《电工技术》-第5章动态电路分析

5.1换路定律5.1.1电路产生动态过程的原因动态过程：当含有储能元件电容C和电感L时，若电路结构或参数突然改变，电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量必然经历一个随时间变化的过程，动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个动态元件。产生过渡过程的条件：当电路结构或参数突然改变，电路中又含有储能元件电容C和电感L时。产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。下一页返回5.1换路定律5.1.2换路定律换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。换路定律：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：上一页下一页返回5.1换路定律5.1.3初始值的计算1.电容上的电压uC(0+)及电感中的电流iL(0+)（1）根据换路前的电路（此时电路处于稳态），求出换路前一瞬间的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)的值。（2）用换路定律求uC(0+)和iL(0+)2.求其他初始值（1）作出换路后瞬间的等效电路。把电容等效为电压源US=uC(0+)，把电感等效为电流源IS=iL(0+)（2）利用电路定理即可求解。上一页返回5.2一阶动态电路的分析方法5.2.1概述任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维南定理或诺顿定理将其等效为一个电源。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶电路及其等效电路如图5-5所示。下一页返回5.2一阶动态电路的分析方法5.2.2动态电路的分析方法动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。1.经典分析法（1）方法：利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程并求解。（2）求解步骤。①利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程。②求微分方程的特解，即稳态分量。③求微分方程的补函数，即暂态分量。④将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解。⑤按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。上一页下一页返回5.2一阶动态电路的分析方法2.三要素分析法（1）利用动态电路的3个要素：初始值、稳态值和时间常数来求解动态电路的方法。（2）分别求解3个要素并代入公式。上一页返回5.3零输入响应和零状态响应5.3.1一阶电路的零输入响应1.RC电路的零输入响应当输入为零，电路换路后的响应仅与初始状态有关，而与激励无关，称为零输入响应。图5-6示电路中，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，电容电压uC和放电电流iC将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。下一页返回5.3零输入响应和零状态响应2.RL电路的零输入响应如图5-8所示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感中已有电流。在t=0时，开关S从位置1拨到位置2，使RL电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长，电感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起，故为零输入响应。上一页下一页返回5.3零输入响应和零状态响应5.3.2一阶电路的零状态响应1.RC电路电路换路后的初始储能为零，仅由外加电源所引起响应称为零状态响应。（1）经典法。如图5-10所示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：上一页下一页返回5.3零输入响应和零状态响应从而得微分方程：解微分方程，得：波形图如图5-11所示：上一页下一页返回5.3零输入响应和零状态响应电路中的电流为：电阻上的电压为：iC与uR的波形如图5-12所示2.RL电路分析（1）经典法。如图5-13所示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：上一页下一页返回5.3零输入响应和零状态响应从而得微分方程：解之得：上一页返回5.4动态电路的全响应5.4.1全响应及其分解1.全响应初始状态不为零且在外施激励下产生的响应称为全响应。2.响应的分解（1）根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：全响应=稳态分量+暂态分量下一页返回5.4动态电路的全响应（2）根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：