北师大版七年级开学分班考专项复习01数的认识（60题专练）（解析版）

北师大版七年级开学分班考专项复习01数的认识（60题专练）【考点剖析】一、选择题1．（2022·重庆·校考小升初真题）求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（

）。A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94【答案】B【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.424个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.5624个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。382÷24≈15.92故答案为：B【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。2．（2020·山东泰安·统考小升初真题）某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】根据题意，把“被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7”，转化为：每10个分一份，少1，；每9个分一份，少1；每8个分一份，少1。所以求10、9、8的公倍数在100~1000之间的数少1，即可。【详解】10、9、8的最小公倍数是360，在100~1000之间的倍数有：360，720360－1＝359720－1＝719所以这个数可能是359，719，这样的数有两个。故答案为：D【点睛】本题考查带余除法，关键是把除以一个数余几，转化为少多少，再进行解答。3．（2022·广东佛山·统考小升初真题）文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（

）带的钱多？A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断【答案】B【分析】文文剩下所带钱数的，证明文文花了他所带钱的；乐乐剩下所带钱数的，说明乐乐花了他所带钱数的；因为他们买了同样的文具，所以文文所带钱的就等于乐乐所带钱的，进而运用积相等时，一个因数大了，另一个因数则小的知识进行解答。【详解】文文花了所带钱数的：1－＝，乐乐花了所带钱数的：1－＝，因为买了同样的文具，所以文文的总钱数×＝乐乐的总钱数×，又因为＜，则乐乐的总钱数＞文文的总钱数。故答案为：B【点睛】此题重点考查对分数的意义和分数大小比较的灵活运用。4．（2021·江苏无锡·统考小升初真题）工业上有这样一个零件，由A、B、C三个顺次咬合的齿轮组成，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，这三个齿轮的齿数的最小数分别是（

）。A．3，4，5 B．12，16，15 C．15，20，16【答案】C【分析】由题干可知，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，即B转12圈，C转15圈，而A转16圈；假设三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数，要求最少就是转过的总齿数是12、15、16的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数。【详解】由分析得，当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，即B转12圈，C转15圈，而A转16圈；12＝2×2×315＝3×516＝2×2×2×2所以12、15、16的最小公倍数是2×2×2×2×3×5＝240A为：240÷16＝15（齿）B为：240÷12＝20（齿）C为：240÷15＝16（齿）故答案为：C【点睛】此题考查的是最小公倍数的应用，理解三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数是解题关键。5．（2021·北京海淀·统考小升初真题）如图中阴影部分面积占图形总面积的（

）。A． B． C． D．1【答案】C【分析】如上图：阴影部分①占小长方形的，阴影②是大长方形的，阴影③是大长方形的，求出它们的和即可。【详解】阴影①＝小长方形阴影②＋阴影③＝大长方形＋大长方形＝大长方形所以阴影①＋阴影②＋阴影③＝（小长方形＋大长方形）所以阴影部分是图形总面积的。故选：C。【点睛】本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分之几，再相加。6．（2021·福建莆田·统考小升初真题）下列说法错误的是（

）。①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%。②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。A．①③ B．②③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】①产品的合格率最大是100%，不能超过100%；②根据：奇数＋偶数＝奇数，a是奇数，b是偶数，“a＋b”的和是奇数；③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形；④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定n（n－1）条线段。【详解】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误；②如果a是奇数，b是偶数，“a＋b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确；③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误；④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原题说法正确。故答案为：A【点睛】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。7．（2020·贵州铜仁·统考小升初真题）满足条件的所有整数n的个数有（

）。A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】B【分析】先把三个分数进行通分，＜＜。分母相同，分子大的分数大，则32＜7n＜48。当n＝5时，7n＝7×5＝35；当n＝6时，7n＝7×6＝42，满足要求。【详解】＝＜＜根据分数的大小比较，可以得到32＜7n＜48，满足条件的整数n只能是5、6。即满足条件的所有整数n的个数有2个。故答案为：B【点睛】先把分数进行通分，得出分子的范围，再选择符合要求的数据即可。8．（2020·福建泉州·统考小升初真题）4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。故答案为：B【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。9．（2023·山东济南·统考小升初真题）六（1）班有六成的学生是女生，男生占全班人数的（

）。A．60% B． C．【答案】C【分析】把六（1）班全班人数看作单位“1”，六成的学生是女生，即女生人数占全班人数的60%，则男生人数占全班人数的（1－60%），然后根据百分数化分数的方法得出结论。百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数。【详解】六成＝60%男生占全班的：1－60%＝40%40%＝＝六（1）班有六成的学生是女生，男生占全班人数的。故答案为：C【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十，掌握百分数与分数的互化是解题的关键。10．（2023·山东济南·统考小升初真题）下列说法错误的是（

）。A．0.79是由0.7和0.09组成的 B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的C．0.79是由79个百分之一组成的 D．0.79是由79个十分之一组成的【答案】D【分析】0.79中7在十分位上，表示7个0.1，也就是0.7，9在百分位上表示9个0.01，也就是0.09；0.79的最低位是百分位，它是由79个百分之一组成的，由此判断。【详解】A．0.79是由0.7和0.09组成的，说法正确；B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，说法正确；C．0.79是由79个百分之一组成的，说法正确；D．0.79是由79个百分之一组成的，原说法错误。故答案为：D【点睛】本题主要根据小数的意义以及组成进行解答即可。11．（2023·山东济南·统考小升初真题）把一根钢丝绳剪成两段，第一段占全长的，第二段长千米。两段的长度相比较，结果是（

）。A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定【答案】B【分析】把这根钢丝绳的全长看作单位“1”，第一段占全长的，用减法求出第二段占全长的几分之几，再和第一段比较即可。【详解】第一段占全长的：第二段占全长的：所以第二段长。故答案为：B【点睛】把这根钢丝绳的全长看作单位“1”，求出第二段占全长的几分之几是解题的关键。12．（2023·山东济南·统考小升初真题）两个真分数相乘的积与它们相除的商相比较，（

）。A．积大 B．商大 C．相等 D．无法确定【答案】B【分析】根据题意可知，真分数都小于1，所以两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数，在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数，即可解答。【详解】根据分析可知，两个真分数相乘的积与它们的商相比，商大于积。故答案选：B【点睛】本题考查乘法中因数与积的关系；以及商与被除数的关系。13．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）实际超产30%，（

）为单位“1”。A．实际产量 B．不能确定 C．计划产量 D．30%【答案】C【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。【详解】实际超产30%，也就是：实际产量比计划产量超产30%，可知计划产量为单位“1”。故答案为：C【点睛】此题主要考查单位“1”的确定方法，要熟练掌握。14．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）下列说法正确的有（

）个。①圆周率是圆的周长与直径的比。②小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮。③3点15分，时针与分针的夹角为90°。④一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。⑤若数列：1、2、3、……m中，3和7的倍数共有189个，那么m最大是441。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①根据圆的周长公式进行判断；②已知小明与小强高度的比是5∶6，把小明的高度看作5份，小强的高度看作6份；求小明比小强矮几分之几，先用减法求出小明比小强矮的份数，再除以小强的份数；③找出3点15分时，时针与分针的位置，再结合角的分类进行判断；④三角形的内角和是180°，已知一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，求出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类进行判断；⑤分别求出1～441里3的倍数的个数，7的倍数的个数，以及3和7的最小公倍数的个数，然后用3的倍数的个数＋7的倍数的个数－3和7的最小公倍数的个数，即是1～441里3和7的倍数的总个数，据此判断。【详解】①根据C＝πd可知，C∶d＝π，所以圆周率是圆的周长与直径的比，原题说法正确；②（6－5）÷6＝1÷6＝小明与小强高度的比是5∶6，小明比小强矮，原题说法正确；③3点15分，时针指向3和4的中间，分针指向3，时针与分针的夹角小于90°，原题说法错误；④一个三角形中的最小角是46°，假设另一个角也是46°，那么第三个角是：180°－46°－46°＝88°这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确；⑤3的倍数有：441÷3＝147（个）7的倍数有：441÷7＝63（个）3和7的最小公倍数：3×7＝2121的倍数有：441÷21＝21（个）3和7的倍数共有：147＋63－21＝189（个）441后面还有442、443，都不会影响3和7的倍数共有189个，所以m最大是443；原题说法错误。综上所述，正确的有①②④，共有3个。故答案为：C【点睛】本题考查圆的周长公式、比的应用、钟面上时针与分针所成的夹角、三角形的分类、倍数知识。二、填空题15．（2022·甘肃平凉·统考小升初真题）三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是()；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有()个自然数。【答案】a－21/一【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a＋2－2），最小的奇数为（a＋2－2－2）；（2）若a、b、c都是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c都是偶数，“偶数＋偶数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据此解答。【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（a－2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中至少会有1个自然数。【点睛】掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。16．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是()。【答案】3367【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。【详解】1＋2＋3＋……＋100＝（1＋100）×100÷2＝101×50＝50503＋6＋9＋12＋……＋99＝3×（1＋2＋3＋……33）＝3×（1＋33）×33÷2＝3×34×33÷2＝16835050－1683＝3367【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。17．（2021·辽宁鞍山·统考小升初真题）小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是()。【答案】9∶8【分析】根据“小刚比小强多跑了的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为（1＋）；根据“小刚的速度比小强快，”把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是（1＋）；再根据时间＝路程÷速度，分别求出小刚与小强的跑步时间，写出对应比，化简即可。【详解】小强的时间：1÷1＝1小刚的时间：（1＋）÷（1＋）＝÷＝×＝小刚和小强两人跑步的时间比是：∶1＝（×8）∶（1×8）＝9∶8【点睛】找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系分别求出小刚与小强的跑步时间是解题的关键。18．（2021·江苏南京·统考小升初真题）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。【答案】【分析】从图中可知，大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，根据a∶b＝2∶1，把直角三角形两条直角边分别看作2和1，则大正方形的边长是（2＋1）；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积；再用四个直角三角形的面积除以大正方形的面积，求出四个直角三角形占大正方形的几分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。【详解】根据a∶b＝2∶1，设a＝2，b＝1，那么大正方形的边长就是2＋1＝3；大正方形的面积：3×3＝9四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4＝2÷2×4＝1×4＝4四个直角三角形的面积占大正方形的：4÷9＝阴影部分的面积占大正方形的：1﹣＝【点睛】找到直角三角形的两条直角边与大正方形边长的关系，以及把大正方形的面积看作单位“1”是解题的关键。19．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△＋□等于。【答案】10【分析】因为△×□×＝，且＝□×111，所以△×＝111，将111拆分成2个整数相乘，111＝1×111＝3×37，△是一位数，是两位数，所以△是3，是37。据此解答。【详解】因为＝□×111所以△×＝111111＝3×37△＝3＝37□＝73＋7＝10所以△＋□等于10。【点睛】明确可以拆分成□×111是解答本题的关键。20．（2021·重庆永川·统考小升初真题）分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是()和()。【答案】【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。【详解】÷（4＋11）＝÷15＝×＝×4＝×11＝【点睛】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。21．（2021·江苏南通·统考小升初真题）“六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个。幼儿园共买来()个气球。【答案】59【分析】根据题目可知：平均分给10个小朋友，最后一个小朋友少1个，如果平均分给12个小朋友，最后一个小朋友还会少1个，如果多买一个气球，则正好平均分给10个小朋友和12个小朋友，即此时气球的数量是10和12的公倍数，由于这些气球不超过100个，即10和12在100以内的公倍数是60；由此即可求出一共买了多少个：60－1＝59个；由于59个平均分给14个小朋友会多3个，如果少了3个，此时气球是59－3＝56个，56正好能平均分给14个小朋友，则符合题意。【详解】由分析可知：找10和12在100以内的公倍数：10的倍数：10、20、30、40、50、60、70、80、9012的倍数：12、24、36、48、60、72、84、96则100以内10和12的公倍数是：6060－1＝59（个）【点睛】本题主要考查公倍数的应用，熟练运用找公倍数的方法并灵活运用。22．（2020·重庆渝中·统考小升初真题）小强和小刚共有邮票400多张，如果小强给小刚一些邮票，小强就比小刚的少；如果小刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少。问小刚原有()张邮票，小强原有()张邮票。【答案】221227【分析】根据如果小强给小刚一些邮票，小强的邮票就比小刚的少，可知小强的邮票是小刚的，即小强的邮票与小刚的邮票张数比是13∶19，这些邮票一定能分成13＋19＝32份；再根据如果小刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少，可知这时小刚的邮票与小强的比为11∶17，这些邮票一定能分成11＋17＝28份，求出32与28的最小公倍数，再由小强和小刚共有邮票400多张，确定邮票张数即可。【详解】小强给小刚一些邮票后，小强的邮票与小刚的邮票张数比是（1－）∶1＝13∶19，13＋19＝32；小刚给小强同样多的邮票后，小刚的邮票与小强的比为（1－）∶1＝11∶17，11＋17＝28；32与28的最小公倍数是224，小强和小刚共有邮票400多张，所以共有224×2＝448（张）；448÷32×13＝14×13＝182（张）；448÷28×17＝16×17＝272（张）；小强：（182＋272）÷2＝454÷2＝227（张）；小刚：448－227＝221（张）【点睛】解答本题的关键是根据二人邮票的张数变化，找到二人邮票张数的比，再根据找两个数的公倍数的方法进一步解答。23．（2020·江苏苏州·小升初真题）（要求三个加数的分母是连续的偶数），括号内填入的三个数为()。【答案】4、6、8【分析】24＝2×2×2×3，所以在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24，又因为三个加数的分母分别是连续的偶数，所以可以选取2、4、6或4、6、8试加下，从中选择符合条件的即可。【详解】在24的因数中是偶数的有：2、4、6、8、12、24；如果三个偶数是2、4、6，则＋＋＝＋＋＝如果三个偶数是4、6、8，则＋＋＝＋＋＝所以括号内填入的三个数为4、6、8。【点睛】找出24的因数中符合条件的连续偶数，并通过排除法完成此题是解题的关键。24．（2020·全国·小升初真题）90＋89＋88＋87＋86＋…＋2＋1＝M，则M是()数。（填奇或偶）【答案】奇【分析】根据题意可知，一共有90个数，45个奇数，45个偶数，45个偶数相加一定是偶数，45个奇数相加一定是奇数，一个奇数加上一个偶数结果是奇数，据此解答即可。【详解】45个偶数的和是偶数，45个奇数的和是奇数，一个偶数加上一个奇数结果为奇数。【点睛】本题考查了奇数、偶数的运算性质。25．（2020·全国·小升初真题）已知一个数千位是1，百位和十位都是M，个位是3，且这个数是9的倍数，则M＝()。【答案】7【分析】9的倍数特征与3的倍数特征类似，各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。一个数位上的数最大是9，千位和个位上的数字的和是1＋3＝4，所以这四个数位上的数字加起来不超过20，只有18是9的倍数，所以这四个数位上的数加起来是18，解出M的值即可。【详解】1＋M＋M＋3＝18解：4＋2M＝182M＝14M＝7【点睛】本题考查了9的倍数特征，解方程时根据等式的性质。26．（2020·湖北武汉·校考小升初真题），里是20以内各不相同的质数，是整数，那么最大是()，最小是()。【答案】301【分析】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。根据算式的特点，我们猜测除数可能为2，因为2是这里唯一的偶数，要想被2整除，被除数也得是偶数，这样符合偶数÷偶数＝偶数的性质。恰好余下的质数均为奇数，而奇数＋奇数＝偶数，这样一步步证实了我们的猜测是正确的。要使A最大，就令4个较大的质数相加；要使A最小，就令4个较小的质数相加，但还有一种情况：被除数和除数相等时，A最小＝1，所以应优先找下被除数和除数相等时，由此进行解答即可。【详解】20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。A最大＝（11＋13＋17＋19）÷2＝60÷2＝30A最小＝（2＋3＋5＋7）÷17＝17÷17＝1【点睛】大胆猜测，是建立在较强的数感及对奇偶数运算性质较为熟悉的基础之上的。27．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）若，则的整数部分为。【答案】110【分析】从分母分析入手，它是18个分数的和，最大的一个是，最小的一个是，将18个分数都放大成，则和为，将它们都缩小成，则和为，所以是在与之间，，，可见，的整数部分为110。【详解】最大值，的最小值，所以的整数部分为110。【点睛】此题的解题关键是理解同分母分数加法的意义及倒数的灵活运用，通过推导，解决较为复杂的数学问题。28．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年()岁。【答案】72【分析】由于爷爷与小明的年龄差是一定的，今年二者的年龄差是小明年龄的6－1＝5倍，以后是5－1＝4倍，4－1＝3倍，这说明年龄差是5，4，3的倍数，能被5，4，3整除，其最小公倍数是60，则这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60，因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁），则祖父的年龄是12×6＝72岁，据此解答即可。【详解】根据题意可知，二者的年龄差是5，4，3的倍数，5，4，3最小公倍数是60；这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60；因此今年小明的年龄是60÷5＝12（岁）；则祖父的年龄是12×6＝72（岁）。【点睛】抓住祖父和小明的年龄差是一定的这个潜在条件进行分析是完成本题的关键。29．（2023·山东济南·统考小升初真题）的相反数是：()。【答案】﹣【分析】根据相反数的意义，在前面加上负号即可。【详解】由相反数的意义得：的相反数是：﹣。【点睛】此题考查的知识点是相反数，关键是在其前面加“﹣”。30．（2023·山东济南·统考小升初真题）25公顷＝()平方千米＝()平方米

19.05吨＝()吨()千克【答案】0.252500001950【分析】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；（2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。【详解】1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克。【点睛】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。31．（2023·山东济南·统考小升初真题）2÷5＝（

）∶40＝（

）%＝＝（

）折＝（

）成。【答案】16；40；45；四；四【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据成数的意义，40%就是四成；根据折扣的意义，40%就是四折。【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶402÷5＝0.4＝40%2÷5＝＝＝40%＝四折＝四成所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。32．（2023·山东济南·统考小升初真题）86000＝()万

3264000000≈()亿【答案】8.633【分析】（1）把不是整万的数改写成用“万”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字即可。（2）把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数，先用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再将亿位后面的8个0去掉，换成一个“亿”字。【详解】86000的万位上的数字是8，在8的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字，即86000＝8.6万。3264000000的千万位上的数字是6，6＞5，向亿位进1，亿位上的2加进上来的1是3，即3264000000≈33亿。【点睛】“求近似数”时，改变数的大小，要用“≈”连接。“改写”时，数的大小不变，要用“＝”连接。33．（2023·山东济南·统考小升初真题）的是，是（

）的.【答案】，25【分析】求20g的几分之几是15g，就是求15g是20g的几分之几，用15÷20可得。20m是多少m的是把要求的长度看作单位“1”，20m是它的，求单位“1”的数量，用20可得。【解答】15÷20＝20÷＝25（m）答：20g的是15g，20m是25m的。【点评】求a是b的几分之几，用a除以b，除得的结果用分数表示。已知a的几分之几是b，求a，用b除以几分之几。34．（2022·山东青岛·统考小升初真题）已知A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最小公倍数是()，它们的最大公因数是()。【答案】42010【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。【详解】2×2×3×5×7＝4202×5＝10A和B的最小公倍数是420，它们的最大公因数是10。【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。35．（2022·广东广州·统考小升初真题）4÷（

）＝＝0.25＝（

）∶40＝（

）%。【答案】16；；10；25【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。【详解】0.25＝＝＝＝，＝4÷16＝＝，＝10∶400.25＝25%即4÷16＝＝0.25＝10∶40＝25%。【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。36．（2022·江苏淮安·统考小升初真题）把一根3米长的木材平均分成5段，每段占全长的()，每段长()米。【答案】【分析】把这根木材的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，求每段占全长的几分之几，用1除以5解答；求每段长，用这根木材的长度除以5解答。【详解】1÷5＝3÷5＝（米）把一根3米长的木材平均分成5段，每段占全长的，每段长米。【点睛】解答本题的关键是弄清楚求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。37．（2022·河南安阳·统考小升初真题）在括号里填合适的数或单位。(1)千克＝()克；(2)3.02公顷＝()公顷()平方米；(3)我国发行的菊花图案1元硬币的厚度是1.85毫米，重6.1克，照这样推算，1万枚这样的硬币叠放在一起高()米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重()吨。【答案】(1)450(2)3200(3)18.5610【分析】根据1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，1米＝1000毫米，1吨＝1000000克；一枚硬币的厚度×数量＝叠放的高度；一枚硬币的质量×数量＝总质量，最后根据单位间的进率进行换算。【详解】（1）千克＝450克（2）3.02公顷＝3公顷200平方米（3）1.85×10000＝18500（毫米）18500毫米＝18.5米6.1×100000000＝610000000（克）610000000克＝610吨1万枚这样的硬币叠放在一起高18.5米，1亿枚这样的硬币叠放在一起共重610吨。【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化。38．（2022·山西临汾·统考小升初真题）把1根3米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是米，每段占这根铁丝的。【答案】；【分析】求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成5段，每段占全长的。【详解】3÷5＝（米）1÷5＝每段的长度是米，每段占这根铁丝的。【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。39．（2022·山西临汾·统考小升初真题）0.375＝（

）∶（

）＝＝（

）%。【答案】3；8；18；37.5【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.375＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝3∶8；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，＝，再根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，再添上百分号即可。【详解】0.375＝3∶8＝＝37.5%【点睛】本题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。40．（2022·天津北辰·统考小升初真题）×()＝0.5×()＝0.8×()＝()×1.2＝1。【答案】/2//1.25【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据积÷因数＝另一个因数，直接列式计算即可。【详解】1÷＝、1÷0.5＝2、1÷0.8＝1÷＝、1÷1.2＝1÷＝×＝0.5×2＝0.8×＝×1.2＝1【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，理解倒数的含义。41．（2022·天津北辰·统考小升初真题）24的因数有()个，这些因数中既是奇数又是质数的是()，既是偶数又是质数的是()。【答案】832【分析】首先求出24的因数，然后根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数进行解答。【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24共8个；既是奇数又是质数的是3；既是偶数又是质数的是2；【点睛】此题考查的是因数、奇数、偶数、质数的意义，掌握求一个数的因数的方法。三、脱式计算42．（2022·重庆·小升初真题）计算。（1）（2－1÷2）×（2－2÷3）×（2－3÷4）×……（2－2002÷2003）（2）1＋……＋【答案】（1）1002（2）【分析】（1）根据分数与除法的关系，先把小括号里的除法算式化为分数，再计算小括号里的减法，原式可以整理成：×××……×，能够发现前一个分数的分子可以和后一个分数的分母相约分，起到简算的效果；（2）经过观察，可以把1化为，先利用分数的基本性质及求和公式，把原式每一个分数的分子、分母同时扩大2倍，整理成：＋＋＋……＋；然后提取公因数2，继续整理成：2×（＋＋＋……＋）；再根据＝1－，括号里的部分可以化为：1－＋＋＋……＋－，此时发现除去首位两项，剩下的部分均可以抵消，抵消后运算量明显减小，继而利用乘法分配律求解。【详解】（1）（2－1÷2）×（2－2÷3）×（2－3÷4）×……（2－2002÷2003）＝×××……×＝＝1002（2）1＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝＋＋＋……＋＝2×（＋＋＋……＋）＝2×（1－＋＋＋……＋－）＝2×（1－）＝2－＝四、判断题43．（2020·重庆梁平·统考小升初真题）把10—29这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。那么：①摸到质数与摸到合数的可能性一样大；()②摸到奇数与摸到偶数的可能性一样大；()③一定摸到比10大的数。()【答案】×√×【分析】①10—29这20个数中质数有：11、13、17、19、23、29共6个，合数有：10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28共14个，所以摸到质数小于摸到合数的可能性；②10—29这20个数中奇数有：11、13、15、17、19、21、23、25、27、29共10个，偶数有10、12、14、16、18、20、22、24、26、28共10个，所以摸到奇数与摸到偶数的可能性相等；③纸条上的20个数字包含了10，所以摸到的数有可能等于10。【详解】①10—29这20个数中质数有6个，合数有14个，所以摸到质数小于摸到合数的可能性，所以“摸到质数与摸到合数的可能性一样大”的说法不正确。故答案为：×②10—29这20个数中奇数有10个，偶数有10个，所以摸到奇数与摸到偶数的可能性一样大，原说法正确。故答案为：√③10—29这20个数中包含了10，摸到的数有可能等于10，所以“一定摸到比10大的数”的说法不正确故答案为：×【点睛】解答此题的关键是找出10—29这些数中质数、偶数、奇数的个数，然后根据可能性的求法进行解答。44．（2022·河南商丘·统考小升初真题）几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。()【答案】√【分析】一个非零的数乘以一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。【详解】真分数小于1，一个非零的数乘以一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。故答案：√【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。45．（2022·广东广州·统考小升初真题）分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变。()【答案】×【详解】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题干中并没有说明0除外，所以原题干说法错误。例如：故答案为：×五、排序题46．（2020·北京房山·校考小升初真题）由小到大排列下列分数：、、、。()【答案】＜＜＜【分析】先化成小数，再比较大小。【详解】≈0.6296、≈0.6129、≈0.6053、≈0.6273。所以从小到大排列是：＜＜＜。【点睛】本题考查了分数大小比较，不好通分时可以化成小数。六、作图题47．（2020·山西忻州·统考小升初真题）请把、75%、1.5、标记在下面直线上。【答案】【分析】小于0的数是负数，例如：﹣1、﹣12、﹣0.3、﹣…都小于0，是负数，这里“﹣”是负号。在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。【详解】从原点向右数，1＜1.5＜2，所以把1.5标记在1与2之间；从原点向左数，﹣2＜﹣1.5＜﹣1，所以把﹣1.5标记在﹣2与﹣1之间；75%就是0.75，位于0与1之间，化成小数是，位于﹣2与﹣3之间。【点睛】数轴的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小。画数轴时一般要先画横线和正方向，其次画零，再根据题意画单位长度。七、其他计算48．（2022·重庆丰都·统考小升初真题）把下列小数化成百分数。0.27＝

0.006＝

0.5＝1.04＝

32.1＝

11.11＝【答案】27%；0.6%；50%104%；3210%；1111%【分析】将小数的小数点向右移动两位，再在数的末尾添上百分号，即可将小数改写成百分数。【详解】0.27＝27%

0.006＝0.6%

0.5＝50%1.04＝104%

32.1＝3210%

11.11＝1111%八、解答题49．（2022·重庆渝中·校考小升初真题）对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：（1）的值；（2）的值：（3）的值。【答案】（1）；（2）；（3）4【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。【详解】（1）答：的值为6064。（2）答：的值为34。（3）从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。答：的值为4。【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。50．（2022·江苏淮安·统考小升初真题）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？【答案】3000米【分析】设全程为单位“1”，因为丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，可知丙此时到达全程的（75%－）×，再加上全程剩下的（1－75%），即为875米所对应的分率，根据分数除法的意义，用除法可解答此题。【详解】（75%－）×＋（1－75%）＝（－）×＋（1－）＝×＋＝875÷＝3000（米）答：这次长跑的全程是3000米。【点睛】解答此题的关键是要找准875米所对应的分率，再用分数除法的意义去求全程。提示：如果觉得题目难以理解，也可以画线段图帮助理解题意。51．（2021·重庆永川·统考小升初真题）小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？【答案】560千米【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、乙两地的距离。【详解】10÷（＋－）＝10÷（＋－）＝10÷（＋－）＝10÷＝10×56＝560（千米）答：甲、乙两地相距560千米。【点睛】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。52．（2021·四川遂宁·统考小升初真题）某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？【答案】15名【分析】根据题意可知，把原来参赛的人数看作单位“1”，根据“某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占”，求男生人数：100×（1－）＝80（名）；再根据“有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的”，再把正式参赛的人数看作单位“1”，则现在男生人数占参赛人数的（1－），求现在的参赛人数，用除法计算：80÷（1－）＝95（名）。用正式参赛的总人数减去男生人数，就是女生人数。【详解】100×（1－）＝100×＝80（名）80÷（1－）＝80＝95（名）95－80＝15（名）答：正式参赛的女生有15名。【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。53．（2022·河北邯郸·统考小升初真题）从甲地到乙地，上坡路占，平路占，其余是下坡路。一辆汽车在甲乙两地往返一趟，共行下坡路28千米，甲乙两地相距多少千米？【答案】36千米【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，去时上坡路占，平路占，去时下坡路占1－－，因为是往返，回来的上坡路变为下坡路，往返路的下坡路占甲乙两地距离的：1－－＋，然后用除法计算出甲地到乙地的距离。【详解】28÷（1－－＋）＝28÷（－＋）＝28÷（－＋）＝28÷（＋）＝28÷＝28×＝36（千米）答：甲地到乙地的距离是36千米。【点睛】解答本题的关键是明确去时上坡回来就是下坡，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。54．（2022·陕西汉中·统考小升初真题）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？【答案】甲【分析】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。【详解】丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15－5＝10（局）；乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21－5＝16（局）；三人之间共打了5＋10＋16＝15＋16＝31（局）由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判；而从1－31一共15个偶数，16个奇数，所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。【点睛】此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解。55．（2020·山西忻州·统考小升初真题）尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边＋150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家。新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？【答案