小学二年级数学“除法的初步认识：除法算式及各部分名称”教学设计

小学二年级数学“除法的初步认识：除法算式及各部分名称”教学设计

  一、教材内容深度解构与学情精准剖析

  本课教学内容源自人教版小学数学二年级下册第二单元《表内除法（一）》中，继“平均分”概念建立之后的关键节点。教材的编排逻辑清晰体现了知识发生发展的序列性：学生已在上一课时通过实物操作与直观图示，理解了“平均分”的含义，即每份分得同样多。本课则要实现从具体的“平均分”操作活动到抽象的数学符号（除法算式）的飞跃，并理解这一符号系统中每一部分的特定名称与含义。这是学生首次系统接触除法运算，是构建除法概念大厦的基石，更是将解决“平均分”问题的思维过程进行数学化、形式化表达的关键一步，直接影响后续表内除法的计算、除法应用题的理解以及未来乘除法互逆关系的学习。

  从认知心理学与数学教育学视角审视，二年级学生（约7-8岁）正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段初期。他们的逻辑思维开始发展，但仍需依赖具体事物和直观表象的支持。其学习特点主要表现为：第一，对生动、有趣、贴近生活的情境有极高的接纳度，抽象概括能力虽在萌芽但较弱；第二，知识建构依赖于“动作感知-形成表象-抽象概念”的路径；第三，注意力集中时间有限，需通过多样化的活动形式维持学习engagement。在前置知识方面，学生已熟练掌握“平均分”的动手操作与语言表述，具备利用乘法口诀进行简单推算的潜力，但对于用统一的数学符号来概括一类操作过程（即建模思想）尚属初次系统接触。可能的认知障碍点在于：将“平均分”的过程与除法算式的书写顺序、各部分数字的意义建立稳固联系；理解“÷”作为运算符号的抽象性；区分被除数、除数与商所对应的具体情境角色。因此，教学设计的核心挑战在于，如何搭建从具体到抽象的脚手架，让学生在充分的“数学化”过程中，主动建构除法算式的意义，并牢固掌握其各部分名称。

  二、素养导向的教学目标体系

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，结合本课内容的具体特点，设定以下三维融通的教学目标：

  （一）知识与技能维度

  1.在具体“平均分”的情境中，学生能够用语言清晰描述分的过程与结果。

  2.学生能学会除法算式的读、写方法，正确列出除法算式。

  3.学生能准确识记并说出除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商），理解每一部分与平均分情境中具体数量的对应关系。

  （二）过程与方法维度

  1.经历从“实物平均分”到“语言表述”再到“抽象算式”的完整数学化过程，初步体会数学模型（除法算式）的概括性与简洁性，发展符号意识与初步的模型思想。

  2.通过小组合作、操作学具、交流讨论等多种学习方式，提升动手操作能力、语言表达能力和合作探究能力。

  （三）情感、态度与价值观维度

  1.在解决实际平均分问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习兴趣。

  2.在成功构建除法算式的体验中，获得积极的学习成就感，增强学好数学的自信心。

  3.初步养成严谨、规范的数学书写与表达习惯。

  三、教学重难点及其突破策略预设

  教学重点：理解除法算式的含义，掌握除法算式的写法和读法，认识除法算式各部分的名称。确定依据：此为本课最核心、最基础的知识与技能目标，是后续一切学习的前提。

  教学难点：理解除法算式中被除数、除数、商与平均分具体情境的对应关系，初步建立除法运算的数学模型。确定依据：这是一个从具体形象思维到抽象逻辑思维的跨越，涉及对数学符号本质的理解，符合该年龄段学生的认知挑战。

  突破策略预设：采用“情境-操作-语言-符号”四阶递进教学法。首先创设高卷入度的故事情境，引发认知冲突；其次提供结构化学具，保证人人动手操作，积累丰富的感性经验；接着引导用规范数学语言描述操作过程，固化思维路径；最后，在语言描述的“脚手架”上，自然引出除法算式，并对应讲解各部分名称，实现思维的抽象与升华。通过多感官参与、多维度表征，搭建稳固的理解阶梯。

  四、教学准备与资源整合

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含主题情境动画（如熊猫分竹笋）、动态分物过程演示、除法算式生成步骤动画、多种形式的巩固练习等。

  2.板书设计预案：采用思维导图式板书，左侧呈现具体情境与操作图，中间呈现语言描述关键句，右侧呈现对应的除法算式及各部分名称，用箭头动态连接，直观展现思维脉络。

  3.教具：大号磁性图片或卡片（竹笋、盘子等）、除法算式各部分名称磁性贴（被除数、除号、除数、等号、商）。

  4.预设学情反馈工具：即时应答器（如举手器、卡片）或观察记录表，用于快速评估学生理解程度。

  （二）学生准备

  1.每人一套学具：12个圆形磁扣或小立方体（代表竹笋），3个塑料小盘（或画在纸上的圆圈）。

  2.课堂练习本、尺子、铅笔。

  3.课前复习“平均分”的概念。

  五、教学实施过程精细化设计

  （一）情境激趣，孕伏冲突，激活已有认知（预计用时：5分钟）

    教师活动：播放精心制作的微情景动画：“春暖花开，熊猫乐园里的竹笋长得特别好。熊猫哥哥和熊猫弟弟一共收获了12个新鲜的竹笋。熊猫妈妈告诉他们：‘你们要把这些竹笋公平地分到3个午餐盒里，准备明天带去竹林野餐。’两只小熊猫看着一堆竹笋，有点犯难了……”动画在此处暂停。教师面向全班，用富有感染力的语言提问：“小朋友们，你们愿意帮助熊猫兄弟解决这个分竹笋的问题吗？怎样才能做到‘公平’地分呢？”

    学生活动：观看动画，被故事情境吸引。齐声回应“愿意”。回顾并说出“公平”就是“平均分”，每份要分得同样多。

    设计意图与素养指向：创设真实、有趣、富有童趣的问题情境，instantlycapture学生的注意力。通过“公平”一词，自然唤醒学生对“平均分”旧知的记忆，明确本节课解决问题的基本原则，为新知的生长找到坚实的固着点。同时，悬疑式的问题设置，激发学生主动探究的欲望。

  （二）操作探究，多元表征，构建意义联结（预计用时：15分钟）

    环节1：动手操作，再现平均分过程。

    教师活动：下达明确的操作指令：“请拿出你们的12个磁扣（代表12个竹笋）和3个小盘（代表3个午餐盒）。动手分一分，要求是：平均分给3个盘子。分好后，和同桌互相说一说你是怎么分的。”教师巡视，关注学生的不同分法（可能有一次一个盘子里放1个，轮流放完；也可能先估计，每盘放2个，再调整等），并选取有代表性的操作过程进行记录。

    学生活动：独立动手操作，尝试将12个磁扣平均分到3个盘子中。与同桌交流自己的分法。

    设计意图与素养指向：遵循“智慧出于手指尖”的理念。让每个学生亲历平均分的实际操作过程，这是将内部思维外显化、具体化的关键步骤。通过操作，学生不仅巩固了平均分的技能，更重要的是为后续的“说”和“写”积累了最直接、最丰富的感性材料。同桌交流，初步进行思维碰撞和语言组织。

    环节2：语言表述，固化思维路径。

    教师活动：邀请几位采用不同分法的学生上台，利用教师的大教具展示并叙述自己的分的过程和结果。教师提炼并板书学生表述中的关键数学信息：“把12个竹笋”、“平均分到3个盘子里”、“每盘分到4个”。然后，教师用规范、完整的数学语言进行总结性表述：“我们把12个竹笋，平均分到3个盘子里，每盘分得4个。”并引导学生齐读这句话。

    学生活动：展示并描述：“我是1个1个分的，每个盘子先放1个，放了3轮，最后每个盘子有4个。”“我是一次拿了3个，每个盘子放1个，这样拿了4次，每个盘子也是4个。”跟随老师齐读规范的数学表述。

    设计意图与素养指向：语言是思维的外壳。此环节旨在引导学生将内隐的操作思维，转化为外显的、条理清晰的数学语言。从学生个性化的表述到教师规范化的总结，经历一个语言“数学化”的过程。板书的“把…平均分到…，每…得到…”这一固定句式，为学生提供了表达范式和思维框架，是通向抽象符号的必经桥梁。

    环节3：符号抽象，揭示除法算式。

    教师活动：承接学生的语言表述，教师指出：“同学们说得都非常清楚。在数学上，我们除了用语言和动作来表示‘平均分’，还有一种更简单、更通用的方法，就是用算式来表示。”随后，教师一边对应板书的关键句，一边动态演示算式的生成过程：“我们要‘把12个竹笋’（在‘12’下画圈），‘平均分’（引出并书写符号‘÷’，同时讲解：‘这个符号叫除号，先写中间一小横，再写上、下两个小圆点，表示平均分的意思。’），‘平均分到3个盘子里’（在‘÷’后写‘3’），‘结果是每盘分到4个’（写‘=4’）。”完整呈现算式：12÷3=4。

    教师领读算式：“12除以3等于4。”并解释“÷”读作“除以”。让学生跟读、个别读、齐读，确保读法准确。

    学生活动：观看算式生成动画，倾听教师讲解，了解“÷”的写法和读法。模仿教师，正确朗读除法算式。在练习本上尝试书写除号“÷”和算式“12÷3=4”。

    设计意图与素养指向：这是实现认知飞跃的核心环节。在学生充分操作和语言描述的基础上，顺势引出除法算式，使抽象的符号有了具体情境和操作的坚实支撑。动态生成的过程，清晰展示了数学符号（÷，=）是如何概括和替代具体动作与语言的，让学生深刻体会到数学的简洁美与符号的概括力，初步渗透模型思想。强调书写规范与读法，是数学严谨性的基本要求。

  （三）深度对话，揭示名称，理解对应关系（预计用时：8分钟）

    教师活动：指着黑板上的算式12÷3=4，提出探究性问题：“在这个除法算式中，每一个数都代表着我们刚才分竹笋这件事里的什么呢？请同学们结合自己分的过程，和你的小组成员讨论一下。”教师参与小组讨论，倾听学生的想法。随后组织全班交流。

    在学生充分发言的基础上，教师进行总结性讲解，并同步贴上名称磁性贴：“在12÷3=4这个除法算式中，‘12’表示我们要分的竹笋的总数，叫‘被除数’（贴‘被除数’）；‘÷’表示平均分，叫‘除号’；‘3’表示平均分成的份数（盘子的数量），叫‘除数’（贴‘除数’）；‘4’表示平均分完后每份的数量，叫‘商’（贴‘商’）。‘=’表示分得的结果。”为了加深理解，教师可以反过来提问：“谁能根据这些名称，再来说说这个算式表示的意思？”（被除数12表示什么？除数3表示什么？商4表示什么？）

    学生活动：小组合作讨论，尝试建立算式各数与情境的关联。汇报：“12是竹笋的总数”，“3是要分的盘子数”，“4是每个盘子里的竹笋数”。倾听教师讲解，识记“被除数”、“除数”、“商”的名称。参与反向提问回答，巩固理解。

    设计意图与素养指向：名称的学习并非机械记忆，而是理解的深化。通过小组讨论，促使学生主动探寻符号背后的意义，建立数形对应。教师的总结讲解，赋予各部分规范名称，完成数学概念的精确化。正反双向的提问，检验并加深了学生对“被除数”、“除数”、“商”本质含义的理解，即它们分别对应“平均分”问题中的“总数”、“份数”和“每份数”，这是本课难点突破的关键步骤。

  （四）巩固内化，分层递进，促进素养落地（预计用时：10分钟）

    练习设计遵循由易到难、由具体到抽象、由模仿到变式的原则，分为三个层次：

    层次一：看图写算式，说名称（基础巩固）。

    课件呈现多幅清晰的“平均分”情境图（如：15个苹果，平均放在5个篮子里；8颗星星，平均分成4份）。要求学生先独立完成：①用完整的数学语言描述图意；②列出除法算式；③说出算式中各部分的名称。完成后同桌互查，教师抽选学生上台，结合一幅图进行讲解。

    设计意图：此层次紧扣新知，提供直观支撑，让学生在模仿应用中巩固除法算式的写法、读法及各部分名称，确保全体学生掌握基础。

    层次二：根据表述，列式并写名称（抽象过渡）。

    教师口述或课件文字呈现“平均分”的语言描述，不出现图片。例如：“把10根小棒平均分成2份，每份是几根？”“18块饼干，平均分给6个小朋友，每个小朋友分几块？”学生独立列式计算，并在算式中标出被除数、除数、商。教师巡视，关注学生对于“平均分成几份”和“平均分给几人”这类表述的理解，这是除数的不同情境表述。

    设计意图：撤去图片拐杖，仅凭语言描述列式，是对学生抽象思维水平的一次提升。同时，不同情境的表述有助于学生理解“除数”含义的广泛性（可以是份数，也可以是份数背后的接受者数量）。

    层次三：算式与情境连线，开放性编题（综合应用）。

    课件左侧呈现几个除法算式（如：14÷2=7，20÷4=5），右侧呈现几个不匹配的情境描述或图片碎片。请学生为每个算式找到合适的情境解释，或用这个算式自己编一个平均分的小故事。小组内分享自己编的题目。

    设计意图：此层次是逆向思维和创造性的训练。“找对应”考察学生对算式意义的深度理解；“编故事”则是数学建模的逆过程，是知识应用的更高层次，能极大激发学生的兴趣和创造力，同时锻炼数学表达能力。

  （五）总结反思，拓展延伸，构建知识网络（预计用时：2分钟）

    教师活动：引导学生回顾本节课的探索之旅。“今天这节课，我们帮助小熊猫解决了什么问题？我们是怎么解决的？”通过提问，引导学生梳理知识脉络：遇到平均分问题→动手分一分→用语言说一说→用除法算式写一写→认识了算式各部分名称（被除数、除数、商）。教师完善板书，形成知识网络图。

    最后，布置弹性作业并引发新思考：“今天我们用除法解决了‘知道总数和份数，求每份数’的问题。那么，如果熊猫妈妈换一种说法：‘一共12个竹笋，每个午餐盒里放4个，可以准备几个午餐盒呢？’这还能用除法表示吗？请大家课后想一想，我们下节课继续研究。”

    学生活动：跟随教师提问，自主回顾学习过程，总结所学知识要点。倾听课后思考题，产生新的疑问和期待。

    设计意图：引导学生进行过程性反思，不仅回顾知识，更回顾学习方法（操作-语言-符号），促进元认知发展。通过完善板书，使零散知识点系统化、结构化。布置的思考题承上启下，既联系了生活实际，又自然引出了除法另一种含义（包含除）的思考，为后续学习埋下伏笔，保持学习思维的连贯性与开放性。

  六、板书设计艺术与思维可视化

  板书采用分区域、动态生成的布局，力求体现思维脉络和知识结构：

  帮助熊猫分竹笋

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  情境与操作语言描述桥梁抽象符号模型

  (左区)(中区)(右区)

  [12个笋图]→把12个竹笋→12÷3=4

  [3个盘子图]平均分到3个盘子里

  [每盘4个结果图]每盘分到4个。被除数除号除数商

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  核心：平均分→数学化表达→除法算式及各部分名称

  设计说明：左区呈现问题起点（具体情境与操作结果），中区提炼关键数学语言，右区升华至抽象算式及概念名称。箭头清晰展示了从具体到抽象的思维进阶路径。下方文字点明各环节的核心。整体板书简洁、美观、逻辑性强，是课堂教学过程的浓缩和精华，能有效辅助学生回忆与理解。

  七、分层作业设计与评价建议

  （一）基础性作业（必做，面向全体）：

  1.课本对应练习：完成教材中“做一做”及练习相关基础题目。要求规范书写算式，并口头说出各部分的名称。

  2.说一说：回家向家长介绍今天学习的除法算式，并举例说明“被除数”、“除数”、“商”分别代表什么意思。

  （二）实践性作业（选做，鼓励完成）：

  1.寻找家中的“除法”：找一找生活中哪些事情可以用除法算式来表示（如：一板酸奶有8杯，平均分给4个人；一包糖果有24颗，平均装在6个小盒里）。尝试用画图或拍照的方式记录下来，并配上除法算式。

  2.小小讲师：选择一个你喜欢的除法算式（如：18÷6=3），创编一个数学小故事，并录制成一段1分钟左右的讲解视频。

  （三）评价建议：

  采用过程性评价与结果性评价相结合