第3章 整式及其加减全章复习与测试（原卷版）

第3章整式及其加减全章复习与测试【知识梳理】一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为次项式．3．整式：单项式和多项式统称为整式．二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【考点剖析】一．代数式（共2小题）1．（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（）A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab二．列代数式（共6小题）3．（2023•临江市一模）用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）4．（2023•龙游县校级一模）一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（）A．x（x+2）（2x﹣3） B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3 C．100x+10（x+2）+2x﹣3 D．100x+10（x﹣2）+2x+35．（2023•安庆一模）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）6．（2022秋•高碑店市期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（）A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m7．（2022秋•济南期末）某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10；（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员此次练习一共跑了多少米？（3）守门员离开初始位置的最远距离是多少米？他离开初始位置达到10m以上（包括的10m）次数是多少？8．（2022秋•泗水县期末）如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（y＞x）（1）若一用户需A型的窗框3个，B型的窗框4个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？（2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由．三．代数式求值（共5小题）9．（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8 B．64 C．120 D．12810．（2023•沛县模拟）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是．11．（2023春•景县期中）如图，粗线①A→C→B和细线②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交车从青少年宫A到侨乡体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短：粗线①细线②．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）小丽坐出租车由侨乡体育馆B到青少年宫A，假设出租车的收费标准为起步价8元，3千米以后按每千米1.2元计费，用代数式表示出租车行驶x（x＞3）千米时的费用．（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上的10元钱够不够小丽坐出租车由侨乡体育馆到青少年宫呢？请说明理由．12．（2023春•西湖区校级期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2023•滦州市二模）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则a+2mn+b的值是．四．同类项（共3小题）14．（2023•武山县一模）若2x3yn+1与﹣5xm﹣2y2是同类项，则m＝，n＝．15．（2022秋•六盘水期末）如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，则m＝，n＝．16．（2023•茂南区二模）若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝．五．合并同类项（共3小题）17．（2022秋•亭湖区期末）下列计算正确的是（）A．2m+m＝m3 B．3x﹣x＝2 C．x2+x2＝4x D．5n﹣2n＝3n18．（2023•岳麓区校级二模）下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．3x﹣x＝2x2 C．3xy2﹣4xy2＝﹣xy2 D．﹣y2﹣y2＝019．（2023•沅江市校级模拟）下列结论：①﹣24的底数是﹣2；②若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；③把1.804精确到0.01约等于1.80；④﹣2xy2+2xy2＝0；⑤式子|a+2|+6的最大值是6，其中正确的个数有（）A．3个 B．2个 C．5个 D．4个六．规律型：数字的变化类（共5小题）20．（2023春•泗水县期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示8，已知，则表示2023的有序数对是（）A．（64，7） B．（64，64） C．（64，58） D．（64，57）21．（2023•海东市三模）观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第n个单项式是．22．（2023•牡丹江）观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，…．取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）A．92 B．87 C．83 D．7823．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．24．（2023春•肥西县期末）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：；（用含有n的等式表示），并说明理由．七．规律型：图形的变化类（共5小题）25．（2023•昭阳区一模）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣126．（2022秋•大余县期末）如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2022个图形的周长为．27．（2023•广水市模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为．28．（2023•九龙坡区模拟）如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（）A．683 B．684 C．685 D．68629．（2023•舒城县模拟）用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子（枚）（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？八．整式（共2小题）30．（2022秋•东平县校级期末）下列代数式中，整式共有（）个．①﹣a2b②③3a﹣2b+④x2+y2﹣1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个31．（2022秋•大竹县期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个九．单项式（共3小题）32．（2022秋•德州期末）单项式2m6的次数是（）A．4 B．5 C．6 D．733．（2022秋•开福区校级期末）单项式4x2y的次数是（）A．3 B．2 C．4 D．734．（2022秋•靖西市期末）单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．0，5 D．1，5一十．多项式（共3小题）35．（2022秋•惠城区校级期末）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．a2﹣a﹣1的常数项是1 C．2m2n的次数是2次 D．是多项式36．（2023•章贡区校级模拟）下列说法正确的是（）A．2πmn的系数是2π B．﹣82ab2的次数是5次 C．xy3+3x2y﹣4的常数项为4 D．11x2﹣6x+5是三次三项式37．（2023春•雁峰区校级期末）下列说法正确的是（）A．﹣xy2的次数是2 B．是单项式 C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式 D．﹣2πab2的系数是﹣2一十一．整式的加减（共2小题）38．（2023•鄞州区一模）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．① B．② C．③ D．④39．（2023•任丘市模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：（1）A、D两站的距离；（2）C、D两站的距离；（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．一十二．整式的加减—化简求值（共4小题）40．（2022秋•马尾区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2x）﹣2（1﹣3x）﹣2x2，其中．41．（2023•珠晖区一模）先化简，再求值：（3x2﹣x+2）﹣3（x2﹣x），其中x＝﹣3．42．（2023春•南岗区期中）先化简，再求值2x2y﹣2（xy2+2x2y）+2（x2y﹣3xy2），其中x＝﹣，y＝243．（2022秋•新城区校级期末）先化简，再求值：（3a2+6a﹣1）﹣2（a2+2a﹣3），其中a＝﹣2．

【过关检测】一、单选题1．长方形长为3x+2y，宽为x−y，则这个长方形的周长为（）A．4x+2y B．8x+4y C．8x+2y D．4x+2y2．已知a是一个两位数；b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（

）A．ba B． C． D．3．若单项式与的和仍是单项式，则的值分别为（

）A．4 B．7 C．8 D．94．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列说法中，错误的是（

）A．数字1也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．ab的系数是7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．98．当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．若A、B均为四次多项式，且A+B为多项式，则A+B的次数为（

）A．8次 B．4次 C．不高于4次 D．不低于4次10．若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是(

)A．-3 B．-2 C．2 D．3二、填空题11．如果整式是三次三项式，那么n等于12．计算：．13．若单项式2a3bn+1与－3am﹣2b2的和仍为单项式，则mn+m+n的值为．14．如图是一个数值转换机，图中■遮去的是“”“”“”“”四个运算符号中的一个．若输入x的值为3，则输出的结果是4；若输入x的值为，则输出的结果是．15．某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件元．（用含的式子表示）16．多项式A加上−5x2−4x+3等于−x2−4x，则多项式A为．17．已知xm+2y2与x2y2n+1的和是单项式，则