小学数学三年级“用乘除两步计算解决问题”教学设计

小学数学三年级“用乘除两步计算解决问题”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课内容选自人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”后的解决问题专题。它是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及初步学习了多位数乘一位数计算法则的基础上进行教学的。本节课的核心价值在于，它不是简单地教授一种新的计算方法，而是引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，特别是针对“归一”和“归总”这两类基本的数量关系模型进行探究。这部分内容既是整数乘法知识在实际生活中的应用延伸，也是后续学习小数、分数乘除法解决问题以及更为复杂的复合应用题的重要基石。教材编排注重从学生熟悉的生活情境出发，通过画图、列表等策略帮助学生理解数量关系，初步建立数学模型思想，培养学生的逻辑思维能力和应用意识。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解简单的乘除法意义，但对于隐含在情境中的数量关系，特别是需要两步计算才能解决的复杂问题，其抽象概括能力还比较弱。学生在解题时，往往容易凭借直觉进行单一运算，而忽略了对中间问题的分析和思考过程。因此，本节课的教学重点在于引导学生将隐含的问题（如“一份是多少”或“总量是多少”）揭示出来，并学会用图示或语言清晰地表达自己的思考路径。同时，部分学生可能对“归一”和“归总”问题的结构容易混淆，需要通过对比辨析，帮助学生抓住两类问题的本质特征，建立清晰的问题模型。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】使学生掌握用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总”数量关系的实际问题，能正确列式解答，并逐步学会用画示意图或线段图的方法理解题意、分析数量关系。2.【核心】经历从实际情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程，培养学生有条理、有根据地进行思考的能力，初步建立“每份数×份数=总数”的数学模型。3.【重要】通过解决具体问题，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生在解决问题后自觉检验和反思的良好学习习惯。（二）核心素养培育【非常重要】本节课着力培育的核心素养主要包括：一是“模型意识”，引导学生从现实情境中抽象出数学模型，如归一问题中的“单一量”模型和归总问题中的“总量不变”模型。二是“应用意识”，鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学的价值。三是“几何直观”，通过引导学生画图表示数量关系，将抽象的文字信息转化为直观的图形，帮助学生理解问题、寻找解题思路。四是“推理意识”，让学生在分析数量关系和列式解答的过程中，逐步学会有条理地思考，并能清晰地表达自己的思考过程和依据。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用乘除两步计算解决问题的思路，学会分析题目中的数量关系，能根据问题找出先算什么，再算什么。（二）教学难点【难点】能准确区分“归一”和“归总”两类问题的结构特征，并灵活运用画图策略分析数量关系，特别是理解归一问题中“单一量”的桥梁作用和归总问题中“总量”的不变性。四、教学准备多媒体课件（包含教材主题图及拓展练习）、学习任务单。五、教学过程设计（一）创设情境，激活经验（教师活动）课件出示超市购物场景：妈妈买了3千克苹果，用了18元。根据这个信息，你能提出什么数学问题？又该怎么解答？（学生活动）学生提出问题：“每千克苹果多少元？”并列出算式：18÷3=6（元）。（教师活动）追问：为什么用除法？6元表示什么？（学生活动）学生回答：因为是把18元平均分成3份，求一份是多少，用除法。6元表示苹果的单价，也就是每千克苹果的价钱。（设计意图）从学生熟悉的购物情境入手，复习“总价÷数量=单价”这一基本数量关系，激活学生已有的知识经验，为新课探究“归一”问题中“求单一量”做好铺垫。同时，自然的师生对话营造了轻松的学习氛围。（二）探究新知，建构模型1.【核心】教学例1：归一问题（1）阅读与理解，明确问题（教师活动）课件出示例1主题图：妈妈买3千克苹果用了18元，照这样计算，买8千克同样的苹果需要多少钱？（教师活动）引导学生完整地读题，并思考：题目告诉我们什么信息？要我们解决什么问题？其中哪句话最关键？（学生活动）学生默读、指读，找出条件和问题，并汇报。明确：“照这样计算”是关键句，它表示每千克苹果的价钱不变，也就是单价相同。（教师活动）【重要】追问：“照这样计算”是什么意思？你能用自己的话说一说吗？（学生活动）学生尝试解释：意思是价格和之前一样，都是每千克6元。（2）分析与解答，探寻思路（教师活动）启发思考：要求买8千克苹果需要多少钱，根据我们已有的经验，需要知道什么？（学生活动）学生思考后回答：需要知道1千克苹果多少钱。（教师活动）那么，1千克苹果多少钱能直接知道吗？应该先算什么？再算什么？请同学们尝试在学习任务单上画一画、算一算，把你的思考过程表示出来。（学生活动）学生独立尝试，用画图或列式的方法解决问题。教师巡视，收集典型的解法样本。（教师活动）组织汇报交流。展示学生不同的解题思路。解法一（分步列式）：18÷3=6（元），6×8=48（元）。引导学生说出每一步的含义：18÷3=6（元）求的是每千克苹果的价钱，也就是单价；6×8=48（元）求的是8千克苹果的总价。解法二（综合列式）：18÷3×8=6×8=48（元）。引导学生说出综合算式的运算顺序和每一步的含义。（教师活动）展示学生的画图作品。引导学生解读图示：比如画三个圆圈代表3千克，总价18元标在旁边；再画八个圆圈代表8千克，上面标“？元”。通过图示，让学生直观感受到要求8千克的总价，必须先知道1千克的价格。（教师活动）【非常重要】小结归纳：无论是分步还是综合，无论是画图还是列式，我们的思考过程都是一致的。由于“照这样计算”，说明每份数（单价）是固定不变的，所以我们首先要求出“一份是多少”（即单价），然后再用这个“一份数”去乘新的份数（数量），得到新的总数（总价）。像这样，先求出单一量，再求总量的问题，我们通常称为“归一问题”。（3）回顾与反思，检验结果（教师活动）引导反思：我们的解答正确吗？可以怎样检验？（学生活动）讨论检验方法。方法一：把得数当作条件，看8千克48元，每千克是不是6元？48÷8=6（元），和前面的单价一致，符合“照这样计算”，正确。方法二：用总价48元除以单价6元，看是不是8千克？48÷6=8（千克），也正确。（教师活动）强调检验是解决问题过程中不可或缺的一环，养成检验的好习惯。2.【核心】教学例2：归总问题（1）阅读与理解，明确问题（教师活动）课件出示例2主题图：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？（教师活动）引导学生读题，找出关键信息和问题。思考：“这些钱”指的是什么？它变了吗？（学生活动）学生汇报：条件是每个碗6元，买了6个。问题是如果买9元一个的碗，可以买几个。“这些钱”指的是妈妈的总钱数，它是不变的。（2）分析与解答，探寻思路（教师活动）【重要】组织讨论：要求买9元一个的碗可以买几个，需要知道什么？（学生活动）学生思考后回答：需要知道妈妈一共有多少钱。（教师活动）追问：妈妈的总钱数直接告诉了吗？应该先算什么？再算什么？请同学们尝试用自己喜欢的方式（画图、列表、列式）来解决这个问题。（学生活动）学生独立尝试，教师巡视，指导有困难的学生画线段图或示意图来理解。（教师活动）组织汇报交流，展示典型解法。解法一（分步列式）：6×6=36（元），36÷9=4（个）。引导学生说出每一步的含义：6×6=36（元）求的是妈妈的总钱数，也就是总量；36÷9=4（个）是用总钱数除以新的单价，得到新的数量。解法二（综合列式）：6×6÷9=36÷9=4（个）。强调运算顺序。（教师活动）展示学生的画图作品。比如画6个碗，每个标6元，用一个括号括起来表示总价；然后在这个总价下面，画出一些碗，每个标9元，问能画几个。通过图示，让学生直观看到总价不变，但单价变了，数量也跟着变。（教师活动）【非常重要】引导对比与小结：这个问题和例1有什么不同？在例2中，什么是不变的？（总钱数）我们又是怎样思考的？先根据原来的单价和数量求出“总量”，再用这个“总量”除以新的单价，得到新的数量。像这样，先求出总量，再求新份数的问题，我们通常称为“归总问题”。（3）回顾与反思，检验结果（教师活动）引导检验：怎样检验我们算出的4个是正确的？（学生活动）讨论检验方法。方法：看买4个9元的碗，总价是不是和原来一样？4×9=36（元），原来6×6=36（元），总价相等，正确。（三）对比辨析，深化理解（教师活动）【热点】将例1和例2并列呈现在屏幕上，组织学生进行小组讨论：比较这两道题，它们有什么相同点和不同点？（学生活动）小组讨论，全班交流。预设相同点：都是用乘除两步计算解决；都要先找到一个关键的中间量；解题后都要检验。预设不同点：例1的关键句是“照这样计算”，先求的是“单一量”，再用“单一量”乘新的数量；例2的关键是“用这些钱”，先求的是“总量”，再用“总量”除以新的每份数。两类问题的思路是互逆的。（教师活动）【基础】结合学生的回答，教师板书梳理：归一问题：找单一量（每份数）→求总量（几份数）关系式：总数÷份数=单一量；单一量×新的份数=新的总数。归总问题：找总量（总数）→求新份数（新每份数）关系式：每份数×份数=总数；总数÷新的每份数=新的份数。（设计意图）通过对比分析，帮助学生厘清两类问题的内在联系与本质区别，避免机械套用题型，促进学生对“每份数×份数=总数”这一基本数量关系的深度理解，从而真正建构起解决问题的模型。（四）巩固练习，应用模型1.【基础】基本练习（模仿迁移）（1）小林读一本故事书，3天读了24页。照这种速度，7天可以读多少页？（2）一辆卡车一次能运5吨货物，运一批货物需要运8次。如果改用一次能运10吨的卡车运，需要运几次？（学生活动）独立完成，指名板演，并说出先算什么，再算什么，属于哪一类问题。（教师活动）针对学生出现的问题进行及时纠偏，强化解题步骤和数量关系分析。2.【重要】变式练习（深化理解）（1）王师傅2小时加工8个零件。照这样计算，加工20个零件需要几小时？（教师活动）提示：这题也是“照这样计算”，是归一问题吗？先算什么？明确：先求单一量（每小时加工几个），再求新总量需要几份（几小时）。（2）学校给教室铺地砖，如果用面积9平方分米的砖，需要600块。如果改用面积4平方分米的砖，需要多少块？（教师活动）提示：这里的“总量”是什么？（教室地面的总面积）它变了吗？属于哪类问题？（学生活动）在教师引导下分析，独立解答，然后交流。3.【难点】拓展练习（提升思维）小明和妈妈去果园摘苹果。妈妈摘了3篮，一共摘了27千克。小明摘了5篮，但小明的篮子比妈妈的小，每篮少装2千克。小明一共摘了多少千克？（教师活动）引导学生先分析数量关系：要小心，这里的“每篮装的质量”不一样了。需要先算什么？明确：先求妈妈每篮装多少千克（27÷3=9千克），再求小明每篮装多少千克（92=7千克），最后求小明5篮的总质量（7×5=35千克）。（学生活动）小组合作探究，尝试画图分析，列式解答。（设计意图）练习设计遵循由浅入深、由仿到创的原则。基本练习重在模仿应用，巩固新知；变式练习旨在打破思维定势，引导学生根据问题情境灵活分析数量关系；拓展练习则增加了条件的复杂性，培养学生综合运用知识解决问题的能力，特别是审题能力和分析数量关系的能力。（五）课堂总结，畅谈收获（教师活动）今天我们研究了什么问题？你有什么收获？除了知识上的收获，在解决问题的过程中，你学到了哪些方法？（学生活动）学生自由发言。预设：学会了用乘除两步计算解决生活中的问题；知道了归一问题和归总问题；学会了先求单一量或先求总量的方法；学会了用画图帮助理解题意；学会了检验答案。（教师活动）【非常重要】总结提升：同学们，解决问题就像一次小小的探险。我们首先要“阅读与理解”探险地图（题目信息），找到关键线索；然后“分析与解答”规划路线，想清楚先到哪里（求什么），再到哪里（求什么），在这个过程中，画图是个很好的向导；最后，千万别忘了“回顾与反思”，检查我们走过的路是否正确。希望大家在今后的学习中，都能成为解决问题的探险高手！（六）布置作业1.基础作业：完成练习册相关习题。2.实践作业：回家找一找生活中可以用“归一”或“归总”方法解决的数学问题，记录下来，并尝试解答。六、板书设计解决问题例1：归一问题例2：归总问题3千克→18元6元/个→6个→总钱数？8千克→？元9元/个→？个先求每千克价钱：先求总钱数：18÷3=6（元）6×6=36（元）再求8千克总价：再求能买几个：6×8=48（元）36÷9=4（个）综合：18÷3×8综合：6×6÷9=6×8=36÷9=48（元）=4（个）检验：48÷8=6（元）检验：4×9=36（元）6×6=36（元）数量关系：单一量×新份数=新总量数量关系：总量÷新每份数=新份数七、教学反思与预设（一）教学反思本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的理念，将解决问题的教学重点从单纯的“会做”转向“会想、会说、会悟”。通过创设贴近学生生活的情境，激发探究兴趣。在核心环节，采用“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的三步骤教学模式，引导学生经历完整的解题过程，不仅关注结果，更重视过程的体验和方法的习得。特别是画图策略的渗透，将抽象的数学关系直观化，有效地帮助学生突破了难点。对比辨析环节的设计，旨在促进学生对知识结构的深度建构，形成系统化的认知。整节课将数学核心素养的培养贯穿始终，让学生在解决问题中感悟模型思想、发展几何直观、提升推理能力。（二）课堂预设1.【预设】学生在画图表示例2的归总问题时，可能不知道如何表示“不变的总钱数”。【对策】教师可以引导学生先画出6个碗，每个标价6元，然后用一个大括号把6个碗括起来，并写上“总钱数？元”。接着，在这个总钱数下面，引导学生思考：要画9元一个的碗，我们是在总钱数不变的情况下，重新“分配”这些钱。可以画一条长线段表示总钱数，再把它平均分成几段，每段代表一个9元，看能分成几段。2.【预设】学生在做变式练习第1题（加工零件求时间）时，可能会混淆，直接用除法。【对策】及时引导学生回到“照这样计算”这个关键句，明确单一量是每小时加工多少个（8÷2=4个）。要求20个零件需要几小时，就是看20里面有几个4，用除法（20÷4=5小时）。强调，虽然最后一步用了除法，但前提是先求出了单一量，所以它仍然是归一问题的一种表现形式。3.【预设】少数基础薄弱的学生可能对两步计算的内在逻辑理解不透，只会机械模仿列式。【对策】课后或课堂巡视时进行个别辅导，多让学生口头表述自己的思考过程：“我是