2022江西数学试卷+答案+解析

2022年江西市初中学业水平考试一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(2022江西,1,3分)下列各数中,负数是 ()A.-1 B.0 C.2 D.22.(2022江西,2,3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是 ()A.a>b B.a=b C.a<b D.a=-b3.(2022江西,3,3分)下列计算正确的是 ()A.m2·m3=m6 B.-(m-n)=-m+nC.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n24.(2022江西,4,3分)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是 ()①②③A.9 B.10 C.11 D.125.(2022江西,5,3分)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为 ()ABCD6.(2022江西,6,3分)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误的是 ()A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至t2℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0℃时,甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30℃时,甲、乙的溶解度相等二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.(2022江西,7,3分)因式分解:a2-3a=.

8.(2022江西,8,3分)正五边形的外角和为度.

9.(2022江西,9,3分)关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为.

10.(2022江西,10,3分)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为.

11.(2022江西,11,3分)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示),则长方形的对角线长为.

12.(2022江西,12,3分)已知点A在反比例函数y=12x(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(2022江西,13,6分)(1)计算:|-2|+4-20;(2)解不等式组:214.(2022江西,14,6分)以下是某同学化简分式x+1x2−4解:原式=x+1(x=x+1(x=x+1−x−2…(1)上面的运算过程中第步出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.15.(2022江西,15,6分)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是事件;

A.不可能 B.必然 C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16.(2022江西,16,6分)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作∠ABC的角平分线;(2)在图2中过点C作一条直线l,使点A,B到直线l的距离相等.图1图217.(2022江西,17,6分)如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.(1)求证:△ABC∽△AEB;(2)当AB=6,AC=4时,求AE的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.(2022江西,18,8分)如图,点A(m,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在y轴上,OB=2,将线段AB向右下方平移,得到线段CD,此时点C落在反比例函数的图象上,点D落在x轴正半轴上,且OD=1(1)点B的坐标为,点D的坐标为,点C的坐标为(用含m的式子表示);

(2)求k的值和直线AC的表达式.19.(2022江西,19,8分)课本再现(1)在☉O中,∠AOB是AB所对的圆心角,∠C是AB所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12∠AOB图1图2图3图4知识应用(2)如图4,若☉O的半径为2,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠C=60°,求PA的长.20.(2022江西,20,8分)图1是某长征主题公园的雕塑,将其抽象成如图2所示的示意图,已知AB∥CD∥FG,A,D,H,G四点在同一直线上,测得∠FEC=∠A=72.9°,AD=1.6m,EF=6.2m.(结果保留小数点后一位)(1)求证:四边形DEFG为平行四边形;(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离).(参考数据:sin72.9°≈0.96,cos72.9°≈0.29,tan72.9°≈3.25)图1图2五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(2022江西,21,9分)在“双减”政策实施两个月后,某市“双减办”面向本市城区学生,就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查(以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”),根据问卷提交时间的不同,把收集到的数据分两组进行整理,分别得到统计表和统计图1:整理描述“双减”前后报班情况统计表(第一组)报班数人数类别

01234及以上合计“双减”前10248755124m“双减”后2551524n0m“双减”前后报班情况统计图(第二组)图1“双减”前后报班情况统计图图2(1)根据统计表,m的值为,nm的值为分析处理(2)请你汇总统计表和图1中的数据,求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比;(3)“双减办”汇总数据后,制作了“双减”前后报班情况的折线统计图(如图2).请依据以上图表中的信息回答以下问题:①本次调查中,“双减”前学生报班个数的中位数为,“双减”后学生报班个数的众数为;

②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括).22.(2022江西,22,9分)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0).(1)c的值为;

(2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时a=-150,b=910,求基准点K的高度②若a=-150时,运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为(3)若运动员飞行的水平距离为25m时,恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由.六、解答题(本大题共12分)23.(2022江西,23,12分)综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题:将足够大的直角三角板PEF(∠P=90°,∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处,并绕点O逆时针旋转,探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).操作发现(1)如图1,若将三角板的顶点P放在点O处,在旋转过程中,当OF与OB重合时,重叠部分的面积为;当OF与BC垂直时,重叠部分的面积为;一般地,若正方形面积为S,在旋转过程中,重叠部分的面积S1与S的关系为;

类比探究(2)若将三角板的顶点F放在点O处,在旋转过程中,OE,OP分别与正方形的边相交于点M,N.①如图2,当BM=CN时,试判断重叠部分△OMN的形状,并说明理由;②如图3,当CM=CN时,求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号);拓展应用(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处,该锐角记为∠GOH(设∠GOH=α),将∠GOH绕点O逆时针旋转,在旋转过程中,∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2,请直接写出S2的最小值与最大值(分别用含α的式子表示).(参考数据:sin15°=6−24,cos15°=6+24图1图2图3备用图

2022年江西市初中学业水平考试1.A2和2是正数,-1是负数,0既不是正数,也不是负数,故选A.2.C根据题图可得a<0<b,|a|>|b|,∴a<-b.故选C.3.Bm2·m3=m5,选项A错误;-(m-n)=-m+n,选项B正确;m(m+n)=m2+mn,选项C错误;(m+n)2=m2+2mn+n2,选项D错误.故选B.4.B第1个图形有2+1×2=4个字母“H”,第2个图形有2+2×2=6个字母“H”,第3个图形有2+3×2=8个字母“H”,依次下去,第4个图形中字母“H”的个数是2+4×2=10,故选B.5.A由上向下看,最上面的小正方体与下面三个小正方体都有重叠,故排除选项B和D,选项C没有把实线和虚线画全,故排除选项C.故选A.6.D观察题图可得甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大;当温度升高至t2℃时,甲图象位于乙的上方,说明甲的溶解度比乙的溶解度大;当温度为0℃时,甲、乙的溶解度都小于20g;当温度为t1℃时,甲、乙的溶解度相等,都为30g.选项D说法错误,故选D.7.答案a(a-3)解析a2-3a=a(a-3).8.答案360解析任何一个多边形的外角和都为360度.9.答案1解析关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则Δ=b2-4ac=22-4×1×k=0,解得k=1.10.答案160x=解析甲每小时采样x人,则乙每小时采样(x-10)人,根据甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,可得160x=14011.答案5解析因为正方形的对角线长为2,所以①②的直角边长为1,则长方形的长为2,宽为1,根据勾股定理得长方形的对角线长为5.12.答案5或25或10解析当OA=AB=5时,AB=5.当OB=AB=5时,AB=5.当OA=OB=5时,设Ax,∴AO=x2+解得x1=3,x2=4,∴A(3,4)或A(4,3),∵B(5,0),∴AB=(5−3)2+42=25或AB=综上,AB的长为5或25或10.易错警示△OAB为等腰三角形,没有指明哪两条边为腰,需分类讨论.易出现漏解的情况.13.解析(1)原式=2+2-1=3.(2)2由①得x<3,由②得x>1,∴不等式组的解集为1<x<3.14.解析(1)③.(2)原式=x+1(=x+1(=x+1−x=3(x=1x15.解析(1)C.(2)列表如下:甲乙丙丁甲——(乙、甲)(丙、甲)(丁、甲)乙(甲、乙)——(丙、乙)(丁、乙)丙(甲、丙)(乙、丙)——(丁、丙)丁(甲、丁)(乙、丁)(丙、丁)——由表可知,共有12种等可能的结果,其中两名护士都是共产党员的结果有6种,∴P(都是共产党员)=612=116.解析(1)由题图1可得AB=BC,且AB⊥BC,可在网格中构造正方形ABCD,作射线BD即可.如图,BD平分∠ABC.(2)当AB∥l时,点A,B到经过点C的直线l的距离相等,联想(1)中正方形ABCD,作直线CD即可(如图).一题多解(2)点A,B可能在直线l的同侧,也可能在直线l的异侧,如图,直线l经过线段AB的中点,根据全等三角形的性质可得点A,B到经过点C的直线l的距离相等.17.解析(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴∠DCA=∠BCA,∵∠ACD=∠ABE,∴∠BCA=∠ABE.∵∠BAC=∠EAB,∴△ABC∽△AEB.(2)∵△ABC∽△AEB,∴ABAE=ACAB,即ABAC=AEAB,∴∴AE=9.18.解析(1)点B的坐标为(0,2),点D的坐标为(1,0).由点B和点D的坐标可知,线段AB向下平移2个单位长度,向右平移1个单位长度得到线段CD,所以点C的坐标为(m+1,2).(2)∵A(m,4),C(m+1,2)在反比例函数的图象上,∴4m=2(m+1),∴m=1,∴A,C的坐标分别为(1,4),(2,2).将点A的坐标代入反比例函数y=kx,得k=1×4=4设直线AC的表达式为y=nx+b(n≠0),将A,C的坐标代入,得n+b∴直线AC的表达式为y=-2x+6.19.解析(1)另两种情况如图①②所示.图①图②选择图①证明:连接CO并延长交☉O于点E.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.∵∠AOE是△AOC的外角,∴∠AOE=∠A+∠ACO=2∠ACO,同理可得∠BOE=2∠BCO,∴∠AOB=2∠ACB,即∠ACB=12∠(选择图②证明时,连接CO并延长交☉O于点D,可进行类似证明)(2)如图③,连接OA,OB,OP,图③∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,又∵PA,PB是☉O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∠OPA=∠OPB=12∠APB∴∠APB=60°,∴∠OPA=30°,在Rt△OAP中,OA=2,∠OPA=30°,∴tan∠OPA=OAPA=33,∴PA=3OA=220.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠CDG=∠A,又∠FEC=∠A,∴∠CDG=∠FEC,∴EF∥DG,又CD∥FG,即ED∥FG,∴四边形DEFG是平行四边形.(2)过点G作GN⊥AB于点N,由四边形DEFG是平行四边形可知,DG=EF=6.2m,∴AG=AD+DG=1.6+6.2=7.8m,在Rt△AGN中,∠A=72.9°,∵sinA=GNAG,即sin72.9°=GN∴GN=7.8·sin72.9°≈7.8×0.96≈7.5m,∴雕塑的高为7.5m.21.解析(1)300;0.02.详解:m=102+48+75+51+24=300,n=300-255-15-24=6,nm=6300=0.(2)根据统计表和题图1的数据可得两组总人数为300+200=500,“双减”后报班数为3的学生人数为6+6=12,所以“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为12500×100%=2.4(3)①1;0.详解:综合两组数据统计如下表:报班数人数类别

01234及以上合计双减前172821188246500双减后4232440121500“双减”前学生报班个数排序后,第250,251个数据为1,1(报班个数),所以“双减”前学生报班个数的中位数为1.“双减”后学生报班个数为0的人数最多,所以“双减”后学生报班个数的众数为0.②从“双减”前后报班个数变化情况来看,如“双减”政策宣传落实到位,参加校外学科补习班的学生将大幅度减少,“双减”取得了显著成效.(答案不唯一,合理即可)22.解析(1)66.(2)①∵a=-150,b=910,c=66,∴y=-150x2+9当x=75时,y=21,即h=21.答:基准点K的高度为21m.②b>910详解:∵a=-150,c=66,∴y=-150x2+bx∴x=75时,y=75b-932∵运动员落地点要超过K点,∴75b-932>21,∴b>9(3)∵运动员飞行距离为25m时,达到最大高度76m,∴顶点坐标为(25,76),∴设y=a(x-25)2+76.∵抛物线过点A(0,66),∴a=-2125∴y=-2125(x-25)2+76∵当x=75时,y=36>21,∴他的落地点超过K点.一题多解(2)②因为运动员落地点要超过K点,所以抛物线的对称轴恰好在经过K点的抛物线的对称轴右侧.∵a=-150,c=66∴y=-150x2+bx+66∴对称轴为直线x=25b.∵抛物线y=-150x2+910x+66的对称轴为直线x=22.∴当25b>22.5时,运动员落地点超过K点,∴b>91023.解析(1)1;1;S1=14详解:当OF与OB重合时,OE与OC重合,此时重叠部分为△OBC,重叠部分的面积为正方形ABCD面积的14,故S重叠=14×22当OF与BC垂直时,OE与CD垂直,