2022南通数学试卷+答案+解析

2022年江苏南通初中学业水平考试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)1.(2022江苏南通,1,3分)若气温零上2℃记作+2℃,则气温零下3℃记作 ()A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃2.(2022江苏南通,2,3分)下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是 ()A BC D3.(2022江苏南通,3,3分)沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将39000000000用科学记数法表示为 ()A.3.9×1011 B.0.39×1011C.3.9×1010 D.39×1094.(2022江苏南通,4,3分)用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为 ()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5.(2022江苏南通,5,3分)如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为 ()A BC D6.(2022江苏南通,6,3分)李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是 ()A.10.5% B.10% C.20% D.21%7.(2022江苏南通,7,3分)如图,a∥b,∠3=80°,∠1-∠2=20°,则∠1的度数是 ()A.30° B.40° C.50° D.80°8.(2022江苏南通,8,3分)根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是 ()A.x<2 B.x>2C.x<1 D.x>19.(2022江苏南通,9,3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°.若EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F,设BE=x,OE2=y,则y关于x的函数图象大致为 ()A BC D10.(2022江苏南通,10,3分)已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为 ()A.24 B.443 C.163 D二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.(2022江苏南通,11,3分)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).

12.(2022江苏南通,12,3分)分式2x−2有意义,则x应满足的条件是13.(2022江苏南通,13,4分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱.问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为.

14.(2022江苏南通,14,4分)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是.

15.(2022江苏南通,15,4分)根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是h=-5t2+20t,当飞行时间t为s时,小球达到最高点.

16.(2022江苏南通,16,4分)如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测角仪BD,测得树顶A的仰角为60°,则树高AC为m(结果保留根号).

17.(2022江苏南通,17,4分)平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2,则k的值为18.(2022江苏南通,18,4分)如图,点O是正方形ABCD的中心,AB=32.Rt△BEF中,∠BEF=90°,EF过点D,BE,BF分别交AD,CD于点G,M,连接OE,OM,EM.若BG=DF,tan∠ABG=13,则△OEM的周长为三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022江苏南通,19,12分)(1)计算:2aa2−4·(2)解不等式组:220.(2022江苏南通,20,10分)为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生,根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:A县区统计图A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5(1)若A县区八年级共有约5000名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生为名;

(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,作出判断,并说明理由.21.(2022江苏南通,21,10分)【阅读材料】老师的问题老师的问题:已知:如图,AE∥BF.求作:菱形ABCD,使点C,D分别在BF,AE上.小明的作法小明的作法:(1)以A为圆心,AB长为半径画弧,交AE于点D;(2)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BF于点C;(3)连接CD.四边形ABCD就是所求作的菱形.【解答问题】请根据材料中的信息,证明四边形ABCD是菱形.22.(2022江苏南通,22,10分)不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是;

(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.23.(2022江苏南通,23,10分)如图,四边形ABCD内接于☉O,BD为☉O的直径,AC平分∠BAD,CD=22,点E在BC的延长线上,连接DE.(1)求直径BD的长;(2)若BE=52,计算图中阴影部分的面积.24.(2022江苏南通,24,12分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图所示.(1)写出图中点B表示的实际意义;(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时,它们的利润和为1500元.求a的值.25.(2022江苏南通,25,13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证AM=AB;(2)当AE=32时,求CF的长;(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.备用图26.(2022江苏南通,26,13分)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”.例如,点13,13是函数y=x图象的“12阶方点”;点(2,1)是函数(1)在①−2,−12;②(-1,-1);③(1,1)三点中,是反比例函数y=1x图象的“1阶方点”的有(2)若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个,求a的值;(3)若y关于x的二次函数y=-(x-n)2-2n+1图象的“n阶方点”一定存在,请直接写出n的取值范围.

2022年江苏南通初中学业水平考试1.考点:实数的相关概念A根据正负数的意义,气温零下3℃记作-3℃,故选A.2.考点:图形的轴对称D3.考点:科学记数法C39000000000=3.9×1010,故选C.4.考点:三角形的相关概念D设小木棒的长度为xcm,根据三角形的三边关系可得6-3<x<6+3,即3<x<9,选项D符合题意.5.考点:三视图A6.考点:一元二次方程的应用B设从1月到3月每月盈利的平均增长率为x,∵1月盈利3000元,∴2月的盈利为3000(1+x),3月的盈利为3000(1+x)2,根据3月的盈利为3630元,可得3000(1+x)2=3630.解得x=0.1或x=-2.1(舍去),故选B.7.考点:相交线和平行线C如图.∵a∥b,∴∠1=∠4.∵∠3=80°,∴∠2+∠4=80°,∴∠2+∠1=80°.∵∠1-∠2=20°,∴∠1=50°,故选C.8.考点:一次函数与方程、不等式之间的联系D观察题图可知当x>1时,直线y=kx在直线y=-x+3的上方,即kx>-x+3.所以不等式kx>-x+3的解集为x>1.故选D.9.考点:函数图象的识别C∵∠ABC=60°,BC=4,AC⊥BC,∴AC=BC·tan60°=43,AB=BCcos60°=8∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=23.∴OB=BC2+OC过O作OE'⊥AB于点E',则△AOE'∽△ABC,∴OE'BC=OAAB,∴OE'4∴OE'=3,OE'2=3.在点E从点B到点A的移动过程中,OE2的变化为28→3→12,故排除选项B,D.∵△AOE'∽△ABC,∴AE'AC=OA∴AE'43=238,∴AE'=3,在Rt△OEE'中,OE2=OE'2+EE'2,∴y=(3)2+(5-x)2=x2-10x+28,函数图象为抛物线,故选C.10.考点:乘法公式B(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)=4m2-12mn+9n2+m2-4n2=5m2-12mn+5n2=5(m2+n2)-12mn.∵m2+n2=2+mn,∴原式=5(2+mn)-12mn=10-7mn.∵m2+n2=2+mn,∴m2+n2+2mn=2+3mn,即(m+n)2=2+3mn.∵(m+n)2≥0,∴2+3mn≥0,∴mn≥-23∴当mn=-23时,10-7mn有最大值,最大值为10-7×−23故选B.11.考点:调查方式答案抽样调查解析调查全国中小学生完成课后作业的时间情况,调查范围广,工作量巨大,不适合采用全面调查,适合采用抽样调查.12.考点:分式的有关概念与基本性质答案x≠2解析分式有意义,则分母的值不能为0,即x-2≠0,所以x≠2.13.考点:一元一次方程及其应用答案5x+45=7x-3解析设人数为x,根据“若每人出5钱,还差45钱”可得羊价为5x+45.根据“若每人出7钱,多余3钱”可得羊价为7x-3.故可列方程为5x+45=7x-3.14.考点:全等三角形的判定答案AB=DE(答案不唯一)解析因为AB∥ED,AC∥FD,所以∠B=∠E,∠ACB=∠EFD.要使△ABC≌△DEF,需添加一组对应边相等.若添加AB=DE,则根据AAS可判定△ABC≌△DEF.15.考点:二次函数的应用答案2解析h=-5t2+20t=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20,当t=2s时,小球达到最高点,此时h=20m.16.考点:锐角三角函数的应用答案(103+1)解析如图.∵∠ADE=60°,DE=BC=10m,∴AE=DE·tan∠ADE=10·tan60°=103m.∵BD=CE=1m,∴AC=AE+CE=(103+1)m.17.考点:反比例函数的图象与性质答案3解析不妨设m>0.如图.连接AO.∵B(3m,2n),C(-3m,-2n),∴点B、点C关于原点对称,∴OB=OC.∵S△ABC=2,∴S△AOB=1.∵点A(m,6m),B(3m,2n)在y=kx的图象上∴k=m·6m=3m·2n,∴m=n,k=6m2.过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,垂足分别为E、F,直线AE与直线BF交于点D.∴点E坐标为(0,6m),点D坐标为(3m,6m),点F坐标为(3m,0).∵S△AOB=S矩形OFDE-S△AOE-S△BOF-S△ABD=3m·6m-3m2-3m2-12·2m·(6m-2m)=8m2=1∴m2=18,∴k=6m2=318.考点:(正方形)(直角三角形)(全等三角形)答案3+35解析如图,连接BD,过点F作FH⊥CD,垂足为点H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=32,∠A=90°,∴BD=6.∵tan∠ABG=AGAB=13,AB=3∴AG=2,∴BG=AB2+∵∠ADC=90°,∴∠EDG+∠FDH=90°.∵∠BEF=90°,∴∠EGD+∠EDG=90°.∴∠EGD=∠FDH.又∵∠AGB=∠EGD,∴∠AGB=∠FDH.∵∠BAG=∠DHF=90°,BG=DF,∴△ABG≌△HFD(AAS),∴AB=FH=32,AG=DH=2.∵FH⊥CD,BC⊥CD,∴FH∥BC,∴∠CBM=∠MFH,又∵∠C=∠FHM=90°,BC=FH=32,∴△BCM≌△FHM,∴CM=HM=2,BM=FM.在Rt△BCM中,BM=BC2+在Rt△BED中,OB=OD,∴OE=12BD=3在Rt△BEF中,BM=FM,∴EM=12BF=BM=25∵OB=OD,BM=FM,∴OM=12DF=5∴△OEM的周长=OE+OM+EM=3+5+25=3+35.19.考点:解析(1)原式=2a(a−2)(=2a+2=1.(2)解不等式①,得x>2.解不等式②,得x≥3.∴不等式组的解集为x≥3.20.考点:解析(1)3750.(2)答案不唯一,如:从A,B两个县区抽查的八年级学生社会实践活动的天数的平均数看,因为两个县区平均数相同,所以两个县区一样好.从A,B两个县区抽查的八年级学生社会实践活动的天数的中位数看,因为A县区的中位数高于B县区,所以A县区更好.从A,B两个县区抽查的八年级学生社会实践活动的天数的众数看,因为B县区的众数高于A县区,所以B县区更好.21.考点:证明∵AD=AB,BC=AB,∴AD=BC.∵AE∥BF,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形.22.考点:解析(1)13(2)根据题意,可以画出如下的树状图:由树状图知,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等.两次摸到的球的颜色为“一红一黄”(记为事件A)的结果有2种,∴P(A)=2923.考点:解析(1)连接OC,∵BD为☉O的直径,∴∠BCD=∠BAD=90°.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=45°.∴∠BOC=∠DOC=90°.∴BC=DC,BC=DC=22.在Rt△BCD中,BD=CD2+B(2)解法一:如图,记两阴影部分面积分别为S1,S2,弦DC与DC围成的图形的面积为S3.∵∠BOC=∠DOC=90°,OB=OD,∴S扇形OBC=S扇形OCD,S△OBC=S△OCD.∴S扇形OBC-S△OBC=S扇形OCD-S△OCD,即S1=S3.∵BE=52,BC=22,∴CE=BE-BC=32.∵∠DCE=∠BCD=90°,∴S△CDE=12CD·CE=12×22×32∴S阴影=S1+S2=S3+S2=S△CDE=6.解法二:如图,记两阴影部分面积分别为S1,S2,弦DC与DC围成的图形的面积为S3.∵BD=4,∴OB=OC=OD=2.∵∠BOC=∠DOC=90°,∴S扇形OBC=S扇形OCD=90π×22S△OBC=S△OCD=2.∴S1=S扇形OBC-S△OBC=π-2,S3=S扇形OCD-S△OCD=π-2.∵BE=52,BC=22,∴CE=BE-BC=32.∵∠DCE=∠BCD=90°,∴S△DCE=12CD·CE=12×22×32∴S2=S△CDE-S3=6-(π-2)=8-π.∴S阴影=S1+S2=π-2+8-π=6.24.考点:解析(1)两种苹果销售量都是60kg时,销售额相同,均为1200元.(2)设甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数解析式为y甲=k1x(k1≠0).∵y甲=k1x的图象过点(60,1200).∴60k1=1200.解得k1=20.∴甲种苹果销售额y甲与销售量x的函数解析式为y甲=20x(0≤x≤120).当0≤x≤30时,设乙种苹果销售额y乙与销售量x之间的函数解析式为y乙=k2x(k2≠0).∵y乙=k2x的图象过点(30,750),∴30k2=750.解得k2=25.∴y乙=25x(0≤x≤30).当30<x≤120时,设乙种苹果销售额y乙与销售量x之间的函数解析式为y乙=k3x+b(k3≠0).∵y乙=k3x+b的图象过点(30,750),(60,1200),∴30k3∴y乙=15x+300(30<x≤120).∴乙种苹果销售额y乙与销售量x之间的函数解析式为y乙=25(3)①当0≤a≤30时,由题意得20a-8a+25a-12a=1500.解得a=60.不合题意,舍去,②当30<a≤120时,由题意得20a-8a+15a+300-12a=1500.解得a=80.∴a的值为80.25.考点:解析(1)证明:由旋转的性质得AF=AE,∠EAF=∠BAC,∴∠MAF=∠BAE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∵FM⊥AC,∴∠AMF=∠B=90°.∴△AMF≌△ABE.∴AM=AB.(2)①如图,当E在BC上时,过点F作FM⊥AC于点M.∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=3.在Rt△ABC中,AC=AB2由(1)可知△AMF≌△ABE,∴AM=AB=4.∴MC=AC-AM=1.在Rt△AMF中,MF=AF2−在Rt△CMF中,CF=MF2+②如图,当E在CD上时,过点F作FM⊥AC于M,∴∠AMF=∠CMF=∠D=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠AED.由旋转的性质得,AF=AE,∠EAF=∠BAC,∴∠BAE=∠MAF=∠AED.∴△FAM≌△AED,∴FM=AD=3.在Rt△AMF中,AM=AF2∴CM=AC-AM=2.在Rt△CMF中,CF=CM2+综上