2022连云港数学试卷+答案+解析

2022年江苏省连云港市初中学业水平考试一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2022江苏连云港,1,3分)-3的倒数是 ()A.-3 B.3 C.-13 D.2.(2022江苏连云港,2,3分)下列图案中,是轴对称图形的是 ()ABCD3.(2022江苏连云港,3,3分)2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课,我国航天员在中国空间站首次进行太空授课,本次授课结束时,网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为 ()A.0.146×108 B.1.46×107C.14.6×106 D.146×1054.(2022江苏连云港,4,3分)在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟):38,42,42,45,43,45,45,则这组数据的众数是 ()A.38 B.42 C.43 D.455.(2022江苏连云港,5,3分)函数y=x−1中自变量x的取值范围是 (A.x≥1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤16.(2022江苏连云港,6,3分)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是 ()A.54 B.36 C.27 D.217.(2022江苏连云港,7,3分)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为 ()A.23π-32 B.2C.43π-23 D.438.(2022江苏连云港,8,3分)如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=435AD;③GE=6DF;④OC=22OF;⑤△COF其中正确的是 ()A.①②③ B.①③④C.①④⑤ D.②③④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(2022江苏连云港,9,3分)计算:2a+3a=.

10.(2022江苏连云港,10,3分)已知∠A的补角为60°,则∠A=°.

11.(2022江苏连云港,11,3分)写出一个在1到3之间的无理数:.

12.(2022江苏连云港,12,3分)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是.

13.(2022江苏连云港,13,3分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,连接BC,与☉O交于点D,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C=°.

14.(2022江苏连云港,14,3分)如图,在6×6正方形网格中,△ABC的顶点A、B、C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=.

15.(2022江苏连云港,15,3分)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

16.(2022江苏连云港,16,3分)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°,利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF,使BE=BF;分别以E、F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=3+1,则BH的长为三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2022江苏连云港,17,6分)计算(-10)×−12-16+202218.(2022江苏连云港,18,6分)解不等式2x-1>3x−1219.(2022江苏连云港,19,6分)化简1x−1+20.(2022江苏连云港,20,8分)为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种),并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.问卷情况统计表问卷情况扇形统计图

运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70(1)本次调查的样本容量是,统计表中m=;

(2)在扇形统计图中,“B排球”对应的圆心角的度数是°;

(3)若该校共有2000名学生,请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.21.(2022江苏连云港,21,10分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.22.(2022江苏连云港,22,10分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.23.(2022江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于P、Q两点.点P(-4,3),点Q的纵坐标为-2(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△POQ的面积.24.(2022江苏连云港,24,10分)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔,是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度,如图所示,小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°,AB=10m;小亮在点G处竖立标杆FG,小亮的所在位置点D、标杆顶F、阿育王塔最高点C在一条直线上,FG=1.5m,GD=2m.(1)求阿育王塔的高度CE;(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.(注:结果精确到0.01m,参考数据:sin53°≈0.799,cos53°≈0.602,tan53°≈1.327)25.(2022江苏连云港,25,10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,且BE⊥DC.(1)求证:四边形DBCE为菱形;(2)若△DBC是边长为2的等边三角形,点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动,求PM+PN的最小值.26.(2022江苏连云港,26,12分)已知二次函数y=x2+(m-2)x+m-4,其中m>2.(1)若该函数的图象经过原点O(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标;(2)求证:二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的图象的顶点在第三象限;(3)如图,在(1)的条件下,若平移该二次函数的图象,使其顶点在直线y=-x-2上运动,平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B,求△AOB面积的最大值.27.(2022江苏连云港,27,14分)【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.(1)如图2,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长;(2)若点C、E、D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离;(图1)(图2)(备用图)(3)连接DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图1)旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长;(4)如图4,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是.

(图3)(图4)

2022年江苏省连云港市初中学业水平考试1.C相乘为1的两个数互为倒数,故选C.2.A由轴对称图形的定义可知A正确.3.B绝对值大于10的数用科学记数法表示为a×10n,1≤|a|<10,n等于这个数的整数位数减1.故选B.4.D众数是一组数据中出现次数最多的数.故选D.5.A由二次根式的被开方数的非负性可得x-1≥0,∴x≥1,故选A.6.C∵相似三角形的周长比等于相似比,∴C△ABCC△DEF∵C△ABC=2+3+4=9,∴C△DEF=27.故选C.7.B如图,连接OA,OB,易得圆心角∠AOB=60°,∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=60×π×22360-34×22=238.B如图,由折叠可得∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2+∠3=90°,即∠FGE=90°,同理∠GEC=90°,∴∠FGE+∠GEC=180°,∴GF∥EC,故①正确;由∠GEC=∠A=∠B=90°可证△GAE∽△EBC,∴AGAE=BE由折叠可得DG=GO=GA,AE=OE=EB,∴BC=2GA,AB=2AE,∵AGAE=BE∴AGAE=AE2AG,∴AE=∴2AE=22AG,即AB=2AD,故②错误;∵∠A=∠D=90°,∠FGE=90°,∴∠4+∠5=90°,∠1+∠4=90°,∴∠1=∠5,∴tan∠1=tan∠5,即DFDG=GA②中已证AE=2AG,DG=GA,设AG=x,则DFx=x2x,解得DF=在Rt△GAE中,GE=AG2+A∴GEDF=3x22x=6,即GE=由折叠可得OC=BC=2x,OF=DF=22x∴OCOF=2x22x=22,即OC=2②中已证△GAE∽△EBC,∴CEGE=BCAE=2x∴CEGE≠OCOF,∴△COF与△CEG不相似,故⑤错误.9.答案5a解析合并同类项得2a+3a=(2+3)a=5a.10.答案120解析由补角的定义可得∠A=180°-60°=120°.11.答案2(答案不唯一)解析无理数主要有3种:开方开不尽的数的方根:如12.答案1解析∵方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解为x=1,∴m+n-1=0,即m+n=1.13.答案49解析∵AC是☉O的切线,∴∠BAC=90°,∵∠B=12∠AOD=41°∴∠C=90°-∠B=49°.14.答案4解析如图,由题意知DE=2,AE=1.5,∴AD=22+1.52∴sinA=DEAD=22.5=15.答案4解析令y=3.05,则-0.2x2+x+2.25=3.05,解得x1=4,x2=1(不合题意,舍去).故答案为4.16.答案2解析如图,过H作MH∥AD交AB于点M,过B作BN⊥MH于点N,由尺规作图可知BH平分∠ABC,∵∠ABC=150°,∴∠MBH=12∠ABC=75°在▱ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=30°,∵AB∥CD,AD∥MH,∴四边形AMHD是平行四边形,∠A=∠1=30°,∴MH=AD=3+1,∠MHB=180°-∠1-∠MBH=75°,∴∠MHB=∠MBH,∴MB=MH=3+1,在Rt△MBN中,∠MNB=90°,∠1=30°,∴NB=12MB=3+12,tan∠1=NB∴MN=3NB=3+3∴NH=MH-MN=3−1在Rt△NBH中,BH=BN2+NH解题关键辅助线的构造是关键,过点H作HM∥AD可把所有已知条件集中在△MHB中,由∠ABC=150°,得∠1=30°.30°角为特殊角,常常构造直角三角形解题.17.解析原式=5-4+1=2.18.解析去分母,得2(2x-1)>3x-1,去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:19.解析原式=x+1x2−1+x=(x−1)2x220.解析(1)200;40.由所给的统计图表可知,选“D跳绳”的有70人,占比35%,∴样本容量为70÷35%=200.∴m=200-10-80-70=40.(2)18.“B排球”对应的圆心角的度数为360°×10200=18(3)2000×40200=400.估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为40021.解析(1)13(2)树状图如图所示:甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能结果,其中乙不输的共有6种,∴P(乙不输)=69=2答:乙不输的概率是2322.解析设人数为x,由题意得8x-3=7x+4,解得x=7.所以物品价格是8×7-3=53(钱).答:有7人,物品价格是53钱.一题多解设人数为x,物品价格为y钱,依题意得8x−y=3,y−7x=4,解得答:有7人,物品价格是53钱.23.解析(1)将P(-4,3)代入y=kx,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12将y=-2,代入y=-12x,解得x=6,即Q(6,-2)将P(-4,3),Q(6,-2)代入y=ax+b(a≠0),得−4a+∴一次函数的表达式为y=-12x+1(2)设一次函数的图象与y轴交点为M,将x=0代入y=-12x+1,得y=1,即M(0,1)∵P(-4,3),Q(6,-2),M(0,1),∴S△POQ=S△POM+S△QOM=12×1×4+1224.解析(1)在Rt△CAE中,∵∠CAE=45°,∴CE=AE.∵AB=10,∴BE=AE-10=CE-10.在Rt△CEB中,由tan53°=CEBE=CECE−10,得tan53°·(CE-10)=CE,解得CE≈40.58(答:阿育王塔的高度约为40.58m.(2)由题意知Rt△FGD∽Rt△CED,∴FGCE=GDED,即1.540.58=2ED,∴ED≈54.11答:小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11m.解后反思(1)本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知可以求出AE=CE,BE=CE-AB,再利用Rt△BEC中的边角关系求解.(2)利用标杆测高问题,实质是三角形相似的模型,因此确定相似三角形,并利用相似三角形的性质建立比例式,是解题的关键.25.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵DE=AD,∴DE=BC.又∵点E在AD的延长线上,∴DE∥BC,∴四边形DBCE为平行四边形.又∵BE⊥DC,∴四边形DBCE为菱形.(2)如图,由菱形的对称性得,点N关于BE的对称点N'在DE上,∴PM+PN=PM+PN'.当P、M、N'共线时,PM+PN=PM+PN'=MN'.过点D作DH⊥BC,垂足为H,∵DE∥BC,∴MN'的最小值即为平行线间的距离DH的长.∵△DBC是边长为2的等边三角形,∴在Rt△DBH中,∠DBC=60°,DB=2,sin∠DBC=DHDB∴DH=DB·sin∠DBC=2×32=3∴PM+PN的最小值为3. 10分解题关键(1)由已知条件可证得BCDE,即可证明四边形DBCE为平行四边形.又由已知BE⊥DC(对角线互相垂直),可得四边形DBCE为菱形.(2)利用菱形的对称性是解题的关键.先证明当P、M、N'三点共线时,PM+PN=MN',再说明当DH⊥BC时,MN'的最小值为DH的长.通过求DH的长,即可得到PM+PN的最小值.26.解析(1)将O(0,0)代入y=x2+(m-2)x+m-4,解得m=4.由m>2,知m=4符合题意.∴y=x2+2x=(x+1)2-1,∴A(-1,-1).(2)证明:由抛物线的顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为2−m∵m>2,∴2-m<0,∴2−m2∵−m2+8m−204=-14∴二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的图象的顶点在第三象限.(3)设平移后所得图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c,其顶点坐标为−b当x=0时,y=c,∴B(0,c).将−b2,4c−b24代入y∵B(0,c)在y轴的负半轴上,∴c<0.∴OB=-c=-b2过点A作AH⊥OB,垂足为H,∵A(-1,-1),∴AH=1.∴S△AOB=12OB·AH=12×−b2+2b−84×1=-18b2-14b∴当b=-1时,c<0,此时△AOB的面积有最大值,最大值为98. 12难点突破本题的(2)先通过顶点坐标公式求出顶点坐标,从而顶点的横、纵坐标均可用含m的代数式表示,再分别讨论代数式的值的范围,即可证明结论.本题的(3)由平移后顶点−b2,4c−b24在直线y=-x-2上,代入可求得c=b2+2b−84,再由所给的B的位置可得OB=-c=-b2+2b−84,故S△AOB=12OB·|x27.解析(1)由题意得∠BEF=∠BED=90°,∵在Rt△BEF中,∠ABC=30°,BE=3,cos∠A