北师大版七年级开学分班考专项复习04比和比例（60题专练）（解析版）

北师大版七年级开学分班考专项复习04比和比例（60题专练）【考点剖析】一、选择题1．（2022·贵州黔西·校联考小升初真题）一个圆锥和一个圆柱高的比是4∶1，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是（

）。A．1∶3 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶12【答案】A【解析】根据圆锥和圆柱高之比4∶1，底面半径之比1∶2，将圆锥的高看成4，底面半径看成1，圆柱高看成1，底面半径看成2，表示出体积，写成比化简即可。【详解】（3.14×1×4×）∶（3.14×2×1）＝1∶3故答案为：A【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，不用计算，很多数据可以直接约掉。2．（2022·河北保定·统考小升初真题）把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（

）。A．6 B．12 C．18 D．24【答案】D【分析】根据比例的基本性质，求出内项3增加6以后的内项积，用增加后的内项积÷外项5－外项12即可。【详解】（3＋6）×20＝9×20＝180180÷5＝36，36－12＝24故答案为：D【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。3．（2020·江苏无锡·校考小升初真题）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正方形的面积比是（

）。A．2π∶1 B．4∶1 C．π∶1 D．8∶1【答案】C【分析】大正方形的面积是10平方厘米，正方形的四个顶点都在圆上，所以正方形的面积＝两个三角形的面积，且三角形的底＝圆的直径＝2r，高＝圆的半径＝r，则正方形的面积＝两个三角形的面积和＝2r×r÷2×2＝10平方厘米，据此可以求出的值，进而求出圆的面积；又因为小正方形是连接正方形各边的中点得到的，所以小正方形的面积＝10÷2＝5（平方厘米），据此可以求出圆与小正方形的面积比。【详解】解：设圆的半径为r2r×r÷2×2＝10解：2＝10＝10÷2＝5＝π＝5π小正方形的面积：10÷2＝5（平方厘米）所以大圆的面积∶小正方形的面积＝5π∶5＝π∶1故答案为：C【点睛】能够通过正方形的面积求出的值是解决此题的关键，同时要找准大小正方形的之间的关系。4．（2020·河南·小升初真题）一个容器已注满水，有大、中、小三球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的倍，中球体积占大球体积的（

）。A． B． C． D．【答案】D【详解】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份，第二次溢出水的体积＝中球的体积−小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份，第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积−中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份，中球体积：大球体积＝4份：5.5份＝8∶11＝。【点睛】此题较难，解答此题的关键：把小球的体积看成1份，进而根据题意，分别得中球和大球的体积，然后根据题意，进行比即可。5．（2022·湖南株洲·统考小升初真题）一个圆柱和一个圆锥底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（

）。A．5∶9 B．3∶8 C．5∶8 D．4∶9【答案】C【分析】根据r＝d÷2，S＝πr2可知，圆柱和圆锥底面直径之比是2∶3，那么圆柱和圆锥的底面半径之比是2∶3，圆柱和圆锥的底面积之比是半径的平方比，即4∶9，由此设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；已知圆柱和圆锥的体积之比是5∶6，由此设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。然后根据圆柱的h＝V÷S，圆锥的高h＝3V÷S，分别求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的比，化简比即可。【详解】圆柱和圆锥的半径之比是2∶3；圆柱和圆锥的底面积之比是22∶32＝4∶9；设圆柱的底面积是4，则圆锥的底面积是9；圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。圆柱的高：5÷4＝圆锥的高：6×3÷9＝2∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8圆柱和圆锥高之比是5∶8。故答案为：C【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，先根据圆柱和圆锥的底面直径之比，求出它们的底面积之比，然后运用赋值法，直接计算出圆柱、圆锥的高，再求它们的比，更直观。6．（2021·江苏苏州·统考小升初真题）轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（

）。A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7【答案】C【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。【详解】货车行了全程的：两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6故答案为：C【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。7．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）下列说法正确的占（

）。①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%②如果，那么x和y成正比例关系。③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。A．20% B．40% C．60% D．80%【答案】C【分析】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答；②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度；④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积；⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。【详解】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误；②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确；③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误；④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确；⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。故答案为：C【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的的切面的认识。8．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（

）。A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数B．小明的年龄和妈妈的年龄C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数D．平行四边形的面积一定，它的底和高【答案】D【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。故答案为：D【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。9．（2022·天津北辰·统考小升初真题）制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（

）小时。A．6.75 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。【详解】设乙单独完成需要x小时。4∶3＝x∶93x＝36x＝12答：乙单独完成需要12小时。故答案为：D【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。二、填空题10．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）甲乙两个班的总人数一样，甲班男生与女生人数之比是3∶1，乙班男生与女生人数之比是4∶1，若把两班人数合在一起，则混合后男生与女生人数之比是。【答案】31∶9【分析】甲班把总人数平均分成（3＋1）份，男生占其中的3份，女生占其中的1份，乙班把总人数平均分成（4＋1）份，男生占其中的4份，女生占其中的1份，把两班的总人数平均分成（4×5）份，求出男生、女生占的份数，最后计算出男女生的人数比，据此解答。【详解】（3＋1）×（4＋1）＝4×5＝20（份）把甲乙两班人数平均分成20份。甲班男生占的份数：20÷（3＋1）×3＝20÷4×3＝5×3＝15（份）甲班女生占的份数：20－15＝5（份）乙班男生占的份数：20÷（4＋1）×4＝20÷5×4＝4×4＝16（份）乙班女生占的份数：20－16＝4（份）男生人数∶女生人数＝（15＋16）∶（5＋4）＝31∶9所以，混合后男生与女生人数之比是31∶9。【点睛】甲乙两个班的人数相同，把两个班转化为相同的总份数，再求出男生、女生各自占的份数是解答题目的关键。11．（2020·浙江·小升初真题）甲、乙两人身上带的钱数之比是7∶3，甲给乙5元后，变成13∶7。那么，甲、乙两人共有钱()元。【答案】100【分析】设甲、乙两人共有钱x元，甲原来有x元，乙原来有x，根据甲的钱数减5∶乙的钱数加5＝13∶7，列出比例解答即可。【详解】7＋3＝10，13＋7＝20解：设甲、乙两人共有钱x元。（x－5）∶（x＋5）＝13∶7（x＋5）×13＝（x－5）×7x＋65＝x－35x－x＝65＋35x＝100【点睛】本题考查了列比例解决问题，根据比例的两内项积＝两外项积进行计算。12．（2020·浙江·小升初真题）下图是由两个半径为2分米的圆纸片重叠放在桌面上，甲、乙的面积比为3∶1，桌面被盖住的面积是()平方分米。【答案】21.98【分析】由图可知甲、乙的面积之和是一个半径为2分米的圆片的面积，即3.14×2×2＝12.56（平方分米），桌面被覆盖的面积包括甲、乙面积和最右侧一块的面积，最右侧的面积＝甲的面积，而甲的面积占一个圆片面积的，据此解答。【详解】3.14×2×2＋3.14×2×2×＝12.56＋9.42＝21.98（平方分米）故桌面被盖住的面积是21.98平方分米。【点睛】解答此题的关键是明确桌面被盖住的面积包括一个圆纸片的面积与甲的面积之和，根据按比例分配求出甲的面积问题就可以得到解决。13．（2020·福建泉州·统考小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝()。【答案】12【分析】先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份数×2就是a。【详解】a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，所以a∶b∶c＝2∶3∶666÷（2＋3＋6）＝66÷11＝66×2＝12故答案为：12【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是利用两个比共有的b，将比进行统一。14．（2020·河南·小升初真题）在一个比例中的两个比的比值都等于，四项和等于，两个内项相等，这个比例是()∶()＝()∶()。【答案】44【分析】两个内项相等，比例中的两个比的比值都等于，则一个外项是内项的，一个外项是内项的，再根据四项的和等于16.9，求出内项，再求出两个外项即可。【详解】内项：16.9÷（＋＋1＋1）＝16.9÷4.225＝4外项：4×＝外项：4×＝所以这个比例为：∶4＝4∶。【点睛】本题考查比例的意义，解答本题的关键是找到两个外项与内项之间的数量关系。15．（2020·江苏苏州·小升初真题）甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有()米。【答案】【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶（10－x），据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）95∶90＝5∶（10－x）950－95x＝45095x＝500x＝所以乙到终点时，丙离终点还有米。【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。16．（2018·天津和平·统考小升初真题）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有()名同学获奖。【答案】6【分析】设五年级有x名同学获奖，则六年级获奖人数是名，分别用获奖人数＋未获奖人数，表示出两个年级参加竞赛的人数，用五年级竞赛人数∶六年级竞赛人数＝8∶7，列出比例，求出五年级获奖人数，五年级获奖人数×＝六年级获奖人数。【详解】解：设五年级有x名同学获奖。x＝1414×＝6（名）【点睛】用比例解决问题时，只要左右两边的比统一即可。17．（2021·山东枣庄·统考小升初真题）有两个圆，它们的面积之差是2平方厘米，已知小圆周长是大圆周长的90%，小圆的面积是()平方厘米。【答案】【分析】小圆周长是大圆周长的90%，则小圆的半径是大圆半径的90%，确定小圆与大圆半径比，再根据半径比平方以后的比是面积比，确定两圆面积比，面积差÷对应份数，求出一份数，再乘小圆面积对应份数即可。【详解】根据小圆的半径是大圆半径的90%，小圆半径∶大圆半径＝9∶10，小圆面积∶大圆面积＝9²∶10²＝81∶100。2÷（100－81）×81＝2÷19×81＝（平方厘米）【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆的面积公式。18．（2020·湖北武汉·统考小升初真题）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面积的比是3∶2，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是()厘米。【答案】12【分析】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S，利用它们的体积公式先求出它们的高的比，再进行解答。【详解】设圆柱与圆锥的体积相等为V，圆锥的底面积为3S，圆柱的底面积为2S。则圆柱的高为：圆锥的高为：所以圆柱与圆锥的高之比是：∶＝1∶2因为圆柱的高是6厘米，所以圆锥的高：6×2÷1＝12（厘米）【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及比的意义的灵活应用。19．（2020·湖北武汉·统考小升初真题）如图，在三角形ABC中，AD＝10cm，EF＝6cm，那么三角形EBC与阴影部分面积的比是()。【答案】3∶2【分析】读图可知：三角形EBC与三角形ABC等底，则三角形EBC面积∶三角形ABC面积＝EF∶AD＝6∶10，因为三角形ABC面积＝三角形EBC面积＋阴影部分面积，将第一个式子中三角形ABC面积用三角形EBC面积＋阴影部分面积代替，化简后即可得三角形EBC与阴影部分面积的比。【详解】三角形EBC面积∶三角形ABC面积＝EF∶AD＝6∶10＝3∶5因为三角形ABC面积＝三角形EBC面积＋阴影部分面积所以三角形EBC面积∶（三角形EBC面积＋阴影部分面积）＝3∶55×三角形EBC面积＝3×（三角形EBC面积＋阴影部分面积）2×三角形EBC面积＝3×阴影部分面积三角形EBC面积∶阴影部分面积＝3∶2【点睛】本题考查比的意义，抓住三角形EBC与三角形ABC等底，它们的面积比即为两个三角形高的比是解答本题的关键。20．（2020·重庆渝中·统考小升初真题）AE＝AC，BD＝BC，请问阴影与空白的比是()。【答案】1∶3【分析】根据BD＝BC可知，BD∶DC＝1∶3，又因为三角形ABD和三角形ADC等高，所以三角形ABD面积与三角形ADC面积的比也为1∶3；根据AE＝AC可知，AE∶EC＝1∶2，又因为三角形AED和三角形CDE等高，则三角形AED面积与三角形CDE面积的比为1∶2，据此进一步求出阴影面积与空白部分面积的比即可。【详解】因为BD＝BC，所以BD∶DC＝1∶3，三角形ABD面积∶三角形ADC面积＝1∶3；假设三角形ABC面积为S，则三角形ADC面积为s；又因为AE＝AC，所以AE∶EC＝1∶2，三角形AED面积∶三角形CDE面积＝1∶2；所以AED面积＝三角形ADC面积＝×s＝s，据此可推出阴影部分面积与空白部分的面积比为1∶3。【点睛】本题难度较大，明确等高的情况下，两个三角形的面积比就是底边比是解答本题的关键。21．（2018·天津滨海新·统考小升初真题）一个装满水的圆柱形容器，第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中，然后取出这个圆锥形金属块，第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中，第一次溢出的水的体积是第二次的，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是()。【答案】1∶4【分析】设第一次溢出的水的体积为a，第二次溢出的水的体积为3a，因为第二次将一个圆柱形金属块浸没水中前容器里的水是不满的，体积差a，所以这个圆柱形金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶4a＝1∶4。据此解答。【详解】设第二次溢出的水的体积为3a，第一次溢出的水的体积为a，一个圆柱型金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶4a＝1∶4。【点睛】解决此题的关键是求得圆柱形金属块的体积，利用举数字是常用的简便方法。22．（2022·重庆沙坪坝·统考小升初真题）小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第()层。【答案】16【分析】根据题意，小智爬到第5层，爬了5－1＝4层楼梯；小慧爬到第4层，爬了4－1＝3层楼梯；小智与小慧爬楼梯的层数比为4∶3，把小智爬楼梯的层数看作4份，则小慧爬楼梯的层数看作3份；当小智爬到第21层时，爬了21－1＝20层楼梯，用小智爬楼梯的层数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即可求出小慧爬的楼梯层数，最后加上1，即可求出小慧爬到第几层。【详解】小智与小慧爬楼梯的层数比为：（5－1）∶（4－1）＝4∶3一份数：（21－1）÷4＝20÷4＝5（层）小慧爬到：5×3＋1＝15＋1＝16（层）当小智爬到第21层时，小慧爬到第16层。【点睛】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数＝楼层数－1。23．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）给的分子、分母加上同一个数，分数约分后变为，这个数是()。【答案】5【分析】把这个数设为未知数，列方程利用比例的基本性质求出未知数的值，据此解答。【详解】解：设这个数为x。所以，这个数是5。【点睛】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积；分数形式的比中，交叉相乘积相等。24．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的，等于小张的，而且小张比小王多做了72道，小李做了()道。【答案】36【分析】根据题意，小王做的题数×＝小李做的题数×，小王做的题数×＝小张做的题数×，根据比例的基本性质将两个乘法算式改写成比例式，再根据比的基本性质，求出三人做题数的最简整数比为2∶3∶8；又已知小张比小王多做了72道，除以小张比小王多做的题数的份数差（8－2）份，求出一份数，再用一份数乘小李的份数，即是小李做的题数。【详解】小王做的题数×＝小李做的题数×小王做的题数∶小李做的题数＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3小王做的题数×＝小张做的题数×小王做的题数∶小张做的题数＝∶＝（×8）∶（×8）＝1∶41∶4＝2∶8小王做的题数∶小李做的题数∶小张做的题数＝2∶3∶8一份数：72÷（8－2）＝72÷6＝12（道）小李：12×3＝36（道）【点睛】本题考查化简比以及比的应用，求出三人做题数的连比和一份数是解题的关键。25．（2022·甘肃平凉·统考小升初真题）一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是()。【答案】7∶10【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5底×H×5＝底×h÷2×7H×5×2＝h÷2×7×2H×10＝h×7H∶h＝7∶10【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。三、解答题26．（2022·福建莆田·统考小升初真题）某长途汽车从A地开往B地，到达后立即返回。下面的图象表示它往返A、B两地行驶的路程与所用时间的关系。（1）这辆汽车往返A、B两地的速度比是（

）∶（

）。（2）汽车往返两地平均每小时行多少千米？（3）C地在A、B两地之间。汽车从去时经过C地，到从B地返回时再次经过C地，共用时。A、C两地相距多少千米？【答案】（1）5；4（2）80千米（3）198千米【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”，分别求出这辆汽车去时的速度、返回时的速度；再求去时的速度与返回时的速度之比，化简比即可；（2）从图中可知，A、B两地的距离是360千米，那么往返两地的路程是（360×2）千米，往返的时间是9时，根据“往返的平均速度＝往返路程÷往返时间”，代入数据计算即可。（3）根据“路程＝速度×时间”，先用返回时的速度乘从B地到C地的时间，求出B、C两地的距离；再用全程减去B、C两地的距离即是A、C两地的距离。【详解】（1）去时的速度：360÷4＝90（千米/时）返回时的速度：360÷（9－4）＝360÷5＝72（千米/时）速度之比：90∶72＝（90÷18）∶（72÷18）＝5∶4这辆汽车往返A、B两地的速度比是5∶4。（2）360×2÷9＝720÷9＝80（千米）答：汽车往返两地平均每小时行80千米。（3）B、C两地的距离：72×＝72×＝162（千米）A、C两地的距离：360－162＝198（千米）答：A、C两地相距198千米。【点睛】掌握折线统计图的特点和作用，从中获取信息，解决有关的实际问题；灵活运用行程问题中的速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。27．（2021·四川绵阳·东辰国际学校校考小升初真题）甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。（1）A、B两地相距多少千米？（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？【答案】（1）80千米；（2）60千米/时【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。【详解】（1）甲第一次走的路程占全程的分率：甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×＝×＝全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。60÷（1－×）＝60÷（1－）＝60÷＝80（千米）答：A、B两地相距80千米。（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3甲车速度：80÷1＝80（千米/时）乙车速度：80÷4×3＝20×3＝60（千米/时）答：乙跑完全程的速度是60千米/时。【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。28．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）王刚大学毕业后参加工作，第一个月收入1万元，其余按2∶1分别寄给爸爸和外地读书的妹妹．寄给爸爸和妹妹各多少元？【答案】寄给爸爸4000元，寄给妹妹2000元【详解】1万元＝10000元10000×(1－40%)÷(2＋1)＝2000(元)寄给爸爸：2000×2＝4000(元)寄给妹妹：2000×1＝2000(元)答：寄给爸爸4000元，寄给妹妹2000元．29．（2021·陕西渭南·统考小升初真题）A、B两袋糖的质量比是4∶1，从A袋中取出1.3千克糖放入B袋，这时A、B两袋糖的质量比是7∶5，A、B两袋糖原来各重多少千克？【答案】A重4.8千克，B重1.2千克【分析】根据题意，A、B两袋糖的总质量不变，把A、B两袋糖的总质量看作单位“1”；原来A、B两袋糖的质量比是4∶1，即原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的；后来A、B两袋糖的质量比是7∶5，即后来A袋糖的质量占两袋糖总质量的；那么A袋糖前后的质量相差1.3千克，占两袋糖总质量的（－），单位“1”未知，用A袋糖前后的质量差除以（－），即可求出两袋糖的总质量；因为原来A袋糖的质量占两袋糖总质量的，单位“1”已知，用两袋糖的总质量乘，即可求出原来A袋糖的质量；最后用两袋糖的总质量减去原来A袋糖的质量，求出原来B袋糖的质量。【详解】A、B两袋糖的总质量：（千克）A袋糖的质量：（千克）B袋糖的质量：6－4.8＝1.2（千克）答：A袋糖原来重4.8千克，B袋糖原来重1.2千克。【点睛】先把比转化为分数，找出单位“1”，分析出1.3千克对应的分率，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。30．（2021·湖北十堰·统考小升初真题）文化路小学毕业班的全体学生去医务室检查视力。第一天检查了总数的，第二天检查了180人，这时已经检查的和没有检查的学生人数的比是5∶3。毕业班共有学生多少人？【答案】480人【详解】180÷（）＝480（人）

答：毕业班共有学生480人。31．（2022·山西大同·统考小升初真题）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出。3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是7∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？【答案】甲车70千米/时；乙车50千米/时【分析】由题意，先根据比例尺和图上距离求得两地的实际距离为6÷＝36000000（厘米）＝360千米。甲、乙两车相对开出，3小时相遇，由此可求出甲、乙两车的速度和为360÷3＝120（千米/时），而甲、乙两车的速度比为7：5，故甲车速度为120÷（7＋5）×7＝70（千米/时），乙车速度为120÷（7＋5）×5＝50（千米/时）。【详解】6×6000000÷100000＝360千米360÷3÷（7＋5）＝10（千米）甲车：10×7＝70（千米/时）乙车：10×5＝50（千米/时）答：甲乙两车的速度分别是70千米/时，50千米/时。32．（2021·新疆乌鲁木齐·统考小升初真题）如图，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5，求阴影三角形的面积。【答案】【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知S1面积是8，S2的面积是6，则S1∶S2＝8∶6＝4∶3；设左下角小长方形的面积为S4，已知S3的面积是5，则S4∶S3＝4∶3，解此比例求出S4的面积，阴影部分的面积等于S4面积的一半，据此解答即可。【详解】因为S1∶S2＝8∶6＝4∶3设左下角长方形面积为S4所以S4∶S3＝4∶3所以S4＝S4＝×＝答：阴影三角形的面积为。【点睛】此题解答关键是列比例求出S4的面积，阴影部分的面积等于S4面积的一半，进而求出阴影部分的面积。33．（2021·河南驻马店·统考小升初真题）按要求画一画，填一填。（每个小方格的面积是）（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），则点B的位置用数对表示是（

）。（2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。（3）画出三角形按3∶1的比放大后的图形。（4）如果点B点C不动，点A向左平移2格，三角形将变成一个（

）三角形，它与原三角形相比，面积（

）。【答案】（1）（2，4）（2）（3）如图（4）钝；不变【分析】（1）根据数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得解；（2）根据旋转的特征，点B不动，其余各点均绕点B按顺时针方向旋转90°；（3）按照3∶1的比例将三角形放大后，三角形的低和高分别扩大到原来的3倍，据此画图即可；（4）原来的三角形是直角三角形，当A向右平移2个格后，变大，三角形变成了钝角三角形，但变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），表示第二列第六行，B在A的下面两个格，表示第二列第四行，所以B用数对表示是（2，4）；（2）找出原三角形的三个关键点，再画出绕点B顺时针旋转90°后的图形即可；（3）据分析可知，在图中画出底为9cm宽为8厘米的三角形；（4）据分析可知，变成了钝角三角形，变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。故答案为：（1）（2，4）（2）（3）如图（4）钝；不变【点睛】本题考查图形的平移，放大与缩小，用数对表示位置，使学生在观察，比较，思考和交流中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。34．（2020·浙江·小升初真题）如图所示，在三角形ABC中，三角形ADE，DEF，EFG，FGH，CGH，BCH的面积分别是5cm，7cm，11cm，15cm，20cm，12cm。求三角形BGH的面积。【答案】平方厘米【分析】过C点作CM⊥AB，交AB于点M，过G点作GN⊥AB，交AB于点N，三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比，据此可求出这两个三角形高的比是多少，又三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比，据此进行解答即可。【详解】三角形AGH和三角形ACH它们有相同的底AH，它们面积的比就是高的比（5＋7＋11＋15）∶（5＋7＋11＋15＋20）＝38∶58＝19∶29三角形BGH和三角形BCH的底相同，它们面积的比也是高的比S△BGH∶S△BCH＝19∶29S△BGH∶12＝19∶29S△BGH＝S△BGH＝（平方厘米）答：△BGH的面积是平方厘米。【点睛】本题的关键是作出辅助线，再根据底相等的三角形，面积的比等于高的比进行解答。35．（2020·浙江·小升初真题）药厂要生产一种药物，这种药物需要A、B两种材料按5∶2才能配成，药厂共有20位药剂师，每位药剂师每天可以提取200克A材料或者120克B材料，请问要怎样安排药剂师的工作，才能让材料在没有浪费的情况下制成药物呢？【答案】12人提取A材料，8人提取B材料【分析】设x位药剂师提取A材料，则有20－x位药剂师提取B材料，使他们最后提取的两种材料的比是5∶2即可，列比例解答。【详解】解：设x位药剂师提取A材料，则有20－x位药剂师提取B材料。200x∶120×（20－x）＝5∶2600×20－600x＝400x1000x＝12000x＝12提取B材料的药剂师：20－12＝8（位）答：12人提取A材料，8人提取B材料。【点睛】解题关键是找出等量关系，把提取两种材料的质量用含x的式子表示出来。36．（2021·江西抚州·统考小升初真题）已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。【答案】15.44平方厘米【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】圆的半径（OA、OC）：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）梯形的下底CB：4÷2×5＝2×5＝10（厘米）梯形的面积：（4＋10）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）圆的面积：×3.14×42＝×3.14×16＝12.56（平方厘米）阴影部分的面积：28－12.56＝15.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。37．（2020·浙江温州·统考小升初真题）甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的等于甲村受益的。三个村原来协商按各个村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村共付给甲、乙两村工钱1200元，结果甲村共派45人，乙村共派35人完成修路任务。问：甲、乙两村各应分得工钱多少元？【答案】甲村得工钱：900元乙村得工钱：300元【分析】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3，由题意可得：三村所派人数的比即为9∶8∶3，总人数是：45＋35＝80（人）；80人按9∶8∶3比例分配为：36人、32人、12人；即甲村需36人，乙村需32人，丙村需12人；所以甲村有45－36＝9（人）在为丙村修路；而乙村有35－32＝3（人）在为丙村修路；然后根据人数的比进行解答即可。【详解】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶39＋8＋3＝20（份）甲分配人数：（45＋35）÷20×9＝80×20×9＝36（人）乙分配人数：（45＋35）÷20×8＝80×20×8＝32（人）丙分配人数：（45＋35）÷20×3＝80×20×3＝12（人）45－36＝9（人），35－32＝3（人）甲村应得工钱：1200×＝1200×＝900（元）乙村应得工钱：1200×＝1200×＝300（元）答：甲村应该分得900元，乙村应分得300元。【点睛】解答此题应结合题意，明确先要求出三个村的分配人数，然后根据按比例分配知识进行解答即可。38．（2020·河南·小升初真题）甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？【答案】432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。【详解】1÷2＝÷2＝甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5即乙行的路程是甲的72÷（1－）＝72÷＝432（米）答：山下到山顶的路程是432米。【点睛】关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。39．（2020·浙江·统考小升初真题）甲、乙施工队同时开工完成一段长为1800米的道路整修工作。甲整修10米要50分钟，乙整修10米要40分钟。做完这项工程，甲、乙施工队各整修了多少米？【答案】800米，1000米【分析】先求出两个施工队的效率，再求出效率比，工作效率比＝工作总量比，用总长度÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个施工队的份数即可。【详解】10÷50＝10÷40＝∶＝4∶51800÷（4＋5）＝1800÷9＝200（米）200×4＝800（米）200×5＝1000（米）答：甲施工队整修了800米，乙施工队整修了1000米。【点睛】关键是先确定效率比，理解工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，理解比的意义。40．（2018·天津红桥·统考小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，当甲车已行的路程与剩下的路程的比是1∶2时，乙车距离A地还有全程的；当乙车到达A地时，甲车又行了20千米。（1）甲、乙两车的速度比是（

）。（2）A、B两地之间的路程是多少千米？【答案】（1）5∶11（2）165千米【分析】（1）甲、乙两车的速度比可以看作甲、乙两车已行的路程占全程的分率的比。（2）可以先用解比例的方法求出对应全程的的路程，再用这个路程除以即可求出A、B两地之间的路程。【详解】（1）当甲车已行的路程与剩下的路程的比是1∶2时，相当于走了全程的＝，乙车走了全程的1－＝，∶＝5∶11。（2）解：设当甲车已行的路程与剩下的路程的比是1∶2时，乙车距离A地还有x千米。5∶11＝20∶xx＝44（千米）答：A、B两地之间的路程是165千米。【点睛】首先根据所给条件求出两车同样的时间内所行路程比是完成本题的关键。41．（2021·广东深圳·统考小升初真题）路灯下方有四根同样高度的杆子（如下图，小方格边长为1米），路灯高6米，杆子高3米。图中画出了a、b、d杆在路灯下的影子。（1）请写出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的比。你有什么发现？（2）请在答题卡图中画出c杆的影子。（3）如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长多少？【答案】（1）a杆：5∶5；b杆：2∶2；d杆：7∶7；每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。（2）作图见详解（3）8.4米【分析】（1）根据比的意义，每根杆子的影子长度∶杆子顶端离路灯杆的距离，结合比找规律；（2）连接路灯和c杆的顶端并延长交地面与一点，这点到杆子底端的距离就是c杆的影子；（3）每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离，据此解答。【详解】（1）a杆：5∶5＝1∶1b杆：2∶2＝1∶1d杆：7∶7＝1∶1我发现：每根杆子的影子长度等于杆子顶端离路灯杆的距离。（2）（3）答：如果在离路灯8.4米处再立一根相同高度的杆子，它的影子长8.4米。【点睛】考查了比的应用，解题的关键是根据写出的比分析出每根杆子的影子长度与杆子顶端离路灯杆的距离之间的规律。42．（2021·辽宁沈阳·统考小升初真题）把18分成两个数，使它们的和是差的3倍，求这两个数。【答案】12和6【分析】已知它们的和是差的3倍，可把它们的和看作3份，则差是1份，根据和差公式，分别求出大数和小数占多少，进而求出它们的比，按比例分配即可求出这两个数。【详解】大数与小数之比：[（3＋1）÷2]∶[（3－1）÷2]＝2∶118×＝12；18×＝6；这两个数分别是12和6。【点睛】此题考查了和差问题以及按比例分配问题，先找出两个的比是解题关键。43．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）现有200毫升的糖水，是由糖和水按3∶22的比配制成的。再加上多少毫升水后，糖与水的比是1∶9？【答案】40毫升【分析】糖和水按3∶22的比配制成200毫升的糖水，糖占糖水的，根据分数乘法的意义可求出糖的量，加水后糖的量不变，糖与水的比是1∶9，糖占糖水的，糖的量除以加水后糖占糖水的分率即为加水后糖水的量，用加水后糖水的量减去原糖水的量即为加水的量。【详解】200×÷＝200×÷＝24÷＝240（毫升）240－200＝40（毫升）答：再加上40毫升水后，糖与水的比是1∶9。【点睛】本题考查比的应用，关键要明确加水后糖水的量减去原来糖水的量即为加水的量。44．（2021·河北保定·统考小升初真题）同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定。请你根据这个条件设计一个测量一棵大树的高度的方案。【答案】见解析【分析】同一时间同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例，据此设计方案。【详解】取一根a米长的木棒，测出大树的影长b米和木棒竖立时的影长c米，根据物体的影长与实际长度成正比例，可得：大树的高度：大树的影长＝木棒的长度：木棒的影长，设大树的高度为x米，x∶b＝a∶ccx＝abcx÷c＝ab÷cx＝答：大树的高度是米。【点睛】根据物体的影长与实际长度的比值一定，用容易测量数据的木棒的高度和影长与大树的高度与影长组成比例，根据这个比例计算出大树的高度。45．（2021·河北邯郸·统考小升初真题）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长45厘米。甲乙两列火车同时从两个城市出发相对而行，4小时相遇。已知甲乙两车的速度比是3∶2，甲车每小时行多少千米？【答案】135千米【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米进行单位换算；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，已知两车的速度比，利用按比例分配的方法就能求出甲车的速度。【详解】两地的实际距离：45÷＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米甲、乙两列火车每小时共行：900÷4＝225（千米）甲车每小时行：225×＝135（千米）答：甲车每小时行135千米。【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的数量关系是解题关键。46．（2020·湖南怀化·统考小升初真题）在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？【答案】60千米【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离；然后根据相遇问题中“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；又已知客车和货车的速度比是3∶2，可知货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，求出货车每小时行的路程。【详解】10÷＝45000000（厘米）45000000厘米＝450千米两车每小时共行：450÷3＝150（千米）货车每小时行：150×＝60（千米）答：货车每小时行60千米。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及路程、速度、时间之间的关系和按比例分配是解题的关键。47．（2022·陕西商洛·统考小升初真题）甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？【答案】600千米【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1－）∶＝4∶3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。【详解】甲乙速度比是：（1－）∶＝4∶3所以乙车每小时的速度是：（千米）两地相距：（千米）答：、两地相距600千米。【点睛】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题。48．（2021·河北石家庄·统考小升初真题）一列匀速行驶的火车通过一架长1000米的桥梁用了30秒，穿越长1920米的隧道用了50秒，这列火车每秒行多少米？车身长多少米？【答案】46米；380米【分析】设车身长x米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出x的值是车身长，（桥梁长＋车身长）÷通过时间＝火车速度，据此分析。【详解】解：设车身长x米。（1000＋x）∶30＝（1920＋x）∶5030×（1920＋x）＝（1000＋x）×5057600＋30x＝50000＋50x20x÷20＝7600÷20x＝380（1000＋380）÷30＝1380÷30＝46（米）答：这列火车每秒行46米，车身长380米。【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。49．（2021·江苏无锡·统考小升初真题）用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？【答案】64平方厘米【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。【详解】长与宽之和：48÷4－8＝12－8＝4（厘米）长或宽：4×＝2（厘米）长方体的侧面积：2×8×4＝16×4＝64（平方厘米）答：至少需要64平方厘米的纸。【点睛】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。50．（2021·山东济宁·统考小升初真题）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？【答案】210人【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。【详解】20÷（－）＝20÷（－）＝20÷＝210（人）答：六年级一共有210人。【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。51．（2021·江苏无锡·统考小升初真题）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%；③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是11∶20；④六（2）班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出：（1）六（1）班女生有多少人？（2）六（2）班男生有多少人？【答案】（1）18人；（2）20人【分析】（1）六（1）班的女生人数＝六（2）班的女生人数×（1－10%），已知六（2）班有女生20人，代入数值解答即可。（2）设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，列出方程即可。【详解】（1）20×（1－10%）＝20×0.9＝18（人）答：六（1）班女生有18人。（2）由题（1）可知六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少20－18＝2（人），又因为两个班人数相等，所以六（1）班的男生人数比六（2）班的男生人数多2人，设六（1）班的男生人数为11x人，则六（2）班全班人数为20x人，据此列方程如下：20x－20＋2＝11x9x＝18x＝22×20－20＝40－20＝20（人）答：六（2）班男生有20人。【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。52．（2022·湖南娄底·统考小升初真题）在三角形ABC中，三角形CDE的面积是15平方分米，三角形BCE的面积是30平方分米，三角形ADF的面积是35平方分米，三角形ABF的面积是20平方分米，三角形AEF的面积是多少平方分米？【答案】平方分米【分析】根据对比例的运用，因为三角形的面积除以底等于高的一半，所以当高一定时，面积与底成正比例；又因为三角形CDE底边DE上的高与三角形BCE底边BE上的高相同，所以DE∶BE＝S△CDE∶S△BCE＝15∶30＝1∶2；同样道理可知，从DE∶BE＝1∶2得：S△AED∶S△ABE＝1∶2；S△AED∶S△ABD＝1∶（1＋2）＝1∶3。据此列方程解答即可。【详解】DE∶BE＝S△CDE∶S△BCE＝15∶30＝1∶2S△AED∶S△ABE＝1∶2S△AED∶S△ABD＝1∶（1＋2）＝1∶3设三角形AED的面积是x平方分米，x∶（35＋20）＝1∶3x∶55＝1∶33x＝55x＝35－＝（平方分米）答：三角形AEF的面积是平方分米。【点睛】此题根据比例的方法巧妙地去求面积，考查了学生的推理能力和应用意识。53．（2022·河南驻马店·校考小升初真题）甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答）【答案】75千米【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙的速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得：x∶（x－30）＝50∶30x∶（x－30）＝5∶33x＝5（x－30）3x＝5x－1505x－3x＝1502x＝150x＝75答：AB两地相距75千米。【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。54．（2022·广东阳江·统考小升初真题）有甲、乙两袋大米，甲袋有60千克，从甲袋取出，从乙袋取出25%后，甲、乙两袋剩余大米的质量比是8∶3。乙袋中原来有多少千克大米？【答案】20千克【分析】先把甲袋大米的质量看作单位“1”，取出后，再剩下（1－），根据分数乘法的意义，即可求出此时甲袋所剩大米的质量。再把甲袋所剩大米的质量平均分成8份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出3份的质量，即乙袋取出25%后剩大米的质量。再把乙袋原来大米的质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用乙袋所剩大米的质量除以（1－25%），就是乙袋大米原来的质量。【详解】60×（1－）÷8×3÷（1－25%）＝60×÷8×3÷75%＝20（千克）答：乙袋中原来有20千克大米。【点睛】关键是根据分数乘法的意义，求出甲袋取出后剩下的质量。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，求出乙袋取出25%后剩的质量，然后再根据百分数除法的意义，求乙袋原来的质量。55．（2022·河南信阳·统考小升初真题）疫情防控，责任重如泰山！幸福小区根据息县县委县政府的工作安排，对某小区的居民进行核酸抽检。第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，这时已做的人数与剩下的人数的比是3∶7。这个小区共有多少人？【答案】1800人【分析】已做的人数与剩下的人数的比是3∶7，已做的人数就是总数的，第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，做的人数就是总数的（＋）多60人，60人对应的分率就是（－－），根据分数的除法求解即可。【详解】60÷（－－）＝60÷（－－）＝60÷＝1800（人）答：这个小区共有1800人。【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出60个对应的分率，然后根据分数除法的意义进行解答。56．（2022·四川广元·统考小升初真题）广元某小学新购进300本图书，其中的40%分给六年级，剩下的图书按4∶5分给四年级和五年级。四年级和五年级各分到多少本图书？【答案】四年级80本，五年级100本【分析】把图书总数看作单位“1”，剩下的图书占图书总数的（1－40%），即300×（1－40%）。再把剩下的图书看作单位“1”，按照4∶5分给四年级和五年级，可知四年级分到的图书占剩余的，五年级分到的图书占剩余的，根据分数乘法的意义分别解答即可。【详解】解：剩下的图书总数为：300×（1－40%）＝300×60%＝180（本）四年级：180×＝80（本）五年级：180×＝10