浙江省温州市十校联盟2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题含答案

绝密★使用前高二数学学科练习注意事项：1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。4.结束后，只需上交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z在复平面内对应的点为（-2,1则z=()A.−2−iB.−2+iC.2−iD.2+i}3.展开式中的常数项为()4.在三角形ABC中，M是线段BC上的一个动点，且满足求A.2B.4C.8D.15．如图是函数y=f(x)的导函数y=f,(x)的图像，则在下列区间内，f(x)一定存在最大值的是()A.4B.6C.D.7．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet他在1829年定义了一个“奇怪的函数”：f(xRQ，其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)的如下四个命题中，不正确的是()B.▽x∈R，y∈Q，都有f(x+y)=f(x)C.▽x,y∈R，都有f(xy)≥f(x).f(y)D.▽x,y∈R，都有f(x+y)≤f(x)+f(y)8.一个轴截面为倒立正三角形的圆锥形水杯中，内部装有高度为h的水，现将一个半径为2的实心铁球放入水杯中，恰好完全浸没，水未溢出（如右上图则h3=()A.100B.120C.144D.216二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有()C.若tanα=2，则3sinαcosα_sin2α=210.某学校数学兴趣小组在“探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况”的数学建模活动中，将时间x（分钟）与温度y（摄氏度）的关系用模型y=c1ec2x（其中e为自然对数的底数）拟合.设z=lny，变换后得到一组数据：x22.533.54z4.044.013.98t3.91由上表可得线性回归方程z=_0.06x+4.16，则()A.样本数据x的下四分位数为2.5B．t=3.96C.当x=4时，残差为0.01D.c1=e4.1611.已知正方体ABCD_A1B1C1D1棱长为2，E,F分别为边AB，A1B1的中点，且存在点A.若直线C1P//平面AB1D1,点P的轨迹长度为22B.若λ=μ,则直线D1P与A1C1所成角的取值范围是C.若λ=2μ,则平面AB1P⊥平面DEFD.若，则|D1P|+|PF|的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线f(x)=ex+x在x=0处的切线方程为13.若正项整数数列{an}满足，an，已知a4=3,则a的和为14.暑假即将来临，某同学制定了一个5天游玩5个不同景点的旅游攻略，他计划每天游玩一个景点，但第一天不去A景点，第二天不去B景点，最后一天不去C景点，其余两天没有限制，则不同的游玩日程安排有种.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2cosx,-3)，若函数f(x)=.，（1）求f的值；（2）求不等式f(x)≥1的解集.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA=PD,(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.17.某企业生产的产品有一项质量指标，为评估产品质量，质检部门抽取了100件产品，整理得到质量指标的频率分布直方图，如下图（组距为10 （1）求图中a的值及平均值x（同一组数据用该组区间的中点值作代表（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似 为样本平均数x，方差σ2=121.利用该正态分布求P(65.5<Z<98.5)；（3）现从生产线中取出5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件为次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了X次，求随机变量X的分布列与期望.参考数据：18.数列{an}中，Sn是数列（1）求证：{an}是等差数列；an，求数列{bn}的前n项和；(Ⅱ)若在ak和ak+1之间插入{2n}的前k项（k∈N*得到新数列{cn}，且{cn}的前n项和为Tn，求Tn>2026时，n的最小值.19.已知flnx+x_2a；（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x1)=f(x2)=0，且x1<x2；112345678ABCBCADB915.解1）f(x)=2sinxcosx_3cos2x3fsin…………6分3所以kx≤kπ7ππ7π又∵OB∩AD=O，且OB,ADC平面ABCD，∴OP⊥平2设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)， 3 33在RtΔPBQ中，sinLBPQ法三等体积）由VB_PDC=VP_BCD得：SΔPDC.dBSΔBDC.OP，解得：dB=2. 17.（1）a=0.035；x=76.5………………6分 （a和x各3分）3X234P 35E……………………15分:2Sn_1=(n_1)(2+an)(n≥2)2an=2Sn_2Sn_1=nan_(n_1)an_1+2:(n_2)an_(n_1)an_1+2=0(n≥3)…………1……3a22_a1=k也符合上式，因此{an}是等差数列。…………5分4n):2Sn_1=(n_1)(2+an)(n≥2)2an=2Sn_2Sn_1=nan_(n_1)an_1+2(n_2)an_(n_1)an_1+2=0① 1:(n_3)an-1_(n_2)an_2+2=0② 2ann_2=2an_1 4 5分3)23) 13成等差数列，:猜想显然正确，k+1)kk+1) 3（k_1)ak+1=(k_1)a1+k(k_1)d 4k≥3,:k_1≠0:n=k+1时，猜想也正确，5+(n__1)d,对▽n∈N*都成立，{an}是等差数列n23434②_①n+1_n.3n+289(1_3n)=_n.3n+29(1_3n)n+2_9_n.3n+22(1_2n).3n(1_2n).3n+2_92Hn…………………11分（2）(Ⅱ)插入的k项之和为：21+22++2k=2k+1_2;新数列{cn}为：a1,21,a2,21,22,a3,ak,21,22,2k,ak+1，………………12分T22k2k234+2k+1_2k)62910f'………………3分(Ⅰ)由（1）得，当a≤0时，f(x)单调，不可能有两个零点.∴a>0，此时f(x)min=f(a)=1+(1_a)lna__a=(1_a)(lna+1)∵x→0或+∞时，f(x)→+∞,∴只需f(a)<0即可e(Ⅱ)要证：x1+x2>2a，只要证x2>2a__x1又∵f(x)在（a，+∞)单调递增，∴只要证f(x2)>f(2a_x1)又∵f(x1)=f(x2)，即证f(x1)>f(2a__x1)7∴只要证g(x)=f(x)__f(2a_x)>0，对x∈(