浙江省温州市十校2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题

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2,1， A. B. C. D. B．

(x1)3展开式中的常数项为 ABC中，MBCAMxAByAC1 A. B. C. D.第5如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，则在下列区间内，f(x)一定存在最大值的是（第53）C（0）

34）2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A2,a ，则bc A. B. C. D.（Dirichlet

，其中RQ xRff(x)xR，yQf(xyfxyRf(xyf(xfxyRf(xyf(xf A. B. C. D.目要求.60分 若，则cos若，则sin若tan2，则3sincossin2若sincos1，则sincos x（分钟）y（摄氏度）ycec2x（其中e为自然对数的底数）拟合.zlny由上表可得线性回归方程z0.06x4.16，则 B．tC.当x=4时，残差为 D.c 若DPAC 1

[，6若1，则|DP||PF| 3515分曲线f(x)exx在x=0处的切线方程 an1，a若正项整数数列{an}满足，a 577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤sinxcos2xb2cosx,3f(xbf

f(x1的解集PAPD，PB PBPCD所成角的正弦值100件产品，整理得到质量指标的频率分布直方图，如下图（组距为10：ZN(，2，其中近似x，方差2121.P(65.5Z98.5；2件是次品时即终止检验，记终止XX的分布列与期望.数列{a}S是数列{a}n2Sn（2a），nN 求证：{an}f(xa1alnxx2af(xf(x1f(x20，且x1x2(Ⅰ)求a的取值范围 (Ⅱ)求证：x1x212.y2x1 13. 14. （1）sin2x3cos 4f

)2sin

6 8 2x

2k

,k

11所以k

xk

,k即不等式的解集为[k

,k7k 1316.（1）P-ABCD 2∵四边形ABCD为正方形 4 6 7（2）（建系）由（1）OAxADy轴，OPz轴-- 9,CPCD的一个法向量为nxyz

12∴

PB,

PB|PB||nPBPB与平面PCD

15BQ（补型）PAD-QBC，可证BQQCBQBQ∴∠BPQPBPDC所成角的平面角在RtPBQ中，sinBPQQB （等体积）由

1

1S

OP

∴sin

6P(65.5Z98.50.95450.68270.6827 10P（X2）21 P（X3）3212321 P（X4）2323 13EX213343 15 18.（1）法一：当n1a12Snn(2an2Sn1(n1)(2an

(n2an2Sn2Sn1nan(n1)an1(n2)an(n1)an12

(nann

an1n

(n1)(n

an2an120（nn nan2k，则

k(n1)2，（n2)n1 a2k2，a2a1k也符合上式，因此an是等差数列 52Snn(2an2Sn1(n1)(2an)(n2an2Sn2Sn1nan(n1)an1(n2)an(n1)an1202Sn2(n2)(2an-2)(n(n3)an-1(n2)an220②-anan22an1 5n1时，解得a1n32S332a33(a122a2a1a3,a1,a2,a3成等差数 猜想ana1n1)dda2假设nk（k3即aa(k1)d,Skak(k1) 则当nk1时，2Sk1k1)(a12Skak1)(k1)a1(k1)ak k3,k1ak1a1kda1[(k1)nk1综上所述，ana1(n1)d,对nN*都成立 (2（Ⅰ）a2a1321，an2n11n1bnn3n 7（说明：算出a11an1分，若第一问没写出来，直接用第一问结论解决第二问，同样可以得H132233334n 3Hn

133234(n1)3n1n 2H3233343n1n3n29(13n)1

3n29

(12n)3n29Hn

(2n1)3n2

11（2）(Ⅱ）插入的k21222k2k12新数列{cn}为：a,21,a,21,22,a,a,21,22,2k,a 12

k,2122,2122akak1k

1-

2k1数列Caknkk1k(k kTna121a2122a2122(a1a2ak)(2223242k k(2k1)4(12k) 1k2k8

2k

…………………………15k=8n642444T 2026-1048=978a44mm978，a21222m2m18978，2m1970,当m8时，29512970,m9时,2101024441054，n有最小值为 17

'(x)

x2(1a)xa

(x1)(xa)

(x 3 a>0

当x(0a)时，fx0；当x(a,)时,fx0

6由（1）a≤0f(x)单调，不可能有两个零点∴a>0f(x)minf(a11alnaa1a)(lnax0或f(xf(a0∴0a1或a 10∵显然0x1ax22ax1f(x1f(x2f(x1f(2a