《电路基础》-项目三

项目三单相交流电路3.6功率因数的提高【实训3.3】RLC串联谐振电路3.7正弦交流电路中的谐振【实训3.4】同名端及互感系数的测量3.8耦合电感电路【实训3.5】线圈参数的测量【实训3.6】单相电能表的校验【实训3.7】家庭照明线路的设计与连接上一页【实训3.1】单相交流电的波形观察与分析

实训目的

1.熟悉白炽灯及其串联电感调光电路的组成及接线，如图3-1所示;2.掌握交流电路的测量方法;3.了解交、直流电路的区别;4.了解正弦交流电路组成特点;5.了解电阻、电感、电容组成的交流电路特性。

实训器材

1.单相调压器1台;2.双踪示波器1台;3.T10电流表1只;4.单刀开关1个;5.万用表1只;6.白炽灯1个、电感线圈1个。下一页返回【实训3.1】单相交流电的波形观察与分析

实训内容

1.按图3-1(a)所示，连接白炽灯电路。合上开关S1使调压器输出端电压从0升到220V，观察灯泡的亮度。

2.按图3-1(b)>所示，连接白炽灯调光电路，合上开关S1使灯泡点亮。用万用表交流电压挡、电流挡分别测量电压U,镇流器两端电压U1和灯泡两端电压U2及电流I，将结果填入表3-1中。观察比较U,U1,U2在数值上的关系。

3.观察u1,u2的相位关系。用示波器两个通道同时测量、观察镇流器两端电压u1及灯泡两端电压u2波形。测量时需注意:(1)示波器两个接地端探头必须接在同一个点(白炽灯和镇流器的公共端)，两个探钊分别接白炽灯和镇流器另一点。以免造成镇流器被短接，白炽灯调光电路不起作用(因为两个接地端在示波器内部是相连的)。

(2)按照(1)接线后，对于r波器两个通道而言，由于镇流器电压u1与白炽灯电压u2参考方向取的相反，其中的一个波形须取反后才能在同样的参考方向下进行比较。上一页下一页返回【实训3.1】单相交流电的波形观察与分析4.图3-1(b)所示电路，同时合上开关S1,S2，在白炽灯调光电路两端并联电容(C=2ηF，耐压≥400V)，重复步骤2和步骤3，观察实验现象和测量结果:(1)在步骤3中，从示波器观察到镇流器两端电压u1及白炽灯两端电压u2波形均按正弦规律变化，这就是正弦交流电。

(2)分析表3-1所记录数据，发现一个直流电路分析与计算方法无法解释的现象:电源端电压不等于各元件电压之和，即U≠U1十U2，且U<U1十U2;电流I也发生了变化。显然，对正弦交流电路进行分析计算已经不能完全照搬直流电路分析方法了，因为由电阻、电感、电容组成的交流电路，电路特性和电路参数已经发生变化。

(3)从示波器观察电压波形发现，电压u1,u2的变化不同步，也就是说存在一定的相位差。相位和相位差在交流电路中是一个非常重要的概念。上一页下一页返回【实训3.1】单相交流电的波形观察与分析

实训报告要求

1.实训报告要包含全部实训内容(为什么做此实验?怎样进行实验?实验得到什么样的结果?对实验结果和数据进行分析等)。

2.分析和讨论

(1)仔细观察电压波形，思考正弦交流电的特征是什么?(2)白炽灯单独接在220V正弦交流电源上，观察其发光情况。

(3)白炽灯与一个“220V,20W"镇流器串联后仍接在220V正弦交流电源上，白炽灯和镇流器会发生什么现象(发光、发热方面)‘了

(4)预习项目三中“3.1”节内容，了解交流电路与直流电路的区别、交流电路分析计算方法。上一页返回3.1正弦交流电路的基本概念

由前面章节讨论可见，电路中电流、电压大小和方向均不随时间变化，这种恒定的电量称为直流电，如图3-2(a)所示。电流和电压的大小和方向均随时间变化时，如图3-2(b),(c)所示，称为交流电。最常见的交流电是随时间按正弦规律变化的正弦电流和正弦电压，如图3-2(b)所示。3.1.1正弦交流量的三要素

1.正弦量瞬时值的表示法正弦量瞬时值可由用三角函数表示的瞬时值表示式和波形图来描述。

(1)正弦量瞬时值表示式设正弦电流i和电压u的瞬时值函数表示式分别为下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念

注意:一个给定的正弦量瞬时值表示式，与预先选定的参考方向对应，参考方向改变，正弦量瞬时值表示式相差一个负号。

(2)正弦量的波形图(正弦量随时间变化的曲线)

以电流i的波形图为例，如图3-3所示。

2.正弦量的三要素由式(3-1)可见，一个正弦量只要已知它的最大值(幅值)Im(或Um、Em)、角频率ω、和初相角ψi(或ψu、ψe、)三要索，则这个正弦量就是唯一的、确定的。

(1)最大值正弦量瞬时值中的最大值，也就是式(3-1)中正弦量(i,u,e)振荡的正向最高点，称为振幅。是sin(ωt+ψi)=1、sin(ωt+ψu)=1和sin(ωt+ψe)=1时的正弦电流、电压、电动势瞬时值。其单位分别是安培(A)、伏特(V)。上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如用i、u、e分别表示瞬时电流、电压、电动势等。瞬时值中的最大值称为幅值或振幅，用带下标m的大写字母表示，如用Im,Um,Em等来表T电流、电压、电动势的最大值。

(2)角频率ω

正弦量单位时间内变化的角度，也就是每秒变化的弧度数，称为角频率。单位为弧度/秒(rad/s)。而正弦量变化一个循环所需时间T，称为周期，单位是秒(s)。单位时间内正弦量重复变化一周的次数，称为频率，单位是赫兹(Hz)。角频率、周期和频率从不同的角度反映了同一个问题，即正弦量随时间变化的快慢程度。三者之间的关系为:上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念

我国日常用的正弦交流电频率f为50Hz，周期T为0.02s，角频率ω为314rad/s，这种交流电简称工频。

(3)初相角ψ

正弦量t=0时的相位角，简称初相，即，单位用弧度((rad)或度(deg)来表T，两者的对应关系为π(rad)=180°(deg)。通常初相角应在|ψ|≤π的范围内取值，即ψ一般限定在-π≤ψ≤π的范围。如果|ψ|＞π时，则应以ψ±2π进行替换。在正弦量的波形图中，初相则是指计时起点(坐标原点0)与正弦量零值点(正弦量瞬时值由负变正的零点)之间的角度(或弧度)。初相的正负和大小与正弦量参考方向及计时起点的选择有关，与角频率和时间无关。上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念如果离坐标原点最近的正弦量零值点出现在计时起点之前，则式(3-1)中的ψ>0;如果离坐标原点最近的正弦量零值点与计时起点重合，则式(3-1)中的ψ=0;如果离坐标原点最近的正弦量零值点出现在计时起点之后，则式(3-1)中的ψ<0。描述正弦量在时间轴上“先后”的量除了初相还有相位和相位差(将在3.1.3中讨论)。正弦量瞬时值表示式中的角度(ωt十ψ)称为正弦量的相位角，简称相位。某一给定时刻，相位角(ωt十ψ)可以决定该时刻正弦量瞬时值的大小、方向(正值或是负值)，也可以决定正弦量该时刻的变化趋势，即正弦量的值是趋于增加还是减小。可见，正弦量的相位角也是一个十分重要的物理量。上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念3.1.2正弦交流量的有效值

1.周期性交流量的有效值在交流电路中，交流量的最大值和瞬时值都不能正确反映其做功能力。实际工程上，一般用有效值来描述各量的大小。有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值，是通过电流的热效应来规定的。以电流为例，给出有效值的定义。如图3-4所示，若周期性交流电流i在一个周期T内流过电阻尺所产生的热量与直流电流I流过相同电阻R在相同时间里产生的热量相等，则这个直流电流I和周期性交流电流:热效应是等效的，因此将这个直流电流值I定义为该周期性交流电流i的有效值。由上定义得上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念

有效值用大写字母表示，即周期性交流电流:的有效值为同理可得，周期性交流电压u、电动势e的有效值为

2.正弦交流量的有效值设正弦电流，将它代入式(3-4)并经数学推导，得同理，正弦电压u的有效值为上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念

正弦电动势e的有效值为

以上关系式表明:正弦量的有效值(I,U,E)等于相应的最大值(Im,Um,Em,)除以，或者说，正弦量的最大值是有效值的倍。在工程应用中，经常提到的正弦电流、电压大小就指的是有效值。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测量的有效值。电气设备铭牌上所标的额定电压如:220V,380V，也是指的有效值。上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念3.1.3同频率正弦交流量的相位差两个同频率正弦量的相位之差叫相位差。用字母φ表示。如电流，则i1与i2的相位差为

可见，两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，反映了电流i1与电流i2随时间变化时的步调，与时间无关。即同一频率正弦量的相位差与计时起点选择无关，计时起点选择不同，各同频率正弦量的初相不同，但它们之间的相位差是不变的。规定φ的取值范围是|φ|≤π。同频率正弦电流i1、i2的相位差有几种特殊的情况:(1)若φ>o，则φ1<φ2，表明i1比i2先到达正(或负)最大值，也就先到零值，称i1超前于i2一个相位角φ,或者说i2滞后于i1一个相位角φ，如图3-5(a)所示;上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念(2)若φ<0，则ψ1>ψ2，表明i1滞后于i2(或i2超前于i1)一个相位角φ如图3-5(b)所示。

(3)若φ=0，则ψ1=ψ2，表明i1与i2同时到达正(或负)最大值，也同时达到零，称它们是同相位，简称同相，如图3-5(c)所示;(4)若φ=±π/2，则ψ1-ψ2=±π/2，表明i1超前于i2(或i1滞后于i2)一个相位角为π/2，如图3-5(d)所示。

(5)若φ=±(180°)，则i1与i2反相，如图3-5(e)所示。「例3-1]已知:一个正弦电流，求:(1)该电流的三要素;(2)t=0.02s时的电流值。解:(1)由已知条件可得，此正弦电流的瞬时值表达式为该电流的三要索为:

上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念(2)t=0.02s时，「例3-2]某电路中的电流、电压表达式分别为

(1)求i与u1及u2的相位关系；(2)如果选择i为参考正弦量，写出i、u1与u2的瞬时值表达式。解:(1)先求i与u1的相位差

取φ1在π与-π之间，φ1=-150°＜0，即i滞后u1150°。再将u2化成正弦函数

上一页下一页返回3.1正弦交流电路的基本概念i与u2的相位差

即i超前u275°。

(2)设i为参考正弦量则。所以上一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

由上讨论可见，正弦交流电可用三角函数式和波形图表示，见式(3-1)和图3-3，前者是基本的表示方法，但运算烦琐;后者直观、形象，但不准确。为了便于分析计算正弦交流电路，常用相量法表示。相量表示法的基础是复数，就是用复数来表示正弦量。3.2.1复数的基本概念

1.复数及其表示形式

(1)直角坐标形式(或为代数形式)

设A为复数，则

A=a+jb(3-6)

其中a称为复数A的实部，表为

a=Re[A]=Re[a+jb]下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法b称为复数A的虚部，表为

b=I[A]=Im[a+jb]

式中，j=为虚数单位，Re[]和Im[]分别表T对复数取实部和虚部的符号。式(3-6)等式右边称为复数A的直角坐标形式(或称为代数形式)。

(2)三角函数形式在复平面上可以用一个向量表示复数A，如图3-6所示。其中|A|表示复数A的模，ψ称为复数A的辐角。从图3-6中可得上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

根据式(3-7)将a,b表达式代入式(3-6)，可以得到复数的另一种形式—三角函数形式

(3)指数形式由欧拉公式式(3-8)又可写作

上式右边称为复数A的指数形式。

(4)极坐标形式在工程上常常写为称为复数A的极坐标形式。上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

利用复数对正弦交流电路进行计算时，常需要进行直角坐标形式和极坐标形式的相互转换，转换公式为式(3-7)2.复数四则运算

(1)加减运算

设复数则

即几个复数相加或相减用直角坐标形式较为简便，就是把它们的实部和虚部分别相加或相减。复数的加减运算也可以用几何作图法—平行四边形法和三角形法。图3-7(a),(b)分别表示求A1+A2和A1-A2的平行四边形法，图3-7(c),(d)分别表示求A1+A2和A1-A2的三角形法。

(2)乘法运算设复数则

上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

即复数相乘时，其模相乘，其辐角相加。

(3)除法运算设复数则即复数相除时，其模相除，其辐角相减。一般来说，进行复数乘、除运算用极坐标形式较为简便。也可以用直角坐标形式做乘除运算。

3.旋转因子旋转因子，是一个模为1,辐角为ψ的复数。任何一个复数，如乘以相当于把复数A1逆时针旋转了一个ψ角度，而的模与|A1|相等。即，如图3-8所示。因此称为旋转因子。上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

4.共扼复数设复数A=a+jb，其共扼复数则为A*=a-jb，即直角坐标形式表示的共扼复数其实部不变，虚部加负号。设复数A=|A|<ψ，其共扼复数则为A*=|A|<-ψ，即极坐标形式表示的共扼复数，其模不变，辐角加负号。3.2.2正弦交流量的相量表示法在正弦交流电路中，若直接用正弦量的瞬时值表示式进行各种分析计算非常复杂和烦琐，若用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路的分析计算则非常简便。当外加正弦交流电源的频率一定时，电路中各部分电流和电压的变化规律、频率也都与电源相同。因此在分析电路过程中通常可以把角频率这一要索当做已知量，只留下正弦量的大小和初相角进行计算。上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法1.相量用复数的模表示正弦量的大小，用复数的辐角表示正弦量的初相角，这种复数称为相量。设电流由欧拉公式知

分析上式，对于正弦电流可表示为即正弦电流i等于复函数或取虚部。式(3-6)中:称为电流的最大值相量，称为电流的有效值相量。同理也可得到电压相量。上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

由上可见，相量是表示正弦量的复数，在正弦量的大写字母上打“·”表示。今后如不加以说明，正弦量的相量通常指的是有效值相量。例如，要将正弦交流电压表T成相量，则:

电压的最大值相量电压的有效值相量

2.相量图示法相量在复平面上的图称为相量图，如图3-9所示。该图为的最大值相量图示法。若令该电流最大值相量绕复平面O点以角速度、逆时钊旋转，则该旋转相量任一时刻在纵轴上的投影，为该正弦量的瞬时值，如图3-10所示。由此可见:(1)正弦量与相量只是对应关系，并非相等关系，即

上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法(2)相量不能表示非正弦量;(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上进行比较和计算;(4)两相量相加、减时，既可在相量图中用矢量的图解法求解，也可用相量的复数表达式运算。

[例3-3」写出下列复数的直角坐标形式:(1)2<36°;(2)-32.2<108°;(3)3.5<-90°.上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法[例3-4]写出下列复数的极坐标形式:(1)3+j4;(2)-4-j3;(3)j10。解：由式(3-11)可知

因为ψ角在第三象限，所以由得36.87°后本应加180°就是ψ角，但由于216.87°不在ψ角的一般限定取值范围，|ψ|>π时，应以ψ士2π进行替换。故得

上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

注意:求辐角ψ时，一定要根据复数所在象限，再由求出辐角的正确值。故得

[例3-5」已知正弦交流电压、电流、电动势的瞬时值表T式，试写出它们的相量，并作出有效值相量图。解：已知上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法(1)各对应的有效值（2）各自的有效值相量用直角坐标形式表示上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法

用极坐标形式表示用指数形式表示

(3)作出相量图如图3-11所示上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法3.2.3基尔霍夫定律的相量形式

1.KCL的相量形式由前面章节介绍可见，基尔霍夫电流定律是指:电路中任一时刻、任一节点，所有流入该节点的支路电流代数和为零，简称KCL。即

上式对任一时刻、任一节点，所有流入该节点的支路电流瞬时值或直流电流适用。但在正弦交流电路中，由于上式各支路电流均为同频率的正弦量，而同频率正弦量可以转换为相量并进行复数运算，所以把各支路电流相量代入上式并经过推导，得出KCL的相量形式为

即在正弦交流电路中，任一时刻、任一节点，所有流入该节点的支路电流相量代数和为零，称为基尔霍夫电流定律的相量形式，简称KCL的相量形式。它表明正弦电流用相量形式表T后，KCL仍然适用。上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法2.KVL的相量形式基尔霍夫电压定律是指:电路中任一时刻、任一回路，沿着绕行方向所有的支路电压代数和为零。简称KVL。即同理，正弦电压用相量形式表T后，KVL仍然适用。即

注意:正弦电流、正弦电压有效值一般不满足以上形式。

[例3-6」已知

求:

解:据KVL相量形式可得上一页下一页返回3.2正弦交流量的相量表示法则所以上一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率3.3.1电阻元件伏安关系及其功率电阻、电容、电感是实际中使用最广泛的三种负载元件，电阻是耗能元件，电容、电感是储能元件。在交流电路中，由于电流、电压随时间变化，电感元件中的磁场也随着不断变化而产生感应电动势;在电容元件中的电压不断变化，引起电荷不断移动而形成电流。电阻、电感和电容元件在正弦交流电路中的特性与直流电路不同。

1.电阻元件上电压与电流关系

图3-12(a)为电阻元件的正弦交流电路。电流:和电压u取关联参考方向，两者关系由欧姆定律确定，即u=iRo设，则下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率

式(3-17)中的u也是一个同频率正弦量。可以看出，在电阻元件的正弦交流电路中，电流和电压是同相的(相位差ψ=0°)，表示二者的正弦波形如图3-12(b)所示。式(3-17)中由此可知，在电阻元件电路中，电压的幅值(或有效值)之比值就是电阻R。电流与电压的相量关系为此即欧姆定律的相量表示式，电压、电流相量图如图3-12(c)所示。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率2.电阻元件的功率

(1)瞬时功率

设在任何瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积称为瞬时功率，用小写字母p表示，即电阻元件的正弦交流电路中u与i同相，它们的步调一致:同时为正、同时为负，所率，即瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率。在电阻元件电路中，平均功率为以瞬时功率总是正值，即p≥0，如图3-12(b),(d)所示。瞬时功率为正，表明电阻元件消耗能量。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(2)平均功率(有功功率)P

电阻元件消耗能量的过程是其从电源取用能量后转换成热能的过程，这是一种不可逆的能量转换过程。通常这样计算电能:W=P·t,P是一个周期内电路消耗电能的平均功率。

[例3-7」在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11Ω,，要求:(1)绘出电路图;(2)求出电灯组取用的电流有效值;(3)求出电灯组取用的功率。解:(1)绘出电路图如图3-13所示

(2)电灯组取用的电流有效值为上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(3)电灯组取用的功率为P=UI=220*20=4400W3.3.2电感元件伏安关系及其功率

1.电感元件上电流与电压关系若线圈只考虑电感L，而忽略电阻R时，则称其为纯电感，今后所说的电感如无特殊说明就是指纯电感。当电感线圈中通过交流电流i时，其中产生自感电动势eL，电流i、电动势eL和电压u取参考方向一致，如图3-14(a)所示。三者关系由电磁感应定律确定，即设电流流过电感L，则代入式(3-22)得

即u和i也是一个同频率的正弦量。表示电压u和电流i的正弦波形如图3-14(b)所示。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率

比较以上u,i两式可知，在电感元件电路中，电流在相位上比电压滞后90°，且电压与电流的有效值符合下式即在电感元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值为ωL。当电压U一定时，ωL愈大，则电流I愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的性质，所以称为感抗。用XL表示为

由于感抗XL与电感L、频率f成正比，因此电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对于直流XL=0，则可视作短路。注意:感抗是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。若以相量表T电压与电流的关系，则，故有上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率

上式也反映了电压与电流的有效值关系及相位关系，即:电压与电流的有效值符合欧姆定律(U=IXL)，相位上电压超前电流90°。jXL称为电感的复阻抗，用ZL表示。其单位也为欧姆。电压、电流相量图如图3-14(c)所示。

2.电感元件的功率与储能

(1)瞬时功率设

根据电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即

上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(2)无功功率Q

由上可见，p是一个幅值为UI，以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图3-14(d)所示。当u和i正负相同时，p≥0，电感从电源取用电能;当u和i正负相反时，p≤0，电感把电能归还电源。电感元件电路的平均功率为零，即电感元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模用无功功率Q来衡量，规定无功功率等于瞬时功率PL的幅值，即无功功率的单位是乏(var)或千乏(kvar)上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(3)储能电感元件的储能:电感在某一时刻的储能与这一时刻的电流有关，即其单位为焦耳(J)。

[例3-8」把L=25.5mH的线圈(其电阻极小可忽略不计)接在电压为220v、频率为50Hz的交流电路中，要求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I的有效值;(3)求出XL上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率解:(1)绘出电路图如图3-15所示;(2)电流有效值为

(3)线圈感抗为

[例3-9]一只L=20mH的电感线圈，通以i=求:(1)感抗XL;(2)线圈两端得电压u;(3)有功功率和无功功率。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率3.3.3电容元件伏安关系及其功率

1.电容元件上电流与电压关系电容元件与交流电源连接的电路，其端电压与电流取关联参考方向，如图3-16(a)所示。设电容两端加正弦电压，则代入中有即u和i也是一个同频率的正弦量。表T电压u和电流i的正弦波形如图3-16(b)所示。比较以上u,i两式可知，在电容元件电路中，电压在相位上比电流滞后90°(即电压与电流的相位差为一90°)，为了便于说明电路的性质，今后规定:当电流比电压滞后时，其相位差ψ为正值;当电流比电压超前时，其相位差ψ为负值。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率且电压与电流的有效值符合以下关系式

或由上可见，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)之比值为，它的单位也为欧姆。当电压U一定时，愈大，则电流I愈小。可见它对电流具有起阻碍作用的性质，所以称为容抗。用Xc表示，即

容抗Xc与电容C、频率f成反比。因此，电容对低频电流的阻碍作用很大。对直流(f=0)而言，Xc-->∞，可视作开路。注意:容抗只是电压与电流的幅值或有效值之比，而不是它们的瞬时值之比。若以相量表T电压与电流的关系，则，故有上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率

相量式(3-34)同样表示了电压与电流的有效值关系和相位关系，即:电压与电流的有效值符合欧姆定理(U=IXc)，相位上电压滞后于电流90°。-jXc称为电容的复阻抗，其单位也为欧姆。电压、电流相量图如图3-16(c)所示。

2.交流电路中电容元件上的功率

(1)瞬时功率根据电压u和电流:的变化规律和相互关系，便可找出瞬时功率的变化规律，即

上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(2)无功功率Q

由上可见，p是一个幅值为UI，以2ω角频率随时间而变化的交变量，如图3-16(d)所示。当u和i正负相同时，p≥0，电容处于充电状态，它从电源取用电能;当u和i正负相反时，p≤0，电容处于放电状态，它把电能归还电源。因此，电容元件电路的平均功率也为零，即电容元件的交流电路中没有能量消耗，只有电源与电容元件间的能量互换。这种能量互换的规模用无功功率Q来衡量，规定无功功率等于瞬时功率Pc的幅值。为了同电感元件电路的无功功率相比较，设电流i=Imsinωt为参考正弦量，则得到电容元件的无功功率为

即电容元件电路的无功功率取负值，其单位是乏(var)或千乏(kvar)。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(3)储能电容元件的储能:电容在某一时刻的储能与这一时刻的电压有关，即其单位为焦耳(J)[例3-10]C=140μF的电容器接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，求:(1)绘出电路图;(2)求出电流I的有效值;(3)求出Xc;(4)无功功率Q。解:(1)电路图如图3-17所示。上一页下一页返回3.3正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件伏安关系及其功率(2)电流的有效值为

(3)电容器的容抗为

(4)无功功率Q上一页返回3.4复阻抗与复导纳3.4.1单一元件的复阻抗与复导纳电阻元件R的阻抗电阻元件R的阻抗为仍为电阻R，单位为欧姆(Ω)，其值与角频率ω无关。导纳为

单位为西门子(S);G为电导，单位也为西门子(S)，其值与角频率ω无关。

2.电感元件L的阻抗电阻元件I的阻抗为单位为欧姆(Ω);XL=ωL称为感抗，其值与角频率ω有关，单位也为欧姆(Ω)。导纳为下一页返回3.4复阻抗与复导纳单位为西门子(S);称为感纳，其值与角频率ω有关，单位也为西门子(S)。3.4.2R,L,C串联电路的复阻抗

1.RLC串联交流电路的阻抗与相量形式的欧姆定律电阻、电感与电容元件串联的交流电路如图3-18(a)所示，电路中的各元件通过同一电流i。根据基尔霍夫电压定律可列出设电流，代入式(3-44)得如图3-18(b)所示，上式各正弦量用有效值相量表示后，则有该式称为相量形式的基尔霍夫定律。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳式(3-45)又可写成

令

则

上述两式中，X称为电抗，表示电路中电感和电容对交流电流的阻碍作用的大小，单位为欧姆(Ω);Z称为复阻抗，它描述了RLC串联交流电路对电流的阻碍以及使电流相对电压发生的相移。习惯上称式(3-48)为正弦交流电路的相量形式欧姆定律。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳2.电流电压关系与电压三角形、阻抗与阻抗三角形由于串联电路中各元件电流相同，故以电流I为参考相量，作出电路的电流与电压相量图如图3-18(c)所示。在相量图中，由于电压相量组成了一个直角三角形，故称为电压三角形。利用电压三角形，便可求出电源电压的有效值，即

由式(3-49)可见，该电路中电压与电流的有效值(或幅值)之比为，它就是复阻抗Z的模，单位也是欧姆，具有对电流起阻碍作用的性质，称为电路的阻抗，用|Z|表示，即有了阻抗|Z|，则式(3-49)可写为上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳即RLC串联电路中的电流与电压的有效值符合欧姆定律。此外由式(3-50)，|Z|、R、(XL-Xc)三者之间的关系也可用一个阻抗三角形来表示，阻抗三角形是一个直角三角形如图3-18(d)所示。阻抗三角形和电压三角形是相似三角形，故电源电压u与电流i之间的相位差φ既可以从电压三角形得出，也可以从阻抗三角形得出式中，电压与电流的相位差φ也是复阻抗Z的辐角，又称为阻抗的阻抗角。故复阻抗Z可表示为

由上可见，复阻抗Z的模表示了电路对交流电流阻碍作用的大小，辐角φ表示电流相对电压的相移，即复阻抗Z描述了交流电路对电流的阻碍以及电流相对电压发生的相移。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳3.电路的性质阻抗|Z|、电阻R、感抗XL,及容抗Xc不仅表T电压u及其分量uR,uL及uc与电流i之间的大小关系，而且也表示了它们之间的相位关系。随着电路参数的不同，电压u与电流i之间的相位差φ也就不同，因此，φ角的大小是由电路(负载)的参数决定的。一般根据φ角的大小来确定电路的性质。

(1)如果XL>Xc，则在相位上电流i比电压u滞后，φ>0，这种电路是电感性的，简称为感性电路;(2)如果XL<Xc，则在相位上电流i比电压u超前，φ<0，这种电路是电容性的，简称为容性电路;(3)当XL=Xc。即φ=0时，则电流i与电压u同相，这种电路是电阻性的，称之为谐振电路，谐振电路后面将详细介绍。

[例3-11」具有电阻为4Ω和电感为51mH的线圈接到频率为50Hz、电压为200V的正弦电源上。求通过线圈的电流?如果这只线圈接到电压为200V的直流电源上，则电流又是多少?上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

解:线圈在200V正弦交流电源作用下的阻抗为

通过线圈的电流有效值为

若这只线圈接到电压为200V的直流电源上，电流为上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳3.4.3R,L,C并联电路的复导纳

1.RLC并联交流电路的导纳电阻、电感与电容元件并联的交流电路如图3-19(a)所示，电路中各元件两端为同一电压u。根据基尔霍夫电流定律可列出

2.相量形式的欧姆定律设电压，代入式(3-56)得上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

如图3-19(b)所示，上式各正弦量用有效值相量表示后，则有该式称为相量形式的基尔霍夫定律。式(3-58>又可写成令其中，称为电导，单位为西门子(S);

称为感纳，单位为西门子(S);

称为容纳，单位为西门子(S)。则上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

以上两式中，B称为电纳，表示电路中电感和电容对交流电流的阻碍作用的大小，单位为西门子(S);Y称为复导纳，单位也为西门子(S)，它描述了RLC并联交流电路对电流的阻碍以及使电流相对电压发生的相移。习惯上称式(3-61)为正弦交流电路的相量形式欧姆定律。

3.电压、电流关系与电流三角形、导纳与导纳三角形因为电路中各元件上电压相同，故以电压U为参考相量，也可以作出电路的电压与电流相量图和电流三角形(读者可自行练习作图和推导)。

[例3-12」已知图3-20(a)所示电路的u(t)=10cos2tV,R=2Ω，L=2H,C=0.25F。试用相量方法计算电路中的i(t),uR(t),uL(t),uC(t)。

解:图3-20(a)电路的相量模型，如图3-20(b)所示。求出RLC串联电路的等效阻抗上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

求出RLC元件的相量电流用分压公式计算RLC元件上的电压相量根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表认式上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

各电压电流的相量图如图3-20(c)所示。从相量图上清楚地看出端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位i(t)45°，表明该RLC串联单日网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即单日网络具有电感性。从相量图还可以看出

其中电感电压U1=12.12V比总电压U=10V还要大，各电压相位不同相。这再次表明电压有效值之间不服从KVL定律，也是交流电路具有的电气特性。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳[例3-13」一RLC并联正弦交流电路，已知U=220V,R=22Ω，XL=22Ω，Xc=11Ω，试求各支路电流有效值IR,IL,Ic及I.上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳3.4.4复阻抗的连接实际的交流电路往往不只是RLC串联或并联电路，它可能是同时包含电阻、电感和电容的复杂的混联电路，在这些交流电路中常用复阻抗来表示电路各部分对电流与电压的阻碍作用，即可以用相量法像分析直流电路一样来分析正弦交流电路。

1.阻抗的串联由上分析可知，对于R,L,C串联电路，如图3-21所示，其电路等效复阻抗

即R,L,C串联电路的等效复阻抗为各元件的复阻抗之和。

如图3-22(a)所示两复阻抗串联电路。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

据基尔霍夫电压定律可得

式中，Z称为串联电路的等效阻抗。可见

即串联电路的等效复阻抗等于各串联复阻抗之和。图3-22(a)等效简化为图3-22(b)。注意:式(3-63)是复数运算，一般情况下

2.阻抗的并联

图3-23(a)是两阻抗并联电路。由基尔霍夫电流定律可得上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳式中，Z称为并联电路的等效阻抗即并联电路的等效阻抗的倒数等于各并联阻抗倒数的和。图3-23(a)等效简化为图3-23(b)。

3.阻抗的混联如图3-24所示阻抗混联电路，与直流电路电阻的混联比较，可得等效阻抗上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳4.分压公式、分流公式图3-22(a)所示，据直流电路分压公式，可得图3-23(a)所示，据直流电路分流公式，可得上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳3.4.5复阻抗与复导纳的等效变换由上讨论可见，阻抗和导纳是正弦电路中的两个重要概念，它们可以用来反映RLC元件以及由这些元件组成的单日网络的特性。这两个概念同样可以推广到无源二端网络的相量模型，如图3-25所示。

1.二端网络的复阻抗图3-25所示为一无源二端网络，假设端口电压与电流相量采用关联的参考方向，则该二端网络的复阻抗阻抗是一个复数，其实部R称为电阻分量，虚部X称为电抗分量，阻抗的幅角称为阻抗角，它表示端口正弦电压u(t)与正弦电流i(t)的相位差。上式可以改写为以下形式，并等效为图3-26所示电路。

上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳2.二端网络的复导纳与阻抗相似，在端口电压与电流相量取关联参考方向下，其电流相量与电压相量之比为一个常量，这个常量称为导纳，即

导纳是一个复数，其实部G称为电导分量，虚部B称为电纳分量，导纳的幅角表示端口正弦电流i(t)与正弦电压u(t)的相位差。式(3-71)可以改写成以下形式，并等效为图3-27所示电路。从以上几个公式中可以得到以下关系上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳

上式表明:就无源二端网络的相量模型端口特性Al一以用一个电阻和电抗元件的串联电路或用一个电导和电纳元件的并联电路来等效。同一个单日网络相量模型的阻抗与导纳之间存在倒数关系，即已知单口网络可以用外加电源计算端口电压电流关系的方法求出等效阻抗和等效导纳。

3.阻抗和导纳的等效变换无源二端网络相量模型有两种等效电路，这两种等效电路之间也可以进行等效变换。已知单口网络的阻抗和串联等效电路，如图3-28，求其导纳和并联等效电路。根据阻抗和导纳的倒数关系可以得到上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳因此由阻抗变换为导纳的公式已知单口网络的导纳和并联等效电路，如图3-29，求其阻抗和串联等效电路。根据阻抗和导纳的倒数关系可以得到

必须注意，电阻R与电导G之间并不是简单的倒数关系；电抗jX与电纳jB之间也不是简单的倒数关系

[例3-14]电路如图3-30(a)所示。根据图(a)所示电阻和电抗串联单口网络，求图(b)所示电导和电纳并联的等效电路。解:并联等效电路的电导G与电纳jB如下由此可以得到图3-30(b)所示的并联等效电路。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳[例3-15」如图3-31(a):已知Z=3十j4Ω，求图(b):Yb=G-jB=?解:

所以:图(a)与图(b)是等效的。结论:串联模型与并联模型是可以相互等效的，但不能简单地认为并联模型中的G和B与串联模型中的R和X互为倒数。3.4.6相量分析法由上讨论可见，当正弦交流电流或电压、基尔霍夫定律和欧姆定律用相量形式表示，电路电流的阻碍作用以Z或Y表示时，时域模型可转换为相量模型，则直流电路中所学过的所有公式、定律、分析方法及思路均可引用，这样的方法称为相量分析法。它包括:上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳1.相量图法在正弦交流电路中，遇到只涉及相位差角或有效值的分析计算问题时，运用相量图，往往能较简便地得到解决。相量图也可用来说明电路中的现象，具有直观，易于理解的特点。这种把依靠相量图来解决问题的方法称为相量图法。通过以上各例，可将用相量图求解正弦交流电路的方法归纳如下:(1)根据电路结构及已知条件选择参考相量。

(2)以参考相量为基准，由已知电路相量形式的KCL,KVL和VCR的基本方程，逐一画出电路中的各电量即为相量图。

(3)运用电路基本定律和三角函数及几何知识求解正弦交流电路。在正弦交流电路中，相量图是个十分有用的工具。在后续课程中将有大量的运用，应该掌握好这个工具。上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳2.相量解析法在正弦交流电路中，把依靠列出相量方程来解决问题的方法称为相量解析法。两者均属相量法的范畴，他们的依据是共同的。实际应用中，往往把二者结合起来对电路进行分析计算。

[例3-15」在图3-32中，I1=I2=10A,U=100V,u与i同相，试求I,R,Xc及XL

解:以为参考相量,画出电路的相量图如图解3-33所示。与同相位。，超前于。两者相加，得上一页下一页返回3.4复阻抗与复导纳所以上一页返回3.5正弦交流电路的功率

由于正弦交流电路中，电压和电流是随时间变化的正弦函数，且不同步。因此，交流电路中的功率计算比直流电阻电路中的功率计算要复杂得多。正弦交流电路有瞬时功率，还有平均功率、无功功率和视在功率，以及功率因数和平均储能等概念。3.5.1瞬时功率对于图3-34所示无源二端网络N

若二端网络端口关联参考方向的电压和电流分别设为下一页返回3.5正弦交流电路的功率

式(3-78)导出应用的三角公式有

可见瞬时功率p(t)包括两部分。前一项，因，则，即，故这一分量任何时刻都是被电路吸收，为电阻元件发热消耗或转换为其他形式的能量(如通过负载转换为机械能、热能等)，因此称为有功分量;而后一项，是以振幅为、角频率为2ω变化的正弦函数，在一个周期内它的平均值为零，瞬时值半周期为正值，另半周期为负值。px(t)>0正值时，电路吸收电磁能量，储存在电感或电容中;px(t)<0负值时，电路(电感或电容)向电源释放出电磁能量。如此往复循环，形成电路与电源之间的功率交换。这一分量的平均值为零，不是实际消耗的功率，因此称为无功分量。上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率3.5.2有功功率(平均功率)

定义为:一周期内瞬时功率p(t)的平均值，即

表明平均功率是正弦电压和电流有效值的乘积再乘以两者相位差角的余弦。cosφ称为功率因数，只有电压与电流的相位差为90°才有平均功率。平均功率是电路中实际消耗的功率，又称有功功率，单位是瓦特(W)，可以用功率表(瓦特表)来测量。上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率3.5.3无功功率定义为:瞬时功率中无功分量px(t)的最大值，用Q表示，即

表明无功功率是电压与电流有效值的乘积，再乘以两者相位差角的正弦。sinφ称为无功因数。无功功率不是电路中实际消耗的功率，而是电路与电源之间交换功率的最大速率，它的量纲与平均功率相同，但为了两者为区别，无功功率的单位为乏(var)。无功功率的数值可用无功功率表进行测量。上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率3.5.4视在功率定义为:电压和电流有效值的乘积，即

S=UI(3-81)

为了与平均功率和无功功率相区别，视在功率的单位定为伏安(VA)。在电工技术中，是以视在功率来定义电气设备的容量，即将额定电压UN和额定电流IN的乘积SN=UNIN为设置的额定容量。上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率3.5.5功率因数由式(3-79)和式(3-80)可知，R,C,L混合电路中负载取用的功率不仅与发电机的输出电压及输出电流的有效值的乘积有关，而且还与电路(负载)的参数有关。电路所具有的参数不同，电压与电流之间的相位差φ也就不同，在同样的电压U和电流I下，电路的有功功率和无功功率也就不同。因此，电路中将P=UIcosφ中的cosφ称为功率因数，即3.5.6复功率复功率的定义二端网络端口或元件两端的电压相量U与电流相量I的共扼相量I的乘积，即上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率

表明复功率S是一复数，它的实部是有功功率P，虚部则是无功功率Q，模是视在功率S;幅角是二端网络或元件的阻抗角,S虽然是复数，但它不是正弦量的相量。因此，应加以区别。上一页下一页返回3.5正弦交流电路的功率

[例3-16」今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器(镇流器看做纯电感)串联后接在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少?解:P=URI，即有功功率消耗在灯管上,故电感上电压感抗电感电路功率因数上一页返回【实训3.2】日光灯电路及功率因数的提高

实训目的

1.掌握日光灯线路的接线，学会使用功率表;2.研究正弦稳态交流电路中电压、电流的向量关系;3.学会用并联电容器的方法提高电路的功率因数。实训器材

1.交流电压表、交流电流表、万用表各1个;2.单相调压器;3.日光灯灯管、镇流器、启辉器、可变电容箱、电流表插座板实训内容

1.日光灯工作原理日光灯结构如图3-35所示，电路接通时日光灯管不导电，全部电压加在启辉器两触片之间，下一页返回【实训3.2】日光灯电路及功率因数的提高使启辉器中氖气击穿，产生气体放电，此放电产生的一定热量使双金属片受热膨胀与固定片接通，于是有电流通过日光灯管的灯和镇流器。短时间后双金属片冷却收缩与固定片断开，电路中的电流突然减小;根据电磁感应定律，这时镇流器两端产生一定的感应电动势，使日光灯管两端电压产生400-500V高压，灯管气体电离，产生放电，日光灯点燃发亮。日光灯点燃后，灯管两端的电压降为100V左右，这时由于镇流器的限流作用，灯管中电流不会过大。同时并联在灯管两端的启辉器，也因电压降低而不能放电，其触片保持断开状态。

2.日光灯电路接线与测量①按实验原理图接线，如图3-35所示。②缓慢增大单相调压器的输出电压，直至日光灯点亮，并对各表进行读数，记录数据，填入表3-2。上一页下一页返回【实训3.2】日光灯电路及功率因数的提高③将电压调到220V，将P,U、UR、UL、L测量值记入表中，其中UR为两灯管两端的电压，UL为镇流器两端的电压，U为电源两端的电压。④按公式计算出各值，填入表3-2,验证电压电流的向量关系。

3.并联电容提高功率因数①把调压器电压调节到零，将并联电容支路接入，缓慢增大调压器的输出电压直到220V，并保持不变。②改变电容值，重复测量，将测量数据分别记入表3-2中。③按公式计算出λ。上一页下一页返回【实训3.2】日光灯电路及功率因数的提高

④观察随着并联电容的不断增大，总电流I的变化，并由此判断电路性质的变化(感性、阻性、容性)4.注意事项①实验前必须熟悉功率表及单相调压器的使用，测电压、电流时，一定要注意表的挡位选择，测量类型、量程都要对应。②日光灯点亮后，注意保持200V电压不变;③注意安全，线路接好后，须经指导教师检查无误后，再接通电源。实训报告要求

1.实验报告要整齐、全面，包含全部实验内容。

2.对数据进行分析，验证并联电容后电路的功率因数提高。

3.讨论提高功率因数的方法及意义。上一页返回3.6功率因数的提高3.6.1功率因数提高的意义交流负载的功率因数仅取决于负载自身，与电源无关，在工业和生活用电负载中，大多数都是感性负载，因而其功率因数cosφ<1,(只有在纯电阻电路中，功率因数才等于1)，当电路中功率因数较低时，会引起两个方面的不良后果:(1)电源设备得不到充分利用。例如，容量为1000kVA的变压器，当负载的coscp=1时，则变压器口1输出1oookVA的有功功率，而当cosφ=0.5时，则只能传输500kW的有功功率。

(2)输电线路损耗增大。当负载的P,U,cosφ就越大，则线路上的功率损耗就越大，从而降低了电源的供电效率。因此，提高负载的功率因数有很大的经济意义，一方面它可以充分发挥电源设备的利用率，另一方面又可以减少输电线路上的功率损失，提高电能的传输效率。下一页返回3.6功率因数的提高3.6.2功率因数提高的方法提高功率因数的方法:提高设备的自然功率因数和并联电容器补偿。在电力系统中，大量异步电动机的存在使得无功功率大量消耗，电动机因随着负载不同，功率因数变化范围较大，满载时为0.7~0.9，空载时仅为0.2~0.3，因此合理选择电动机，使其尽量满载运行，减少轻载运行，避免空载运行，提高电动机的自然功率因数。并联电容，采用就地补充无功补偿，可减少电源与负载进行能量交换，提高功率因数。对于一定的负载(U,P,cosφ1一定)，若将cosφ1，提高到cosφ2，应并联的电容可根据向量图得，上一页下一页返回3.6功率因数的提高由于则可得到故

[例3-17」一个220V,40W的日光灯(见图3-37)，功率因数cosφ1=0.5，电源电压U=220V,f=50Hz，如果将cosφ1提高到cosφ=0.95，试计算(1)需要并联的电容器的电容大小;(2)比较前后的电流的变化。解:(1)cosφ1=0.5可得φ1=26.57°,cosφ2=0.95可得φ1=43.53°

所以并联电容为上一页下一页返回3.6功率因数的提高(2)并联电容前，电路中的电流为并联电容后，电路中的电流为可见，并联电容后，电路的功率因数提高，供电线路上的电流降低。课堂习题:图3-38所示电路，已知:f=50Hz,U=220V,P=10kW，实际线圈(RL部分)的功率因索cosφ=0.6，采用并联电容方法提高功率因数，问要使功率因数提高到0.9，应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大?

解:cosφ=0.6可得φ1=53.13°,cosφ2=0.9可得φ1=25.84°上一页下一页返回3.6功率因数的提高

所以并联电容为并联电容前，电路中的电流为并联电容后，电路中的电流为上一页返回【实训3.3】RLC串联谐振电路

实训目的

1.验证RLC串联电路的条件、特点;2.通过实验了解品质因数Q对谐振曲线的影响。实训器材

1.信号发生器1台;2.白炽灯、电感器、电容器、开关各1只;3.导线若干。实训内容

1.参数设置设置R,L,C的值，白炽灯的功率P=5W,U=10V,L=10mH,C=100μF,则R=___Ω2.按原理图3-39接线下一页返回【实训3.3】RLC串联谐振电路3.保持信号源输出电压U=10V不变，使其频率由1~500Hz连续变化，观察电压表、电流表的变化，根据，在表格3-3中记录并计算数据，并观察灯泡最亮时的信号频率fo=____Hz.4.保持谐振频率不变，更改功率因数Q值。方法①:改变电阻R，将灯泡功率变为20W，其他值保持不变，使用上面方法计算出阻值R=______，同样，保持输出电压不变，改变频率，记录数据于表3-4中，

方法②:保持LC的乘积不变，例如:L=1H,C=1μF，重复以上实验步骤，将测量数据填入表3-5中。上一页下一页返回【实训3.3】RLC串联谐振电路实训报告要求:1.通过表1数据分析串联谐振的条件及影响品质因数的因索;2.通过表1,2,3数据绘制谐振曲线，并比较品质因数对谐振现象的影响;3.总结串联谐振电路的特点。上一页返回3.7正弦交流电路中的谐振

谐振是正弦交流电路中一种特定的工作状态。一般情况下，电路端口电压和电流不同相位，但当电源频率或电路的参数改变时，发生电路端口电压