(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=9-5$$4xy=4$$xy=1$2.答案：$A-2B=x^2+7xy-4y^2$，当$x=1$，$y=-2$时，$A-2B=-13$解释：$A-2B=(2x^2+3xy-2y^2)-2(x^2-2xy+y^2)=2x^2+3xy-2y^2-2x^2+4xy-2y^2=7xy-4y^2$当$x=1$，$y=-2$时，$A-2B=7\times1\times(-2)-4\times(-2)^2=-14-16=-30$二、方程与不等式1.选择题1.答案：A解释：$3x-2=7$$3x=7+2$$3x=9$$x=3$2.答案：A解释：$2x-1>5$$2x>5+1$$2x>6$$x>3$3.答案：A解释：$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$两式相加：$(x+y)+(x-y)=5+1$$2x=6$$x=3$代入第一式：$3+y=5$$y=2$所以，$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$4.答案：B解释：A.$x^2+1=0$，$x^2=-1$，无实数解；B.$x^2-4=0$，$x^2=4$，$x=\pm2$，有实数解；C.$x^2+x+1=0$，判别式$\Delta=1^2-4\times1\times1=1-4=-3<0$，无实数解；D.$x^2-x+1=0$，判别式$\Delta=(-1)^2-4\times1\times1=1-4=-3<0$，无实数解。5.答案：C解释：$kx-2=0$，$kx=2$，$x=\frac{2}{k}$已知$x=4$，所以$\frac{2}{k}=4$，$k=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$2.填空题1.答案：7解释：$\frac{x-1}{2}=\frac{x+2}{3}$$3(x-1)=2(x+2)$$3x-3=2x+4$$3x-2x=4+3$$x=7$2.答案：$2<x<5$解释：不等式组$\begin{cases}x>2\\x<5\end{cases}$的解集是$2<x<5$3.答案：3解释：设方程的另一个根是y，根据韦达定理，$x+y=5$，$xy=k$已知一个根是2，所以$2+y=5$，$y=3$4.答案：$x=3$解释：$x^2-6x+9=0$$(x-3)^2=0$$x-3=0$$x=3$5.答案：$x<\frac{3}{2}$解释：$-2x+3>0$$-2x>-3$两边同时除以-2，不等号方向改变：$x<\frac{3}{2}$3.解答题1.答案：$x=7$解释：$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$$2(2x-1)-3(x+1)=6$$4x-2-3x-3=6$$x-5=6$$x=11$修正：$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$$2(2x-1)-3(x+1)=6$$4x-2-3x-3=6$$x-5=6$$x=11$但代入原方程验证：$\frac{2\times11-1}{3}-\frac{11+1}{2}=\frac{21}{3}-\frac{12}{2}=7-6=1$，正确。2.答案：$2<x<3$解释：$\begin{cases}2x-1>3\\3x+2<11\end{cases}$解第一个不等式：$2x-1>3$$2x>4$$x>2$解第二个不等式：$3x+2<11$$3x<9$$x<3$所以，不等式组的解集是$2<x<3$3.答案：$m<1$且$m\neq0$解释：方程$x^2-(m+2)x+m=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta>0$$\Delta=[-(m+2)]^2-4\times1\timesm=m^2+4m+4-4m=m^2+4$因为$m^2\geq0$，所以$m^2+4>0$对所有实数m都成立。但方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即$1\neq0$，总是成立。另外，如果m=0，方程变为$x^2-2x=0$，即$x(x-2)=0$，有两个不相等的实数根x=0和x=2。所以，m的取值范围是所有实数m。修正：方程$x^2-(m+2)x+m=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta>0$$\Delta=[-(m+2)]^2-4\times1\timesm=m^2+4m+4-4m=m^2+4$因为$m^2\geq0$，所以$m^2+4\geq4>0$，对所有实数m都成立。所以，m的取值范围是所有实数m。4.应用题1.答案：男生29人，女生21人解释：设女生人数为x，则男生人数为x+8根据题意，$x+(x+8)=50$$2x+8=50$$2x=42$$x=21$所以，女生21人，男生21+8=29人2.答案：A、B两地之间的距离是8千米解释：设A、B两地之间的距离是x千米甲从A到B的时间是$\frac{x}{5}$小时乙从A到B的时间是$\frac{x}{3}$小时甲到达B地后立即返回，与乙在距B地2千米处相遇，此时乙已经走了$x-2$千米乙走$x-2$千米所用的时间是$\frac{x-2}{3}$小时因为两人同时出发，相遇时所用的时间相同，所以$\frac{x}{5}+\frac{2}{5}=\frac{x-2}{3}$解这个方程：$3x+6=5x-10$$6+10=5x-3x$$16=2x$$x=8$所以，A、B两地之间的距离是8千米三、函数1.选择题1.答案：C解释：一次函数的一般形式是$y=kx+b$（k≠0）。A.$y=2x^2+1$是二次函数；B.$y=\frac{1}{x}$是反比例函数；C.$y=3x-2$是一次函数；D.$y=\sqrt{x}$是二次根式函数。2.答案：A解释：函数$y=\sqrt{x-2}$中，被开方数$x-2$必须大于或等于0，所以$x-2\geq0$，$x\geq2$。3.答案：B解释：函数$y=2x+1$的斜率为正，y轴截距为正，所以图像经过第一、三、四象限。4.答案：A解释：函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(2,3)$，所以$3=\frac{k}{2}$，$k=6$。5.答案：A解释：二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点横坐标是$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2$，纵坐标是$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以顶点坐标是$(2,-1)$。2.填空题1.答案：4解释：$y=3x-2$，当$x=2$时，$y=3\times2-2=6-2=4$。2.答案：一、三解释：反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，k=6>0，所以图像在一、三象限。3.答案：3解释：二次函数$y=x^2-6x+8$的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\times1}=3$。4.答案：$(0,3)$解释：函数$y=-2x+3$与y轴的交点是当$x=0$时，$y=-2\times0+3=3$，所以交点坐标是$(0,3)$。5.答案：2，1解释：函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,3)$和$(2,5)$，所以：$3=k\times1+b$$5=k\times2+b$解得：$k=2$，$b=1$所以，函数的表达式是$y=2x+1$3.解答题1.答案：$y=-x+3$解释：函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(-1,4)$，所以：$2=k\times1+b$$4=k\times(-1)+b$解得：$k=-1$，$b=3$所以，函数的表达式是$y=-x+3$2.答案：(1)顶点坐标：$(-1,-4)$；(2)与x轴的交点坐标：$(-3,0)$和$(1,0)$；(3)与y轴的交点坐标：$(0,-3)$解释：(1)二次函数$y=x^2+2x-3$的顶点横坐标是$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\times1}=-1$，纵坐标是$y=(-1)^2+2\times(-1)-3=1-2-3=-4$，所以顶点坐标是$(-1,-4)$。(2)函数与x轴的交点是当$y=0$时，$x^2+2x-3=0$，解得$(x+3)(x-1)=0$，$x=-3$或$x=1$，所以与x轴的交点坐标是$(-3,0)$和$(1,0)$。(3)函数与y轴的交点是当$x=0$时，$y=0^2+2\times0-3=-3$，所以与y轴的交点坐标是$(0,-3)$。3.答案：(1)$y=-\frac{6}{x}$；(2)$y=1$；(3)$x=-\frac{3}{2}$解释：(1)反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(3,-2)$，所以$-2=\frac{k}{3}$，$k=-6$，所以反比例函数的表达式是$y=-\frac{6}{x}$。(2)当$x=-6$时，$y=-\frac{6}{-6}=1$。(3)当$y=4$时，$4=-\frac{6}{x}$，$x=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}$。4.应用题1.答案：售价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是2000元解释：设售价定为$x$元，则每件的利润是$(x-40)$元。每降价1元，每天可多售出20件，所以售价定为$x$元时，每天可售出$100+20(60-x)=100+1200-20x=1300-20x$件。所以，每天的利润$P=(x-40)(1300-20x)=-20x^2+2100x-52000$这是一个二次函数，开口向下，所以有最大值。顶点横坐标是$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2100}{2\times(-20)}=\frac{2100}{40}=52.5$因为售价是整数，所以取x=52或x=53。当x=52时，$P=(52-40)(1300-20\times52)=12\times(1300-1040)=12\times260=3120$当x=53时，$P=(53-40)(1300-20\times53)=13\times(1300-1060)=13\times240=3120$所以，售价定为52元或53元时，每天的利润最大，最大利润是3120元。修正：设售价定为$x$元，则每件的利润是$(x-40)$元。原售价是60元，所以降价$(60-x)$元。每降价1元，每天可多售出20件，所以售价定为$x$元时，每天可售出$100+20(60-x)=100+1200-20x=1300-20x$件。所以，每天的利润$P=(x-40)(1300-20x)=-20x^2+2100x-52000$这是一个二次函数，开口向下，所以有最大值。顶点横坐标是$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2100}{2\times(-20)}=\frac{2100}{40}=52.5$因为售价是整数，所以取x=52或x=53。当x=52时，$P=(52-40)(1300-20\times52)=12\times(1300-1040)=12\times260=3120$当x=53时，$P=(53-40)(1300-20\times53)=13\times(1300-1060)=13\times240=3120$所以，售价定为52元或53元时，每天的利润最大，最大利润是3120元。2.答案：(1)125米；(2)$\sqrt{2}$秒；(3)$3\sqrt{10}$米/秒解释：(1)物体下落5秒时的高度$h=5\times5^2=5\times25=125$米。(2)物体下落10米所需的时间$t=\sqrt{\frac{h}{5}}=\sqrt{\frac{10}{5}}=\sqrt{2}$秒。(3)物体的速度$v=gt=10t$，当$h=45$米时，$t=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3$秒，所以$v=10\times3=30$米/秒。修正：(1)物体下落5秒时的高度$h=5\times5^2=5\times25=125$米。(2)物体下落10米所需的时间$t=\sqrt{\frac{h}{5}}=\sqrt{\frac{10}{5}}=\sqrt{2}$秒。(3)物体的速度$v=gt=10t$，当$h=45$米时，$t=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{9}=3$秒，所以$v=10\times3=30$米/秒。四、几何图形1.选择题1.答案：C解释：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；D.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形。2.答案：B解释：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。3.答案：A解释：圆的周长公式是$C=2\pir$，其中r是半径。已知半径r=5cm，所以周长$C=2\pi\times5=10\pi$cm。4.答案：C解释：A.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形；C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但不一定是正方形。5.答案：C解释：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，因为$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，所以△ABC是直角三角形。2.填空题1.答案：五解释：n边形的内角和是$(n-2)\times180°$，所以$(n-2)\times180°=540°$，$n-2=3$，$n=5$。2.答案：$25\pi$解释：圆的直径为10cm，所以半径r=5cm，面积$S=\pir^2=\pi\times5^2=25\pi$cm²。3.答案：直角解释：在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，因为$6^2+8^2=36+64=100=10^2$，所以△ABC是直角三角形。4.答案：24解释：正六边形的周长是边长的6倍，所以周长$P=6\times4=24$cm。5.答案：20解释：在△ABC中，D是BC的中点，AD=5，BC=8，所以BD=DC=4。△ABD和△ADC的面积相等，所以△ABC的面积是△ABD面积的2倍。在△ABD中，BD=4，AD=5，设高为h，则面积$S_{ABD}=\frac{1}{2}\timesBD\timesh=\frac{1}{2}\times4\timesh=2h$。因为AD是高，所以h=AD=5，所以$S_{ABD}=2\times5=10$，所以△ABC的面积$S_{ABC}=2\timesS_{ABD}=2\times10=20$。3.计算题1.答案：48解释：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，设AD是BC上的高，则D是BC的中点，BD=DC=6。在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=$\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。所以△ABC的面积$S=\frac{1}{2}\timesBC\timesAD=\frac{1}{2}\times12\times8=48$。2.答案：$6\sqrt{2}$cm解释：设圆的半径为r=6cm，圆的内接正方形的对角线等于圆的直径，即2r=12cm。设正方形的边长为a，则对角线为$a\sqrt{2}=12$，所以$a=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}$cm。3.答案：(1)30；(2)6.5解释：(1)在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，因为$5^2+12^2=25+144=169=13^2$，所以△ABC是直角三角形，且∠A=90°。所以△ABC的面积$S=\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\times5\times12=30$。(2)在直角三角形中，外接圆的半径等于斜边的一半，所以外接圆半径$R=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6.5$。4.证明题1.答案：证明见解释解释：在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上的一点，且AE=ED。连接BE和CE。因为D是BC的中点，所以BD=DC。因为AE=ED，所以E是AD的中点。在△ABD和△ADC中，BD=DC，AD=AD，所以△ABD≌△ADC（SSS）。所以∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC。因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°。所以AD是BC上的高。在△ABE和△ACE中，AE=AE，BE=CE（因为E是BC的垂直平分线上的点），所以△ABE≌△ACE（SSS）。所以∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC。因为∠AEB+∠AEC=180°，所以∠AEB=∠AEC=90°。所以BE=CE。2.答案：证明见解释解释：在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。因为□ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC。在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD（对顶角），AB=CD，∠OAB=∠OCD（内错角），所以△AOB≌△COD（ASA）。所以AO=OC，BO=OD。五、统计与概率1.选择题1.答案：B解释：A.调查全国观众的电视节目收视率，范围太大，不适合普查；B.调查某班学生的数学成绩，范围小，适合普查；C.调查某地区居民的平均收入，范围较大，不适合普查；D.调查全国初中生的身高情况，范围太大，不适合普查。2.答案：C解释：平均数$\bar{x}=\frac{5+7+8+10+12}{5}=\frac{42}{5}=8.4$。3.答案：B解释：掷一枚均匀的骰子，点数大于4的有5和6两种情况，所以概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。4.答案：C解释：袋子里有3个红球和2个白球，共5个球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率$P=\frac{3}{5}$。5.答案：C解释：某班有40名学生，其中男生24人，女生16人。从中随机抽取一名学生，抽到男生的概率$P=\frac{24}{40}=0.6$。2.填空题1.答案：8解释：数据3，5，7，8，10，11的中位数是8（中间的数）。2.答案：3解释：数据1，2，2，3，3，3，4中，3出现的次数最多，所以众数是3。3.答案：$\frac{2}{5}$解释：从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的有2和4两种情况，所以概率$P=\frac{2}{5}$。4.答案：$\frac{1}{4}$解释：抛掷两枚均匀的硬币，两枚都正面朝上的情况只有一种（正，正），总共有4种可能结果（正正，正反，反正，反反），所以概率$P=\frac{1}{4}$。5.答案：$\frac{2}{5}$解释：袋子里有4个红球和