小学五年级数学《除数是小数的除法（二）》核心素养教案

小学五年级数学《除数是小数的除法（二）》核心素养教案一、教学内容与学情分析（一）教学内容定位本课是苏教版小学数学五年级上册第五单元《小数乘法和除法》的核心内容，是在学生掌握了整数除法、商不变规律以及除数是整数的小数除法基础上的进一步延伸。本节课教学除数是小数的除法（二），特指在被除数与除数小数位数不同的情况下，如何利用商不变规律进行转化并计算，重点解决“被除数位数不够，末尾用0补足”的技术难点26。【重要】本课在整个小数除法单元中起着承上启下的关键作用：它既是前续知识的综合应用，也是学生完整构建“十进制计数体系下运算一致性”的重要一环。通过对本课的学习，学生将彻底打通整数除法与小数除法之间的壁垒，理解无论除数是整数还是小数，其核心都是对计数单位的细分化操作。（二）学情分析五年级的学生已经具备较强的整数计算能力，且初步掌握了“商不变规律”。在上一课时（除数是小数的除法一）中，学生已经接触了除数和被除数小数位数相同的情况，能够初步完成转化。然而，本课时的难点在于：1.【难点】思维定势的干扰：学生容易机械地记忆“去除小数点”的方法，当遇到被除数位数不够（如12.6÷0.28）时，容易忽略被除数也需要同步扩大相同的倍数，导致计算错误6。2.【基础】算理理解的断层：部分学生虽然能算出结果，但对于“为什么要补0”以及“补0背后的计数单位细分原理”缺乏深度理解，处于“知其然不知其所以然”的状态。3.学习心理分析：面对复杂的、需要多步操作的运算，学生容易产生畏难情绪。因此，本课需要通过情境驱动和数形结合的方式，帮助学生建立信心，明晰步骤。二、教学目标（核心素养导向）【非常重要】基于新课标理念，本课制定以下四个层面的教学目标：1.知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，理解当被除数的小数位数比除数少时，利用商不变规律向右移动小数点，位数不够用“0”补足的道理。能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法：通过自主探究、小组合作，经历“转化”算法的构建过程，渗透“转化”的数学思想，培养运算能力和推理意识49。3.情感态度与价值观：在解决实际问题（如购物、分配）的过程中，感受小数除法在生活中的应用价值，体验数学学习的乐趣，养成细心计算、自觉检验的良好学习习惯。4.【高频考点】核心素养聚焦：重点发展学生的“运算能力”与“推理意识”，即能够根据法则和运算律正确地进行运算，能够理解运算的算理，并通过商不变规律进行有条理的思维活动。三、教学重难点1.【重点】掌握除数是小数的除法的计算法则，能根据商不变规律将除数转化为整数，并正确处理被除数。2.【难点】理解“被除数的小数位数不够，末尾用0补足”的算理；厘清小数点移动的本质是计数单位的等量变换。四、教学准备多媒体课件（动态演示小数点移动过程）、学习任务单、磁性黑板贴（用于模拟竖式移位）。五、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，冲突引入（预计5分钟）1.复习铺垫：°课件出示：根据商不变规律，快速说出与下面算式结果相等的整数除法算式。4.8÷1.2=()÷123.6÷0.09=()÷9°指名回答，并追问：“你是根据什么规律来填的？”“在移动小数点时，我们要看谁的位数来确定移动几位？”【重要：强调以除数为准】2.创设情境，制造冲突：°课件出示生活情境：“周末，妈妈买了0.28千克糖果，一共花了12.6元。每千克糖果多少元？”°学生列式：12.6÷0.28°引发认知冲突：引导学生观察这个算式与之前学的（如7.98÷4.2）有什么不同？°预设回答：之前的除数是一位小数，现在的除数是两位小数；被除数是一位小数，除数是两位小数，小数位数不一样。°教师顺势揭题：这就是我们今天要重点攻克的难题——除数是小数的除法（二）。板书课题。（二）自主探究，明晰算理（预计15分钟）1.任务驱动：°出示学习任务单：你能想办法把“12.6÷0.28”转化成除数是整数的除法来计算吗？请写出你的转化过程并尝试计算。2.小组合作，展示典型资源：【非常重要】°教师巡视，收集三种典型的资源进行对比展示：°资源A（错误典型）：直接去掉小数点，转化为126÷28。°资源B（半对半错）：将除数0.28变成28，被除数12.6变成126，计算126÷28。°资源C（正确做法）：将除数0.28变成28，被除数12.6末尾补0变成1260，计算1260÷286。3.深度辨析，探究真理：°对比A和B：引导学生观察，A和B虽然形式不同，但本质错误一样吗？A直接把两个数的小数点划掉，没有遵循商不变规律；B虽然移动了除数，但被除数只移动了一位，两者扩大的倍数不一致。°聚焦B和C：为什么B是错的？C为什么要补一个0？°关键提问：“12.6是一位小数，0.28是两位小数。为了让0.28变成整数28，小数点需要向右移动几位？（两位）根据商不变规律，被除数12.6的小数点也应该向右移动几位？（两位）。可是12.6只有一位小数，向右移动两位时，数位不够了怎么办？”°动态演示（几何直观）：利用课件计数器或方格图演示。12.6是由1个十、2个一和6个0.1组成。要将它扩大100倍，个位上的2要变成200，十位上的1要变成100，6个0.1要变成60。在竖式中，当位数不够时，我们就用“0”来占位，所以12.6变成12602。°学生恍然大悟：被除数末尾补0，是因为小数点向右移动后，数位扩充的需要，并没有改变数值的大小，只是改变了计数单位。4.算理总结：°师生共同小结：当除数是小数时，我们以除数为标准，除数有几位小数，小数点就向右移动几位，使其变成整数；被除数的小数点也同步向右移动相同的位数。如果被除数的位数不够，就在末尾用“0”补足。然后按照除数是整数的除法进行计算。（三）归纳建模，凝练法则（预计5分钟）1.【高频考点】师生共同提炼“三字诀”：°一“看”：看清除数有几位小数。°二“移”：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（以除数为准，被除数位数不够时末尾补0）。°三“算”：按照除数是整数的小数除法进行计算（商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐）9。2.辨析练习（快速判断）：°出示几道算式，让学生只移动小数点，不计算。如：2.4÷0.06、0.15÷0.003、8÷0.5。°重点关注8÷0.5，8是整数，小数点本身就在个位后面，要把它看成8.00来移动，强化“位数不够用0补足”的意识。（四）分层练习，巩固应用（预计12分钟）1.【基础练习】专项训练——移小数点。°完成学习单上的填空：根据算式，写出转化后的整数除法算式。0.544÷0.16=()÷1625÷0.25=()÷()4.32÷1.2=()÷12°同桌互查，强调“以除数为准”的原则。2.【综合练习】竖式计算，规范格式。°计算：51.3÷0.2726÷0.13°教师板演示范51.3÷0.27：重点演示竖式中划去除数小数点和小数点移动的痕迹，以及被除数补0的位置，强调书写的规范性2。3.【易错辨析】数学小医院（改错题）。°呈现典型的错例（如被除数没有同步移动、商的小数点位置点错等），让学生充当“小医生”找病因，开药方。°【难点】例如：计算1.25÷0.5时，误写为125÷5或12.5÷5。引导学生辨析：前者错在除数扩大了10倍，被除数扩大了100倍；后者虽然转化对了，但计算时商的小数点要和谁对齐？（要和12.5的小数点对齐，商应该是2.5，而不是25）。4.【拓展应用】解决生活问题。°出示：一种大豆每千克可以榨油0.12千克，要榨出1.8吨油，需要多少吨大豆？（引导学生注意单位统一，可以先统一成吨或千克再计算，体会转化思想在解决实际问题中的广泛应用）。（五）课堂总结，沟通联系（预计3分钟）1.学生畅谈收获：这节课你学到了什么？在计算除数是小数的除法时，最容易出错的地方在哪里？你是如何提醒自己避免出错的？2.【非常重要】构建知识图谱：引导学生回顾整数除法、除数是整数的小数除法、除数是小数的除法之间的联系。°教师总结：其实，所有的除法运算都在做同一件事——细分计数单位。无论是整数还是小数，我们最终都是通过“转化”，把它们变成“除数是一位数的除法”或“除数是整数的除法”来计算的。这就是数学的“转化”思想之美。六、板书设计（结构化呈现）小学五年级数学《除数是小数的除法（二）》核心素养教案情境：12.6÷0.28核心法则：转化（商不变规律）一“看”：除数两位小数二“移”：除数扩大100倍→28被除数扩大100倍→1260（位数不够，末尾补0）三“算”：1260÷28=45易错警示：126÷28✘（扩大倍数不一致）计数单位：12.6——126个0.10.28——28个0.01需统一为更小的计数单位七、作业设计1.【必做】完成练习册相关习题，要求写出小数点移动的过程。2.【选做】编题游戏：请你当小老师，编一道“需要补0”的除数是小数的除法题，考考你的同桌，并说说你的出题陷阱在哪里。3.【实践作业】调查生活中哪些地方用到了除数是小数的除法，记录下来并尝试计算。（如：用一定金额的钱买单价为小数元的商品，能买多少？）八、教学反思（预设）本课的设计核心在于突破“补0