人教版四年级数学上册全析知识清单

人教版四年级数学上册全析知识清单一、大数的认识（基础·重中之重）（一）数位、计数单位与数级【基础】【核心概念】我们知道，为了表示更大的数，需要引入新的计数单位。像“个”、“十”、“百”、“千”都是计数单位，而比千更大的计数单位还有“万”、“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这就是“十进制计数法”。例如，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。计数单位所在的位置叫做数位，例如个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。按照我国计数的习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）和亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。理解数位顺序表是读写一切大数的基础，必须做到烂熟于心。（二）亿以内数的读法【高频考点】【易错点】读数时，要先给数分级，从高位读起。先读万级，再读个级。读万级时，按照个级的读法来读，再在后面加读一个“万”字。每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个“零”。例如，读作：二千四百九十六万；读作：三百零八万；读作：四千零五十万。对于含两级的数，如54621，先分级为5｜4621，读作：五万四千六百二十一；读作：六百四十万七千；读作：一千零三万零四十。【非常重要】特别需要注意的是，万级和个级中间的“零”的读法极易出错，如，万级上的“0030”读作“零三十”还是“零三万零三十”？根据规则，1003在万级，读作“一千零三万”，个级上的0040读作“零四十”，合起来是“一千零三万零四十”。（三）亿以内数的写法【高频考点】【易错点】写数同样从高位写起，先写万级，再写个级。哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。写数时，常常借助数位顺序表来确保不丢位。例如，二十三万零一百八十四，先写万级“23”，再写个级“0184”，因为千位上一个单位也没有，所以必须写0占位，最终写作：。三千零二十万五千写作：。注意检查写出的数是否读回来与原数一致，这是检验对错的最好方法。（四）亿以内数的大小比较【基础】【考点】比较两个数的大小，首先看位数，位数多的数就大。如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小为止。例如，比较和，它们都是六位数，最高位十万位都是6，万位都是0，那么就看千位，8＞6，所以＞。多个数排序时，可先按位数分组，再在每组内比较。（五）整万数的改写与非整万数的近似数【高频考点】【难点】为了读写方便，我们经常将整万的数改写成用“万”作单位的数。方法很简单：去掉个级的4个0，写上“万”字。例如，=500万。对于非整万的数，我们则需要用“四舍五入”法求出它的近似数，再改写成用“万”作单位的数。求近似数时，我们要看千位上的数：如果千位上的数小于5，就直接舍去万位后面的尾数，加上“万”字；如果千位上的数等于或大于5，就向万位进1，再舍去万位后面的尾数，加上“万”字。例如，12756≈10000=1万；千位是9，大于5，所以≈=139万。特别要注意，近似数用的是“≈”，而改写用的是“=”。（六）数的产生与十进制计数法【基础】【了解】古人在生产劳动中逐渐产生了计数的需要，发明了用实物、结绳、刻道等方式记数。后来，不同文明创造了不同的数字符号，最终通用的阿拉伯数字（1、2、3……）被广泛采用。自然数是用以表示物体个数或次序的数，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。每相邻两个计数单位间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。（七）亿以上数的认识【拓展】【考点】亿以上数的读法、写法、改写与求近似数的方法与亿以内数的认识基本相同，只是数级扩展到亿级。读数时，先读亿级，再加“亿”字，再读万级……写数时，注意哪个数位上一个单位也没有，就要写0占位。改写整亿数时，去掉个级和万级的8个0，写上“亿”字。求近似数时，要看千万位上的数进行“四舍五入”。例如，10900000000=109亿。由4个百万、9个十万、7个百组成的数是，四舍五入到万位约是490万。（八）计算工具的认识与用计算器计算【基础】【操作】人类发明了各种计算工具，从古老的中国算筹、算盘，到近代的机械计算器，再到现代的电子计算机。算盘是我国古代的伟大发明，一个上珠表示5，一个下珠表示1。使用电子计算器进行四则运算时，要熟悉ON/C（开机/清屏键）、AC（清除键）、OFF（关机键）以及数字键和运算符号键的功能，并能按顺序正确输入数据。二、公顷和平方千米（空间观念·应用）（一）面积单位的再认识【核心概念】我们已经学过平方厘米、平方分米、平方米这些常用的面积单位。在测量土地面积时，比如广场、校园、森林公园等，就需要用到更大的面积单位——公顷和平方千米。边长是100米的正方形面积是1公顷。通过计算：100×100=10000（平方米），所以1公顷=10000平方米。边长是1000米（1千米）的正方形面积是1平方千米。计算：1000×1000=（平方米）=100公顷，所以1平方千米=100公顷=平方米。（二）单位换算与感知【高频考点】【难点】掌握单位之间的进率是解题的关键。平方米与公顷之间的进率是10000，公顷与平方千米之间的进率是100。在解决实际问题时，要能根据数据的大小选择合适的面积单位。例如，教室面积通常用平方米，学校占地面积用公顷，一个区或县的面积用平方千米。常见考题如：5公顷=（50000）平方米；3平方千米=（300）公顷=（）平方米；80000平方米=（8）公顷。三、角的度量（几何直观·操作）（一）线段、直线、射线【基础】【概念辨析】这是几何学中最基本的三种图形。线段有两个端点，可以测量长度，是有限长的。将线段向一端无限延长，就得到射线，它只有一个端点，也是无限长的，例如手电筒和太阳发出的光。将线段向两端无限延长，就得到直线，它没有端点，是无限长的。它们之间的区别是考试的重点：线段是直线或射线的一部分；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。（二）角的认识与度量【核心概念】【操作】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫顶点，这两条射线叫角的边。角通常用符号“∠”表示。要准确知道角的大小，需要用量角器度量。量角器是半圆形的，把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1°的角。度量时，要牢记“两重合，一对应”：中心点与顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合；看另一条边所对的刻度，读内圈或外圈的刻度时要分清是从0°开始读的。（三）角的分类与画角【高频考点】【操作】角可以根据度数分类。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°而小于180°，平角等于180°（一条射线绕它的端点旋转半周），周角等于360°（旋转一周）。它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角。画指定度数的角，通常用量角器：先画一条射线，中心点对齐端点，0刻度线对齐射线，找到度数描点，再连接画出另一条边。也可以用三角尺画出一些特殊度数的角，如30°、45°、60°、90°、以及它们的和或差，如75°、105°、120°、135°、150°。四、三位数乘两位数（运算能力·模型意识）（一）笔算乘法【基础】【高频考点】这是整数乘法的最后一个阶段。笔算三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数分别去乘三位数。用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐。最后把两次乘得的积加起来。【非常重要】特别注意因数中间或末尾有0的乘法。因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。例如，计算160×30，先算16×3=48，再在末尾添上两个0，得4800。因数中间有0时，比如106×30，要用三位数的每一位去乘，中间的0也要参与运算。（二）积的变化规律【难点】【核心规律】这是一个非常重要的规律，对后续学习小数乘除法、积的运算都有帮助。在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。推广开来，如果两个因数都乘一个数，积就要乘两次这个数。例如，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么积不变。如果两个因数都乘3，积就要乘9。（三）常见的数量关系【高频考点】【建模】本册引入了两个重要的数量关系模型。一是价格模型：单价×数量=总价。由此可以推导出单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。例如，买4个篮球花了320元，每个篮球80元，就是用了“总价÷数量=单价”。二是行程模型：速度×时间=路程。速度的单位是复合单位，如“千米/时”读作“千米每小时”，表示每小时行多少千米。同样可以推导出速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例如，一辆汽车2小时行驶了160千米，它的速度就是80千米/时。解决问题时，首先要准确判断题目属于哪种模型，再选用正确的公式。五、平行四边形和梯形（图形与几何·特征）（一）平行与垂直【核心概念】【难点辨析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行）。【非常重要】平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。可以说直线a平行于直线b，记作a∥b。垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作a⊥b。判断时要紧扣“同一平面内”和“是否相交/成直角”这些关键条件。（二）垂线的性质与画法【基础】【操作】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。画垂线要用到三角尺的直角。过直线上一点画已知直线的垂线，或者过直线外一点画已知直线的垂线，方法都是“一贴、二移、三画、四标”（贴三角尺的一条直角边，移动使另一直角边过点，画线，标垂直符号）。画长方形或正方形时，也是运用画垂线的方法，保证邻边互相垂直。（三）平行四边形和梯形的特征【高频考点】平行四边形：两组对边分别平行的四边形。它具有不稳定性，容易变形（生活中伸缩门就是利用这一特性）。对边平行且相等，对角相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫梯形的上底和下底，不平行的两边叫腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。梯形的高是从上底上任意一点向下底引出的垂直线段。（四）四边形的关系【拓展】【分类思想】长方形、正方形、平行四边形和梯形都属于四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形（因为它们不仅对边平行，而且四个角都是直角）。正方形是特殊的长方形（它不仅四个角是直角，而且四条边都相等）。我们可以用集合图来表示它们之间的包含关系。六、除数是两位数的除法（运算能力·推理意识）（一）口算与估算【基础】口算除法主要针对除数是整十数的除法。例如，80÷20，可以想几个20是80，或者根据表内除法，8÷2=4，所以80÷20=4。估算时，通常把不是整十或几百几十的数用“四舍五入”法看成与它接近的整十数或几百几十数，再进行口算。例如，122÷30≈120÷30=4。（二）笔算除法【重中之重】【难点易错】这是本册书最难的运算部分。计算除数是两位数的除法，要遵循“四步法”：一看（看被除数的前两位，如果比除数小，就看前三位）；二试（用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商）；三乘（用试出的商乘原来的除数）；四减（比较余数，余数必须比除数小）。试商和调商是难点。用“四舍”法试商，商可能偏大，要调小；用“五入”法试商，商可能偏小，要调大。例如，计算430÷62，把62看作60试商7，7×62=434，比430大，说明商大了，要调成6。（三）商的变化规律【难点】【规律应用】这部分与积的变化规律相呼应。在除法中，除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。但要注意，当有余数时，余数也随着乘或除以这个数。例如，700÷30，根据商不变规律看成70÷3，商是23，但余数是1吗？不对，真正的余数是10，因为被除数和除数同时除以10后，余数也要还原（乘10）。七、条形统计图（数据意识·直观表达）（一）认识条形统计图【基础】【特征】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。它的特点是能直观、清楚地看出各种数量的多少，便于比较。与象形统计图和统计表相比，条形统计图更加形象直观。（二）1格表示多个单位【核心考点】【难点】当数据较大且范围较广时，条形统计图中的1格不仅可以表示1个单位，也可以表示2个、5个、10个、100个甚至更多的单位。确定1格表示多少是制作和分析统计图的关键。例如，统计一个工厂各车间的产量，数据在几百到几千之间，那么1格可能代表100或200比较合适。（三）绘制与分析数据【操作】【高频考点】绘制条形统计图的步骤：整理数据；确定纵轴和横轴各表示什么，并确定单位长度；画直条并标上数据或图例；写上统计图名称和日期。分析数据时，要能根据直条的高低回答“最多”、“最少”、“相差多少”、“谁是谁的几倍”等问题，并能根据数据变化趋势作出简单的预测或提出合理的建议。例如，统计某地空气质量，看到“重度污染”天数较多时，可以提出“绿色出行，减少排放”等建议。八、数学广角——优化（运筹思想·策略）（一）沏茶问题【